Finite Group Databasebeta

← #30774142

Subgroups — #30774142

Order 17152.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565202C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863191C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863190C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863190C211yesmaximal, characteristic
5#22560195C211yesmaximal, characteristic
6#99×Dic67C211yesmaximal, characteristic
7C2×#354×C67C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524041C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14524030C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
11C2×#14523958C2211yescharacteristic
12C2×#14523958C2211yescharacteristic
13#16863324—21no—
14#16863324—21no—
15#16863303C411yescharacteristic, complemented
16#16863302C411yescharacteristic, complemented
17#16863254—21no—
18#16863254—21no—
19#16863254—21no—
20C4×Dic67⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic67—21no—
22#16863191—22no—
23#16863190—22no—
24#16863190—22no—
25#16863162—21no—
26#16863162—21no—
27C2×#124×C67C2211yescharacteristic
28C2×#99×C67C2211yescharacteristic
29C2×#99×C67C2211yescharacteristic
30#354×C67—22no—
31C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic67D411yescharacteristic
33C23×Dic67D411yescharacteristic
34#14524041—41no—
35#14524041—41no—
36#14524030—21no—
37#14524030—21no—
38#14524030—21no—
39#14524030—21no—
40D4×Dic67—41no—
41D4×Dic67—41no—
42C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×Dic67⋊C4—21no—
46C2×Dic67⋊C4—41no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic67—41no—
54C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
56#14523958—21no—
57#14523958—21no—
58#14523958—21no—
59#14523958D412yes—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95—21no—
65C67⋊#95—41no—
66C67⋊#95—41no—
67C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
68C22×D4×C67C2311yescharacteristic
69#124×C67—21no—
70#124×C67—21no—
71#124×C67—21no—
72#124×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
78#99×C67—21no—
79#99×C67—21no—
80#99×C67—21no—
81#99×C67D412yes—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—41no—
85C2×Dic134—41no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—42no—
93C22×Dic67—42no—
94C22×Dic67—41no—
95C22×Dic67—41no—
96C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
100C4⋊Dic67—41no—
101Dic67⋊C4—42no—
102Dic67⋊C4—42no—
103Dic67⋊C4—41no—
104Dic67⋊C4—41no—
105Dic67⋊C4—82no—
106C22⋊Dic67—22no—
107C22⋊Dic67—41no—
108C22⋊Dic67—41no—
109C22⋊Dic67—41no—
110C22⋊Dic67—41no—
111C22⋊Dic67—41no—
112C22⋊Dic67—41no—
113C22⋊Dic67—41no—
114C22⋊Dic67—41no—
115C22⋊Dic67—41no—
116C4×Dic67—21no—
117C4×Dic67—21no—
118C4×Dic67—21no—
119C4×Dic67—21no—
120C4×Dic67—82no—
121C24×C67C2×D411yescharacteristic
122C24×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C67—21no—
124C2×Q8×C67—21no—
125C2×Q8×C67—41no—
126C2×Q8×C67—41no—
127C2×D4×C67—41no—
128C2×D4×C67—41no—
129C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C67#4111yescharacteristic
132C2×D4×C67#4111yescharacteristic
133C22×C4×C67—21no—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—41no—
136C22×C4×C67—41no—
137C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
138C22⋊C4×C67—22no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C22⋊C4×C67—41no—
141C22⋊C4×C67—41no—
142C22⋊C4×C67—41no—
143C22⋊C4×C67—41no—
144C22⋊C4×C67—41no—
145C22⋊C4×C67—41no—
146C42×C67—21no—
147C42×C67—21no—
148C23×C67—21no—
149C23×C67—21no—
150C23×C67—21no—
151C23×C67—21no—
152C23×C67—41no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67—41no—
155C23×C67—41no—
156C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C67#12111yescharacteristic
158C23×C67#12111yescharacteristic
159C23×C67#12411yescharacteristic
160C23×C67#12711yescharacteristic
161Q8×C67—81no—
162Q8×C67—81no—
163D4×C67—41no—
164D4×C67—41no—
165D4×C67—41no—
166D4×C67—41no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—42no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—81no—
177C2×C4×C67—81no—
178C2×C4×C67—81no—
179C2×C4×C67—81no—
180C2×C4×C67—81no—
181C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
183C2×Dic67—22no—
184C2×Dic67—21no—
185C2×Dic67—21no—
186C2×Dic67—21no—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—42no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—81no—
200C2×Dic67—81no—
201C2×Dic67—81no—
202C2×Dic67—81no—
203C2×Dic67—81no—
204C2×Dic67—81no—
205C2×Dic67—81no—
206C2×Dic67#9911yescharacteristic
207C2×Dic67#9911yescharacteristic
208Dic134—81no—
209Dic134—81no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—41no—
217C22×C67—41no—
218C22×C67—41no—
219C22×C67—41no—
220C22×C67—41no—
221C22×C67—41no—
222C22×C67—41no—
223C22×C67—41no—
224C22×C67—81no—
225C22×C67—81no—
226C22×C67#39011yescharacteristic
227C22×C67C2×#9911yescharacteristic
228C22×C67#41011yescharacteristic
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—81no—
232C4×C67—82no—
233C4×C67—81no—
234C4×C67—161no—
235Dic67—21no—
236Dic67—41no—
237Dic67—41no—
238Dic67—41no—
239Dic67—81no—
240Dic67—82no—
241Dic67—81no—
242Dic67—161no—
243Dic67#35412yescomplemented
244#13224—671nomaximal, Sylow
245C2×C67—21no—
246C2×C67—21no—
247C2×C67—41no—
248C2×C67—41no—
249C2×C67—41no—
250C2×C67—41no—
251C2×C67#196411yescharacteristic
252C2×C67C2×#35411yescharacteristic
253C2×C67#212911yescharacteristic
254#2547—671no—
255C2×#354—671no—
256C2×#354—671no—
257C2×#354—671no—
258C2×#354D6711yescharacteristic
259#1799—671no—
260C4×#99—671no—
261C67#1322411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×C4⋊Q8—671no—
263C2×#124—671no—
264C2×#124C2×D6711yescharacteristic
265C2×C4×D4—671no—
266C2×#99—671no—
267C2×#99—671no—
268C2×#99C2×D6711yescharacteristic
269C2×#99C2×D6711yescharacteristic
270#397—1341no—
271#397—1341no—
272#391—671no—
273#391—671no—
274#380—1341no—
275#380—1341no—
276#380—1341no—
277C4×C4⋊C4—671no—
278C4×C22⋊C4—1341no—
279#354—22no—
280#354—1342no—
281#354—1342no—
282#354—1342no—
283#342—1341no—
284#342—1341no—
285C22×Q8—671no—
286C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
287C22×D4C22×D6711yescharacteristic
288C23×C4—671no—
289C23×C4—671no—
290C4⋊Q8—2681no—
291C4⋊Q8—2681no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—1341no—
297#124—1341no—
298#124—1341no—
299#124—1341no—
300C4×D4—2681no—
301C4×D4—2681no—
302C2×C4⋊C4—2681no—
303C2×C4⋊C4—671no—
304C2×C4⋊C4—1341no—
305C2×C4⋊C4—1341no—
306C2×C4⋊C4—1341no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—671no—
312C2×C22⋊C4—671no—
313C2×C22⋊C4—1341no—
314C2×C22⋊C4—1341no—
315C2×C22⋊C4—1341no—
316C2×C22⋊C4—1341no—
317C2×C42—2681no—
318C2×C42—671no—
319C2×C42—671no—
320C2×C42C4×D6711yescharacteristic
321#99—21no—
322#99—21no—
323#99—21no—
324#99—672no—
325#99—1341no—
326#99—1341no—
327#99—1341no—
328#99C22⋊D6712yes—
329#95—2681no—
330#95—2681no—
331#95—1341no—
332#95—1341no—
333#95—1341no—
334#95—1341no—
335#95—1341no—
336C24D4×D6711yescharacteristic
337C24D4×D6711yescharacteristic
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—2681no—
343C2×Q8—2681no—
344C2×Q8—1341no—
345C2×Q8—1341no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4D4×D6711yescharacteristic
349C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
350C2×D4#1176162711yescharacteristic
351C2×D4#1176162811yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—2681no—
357C22×C4—2682no—
358C22×C4—2682no—
359C22×C4—2681no—
360C22×C4—671no—
361C22×C4—671no—
362C22×C4—671no—
363C22×C4—671no—
364C22×C4—1341no—
365C22×C4—1341no—
366C22×C4—1341no—
367C22×C4—1341no—
368C22×C4—1341no—
369C22×C4—1341no—
370C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
371C4⋊C4—2681no—
372C4⋊C4—2681no—
373C4⋊C4—2681no—
374C4⋊C4—2682no—
375C4⋊C4—2682no—
376C4⋊C4—5362no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—2681no—
386C22⋊C4—2681no—
387C22⋊C4—2681no—
388C22⋊C4—2681no—
389C22⋊C4—2681no—
390C22⋊C4—2681no—
391C22⋊C4—2681no—
392C22⋊C4—2681no—
393C22⋊C4—2681no—
394C22⋊C4—1342no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—5362no—
398C42—1341no—
399C42—1341no—
400C42—1341no—
401C42—1341no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
411C23#1452401511yescharacteristic
412C23#1452401611yescharacteristic
413C23#1452402911yescharacteristic
414C23#1452403911yescharacteristic
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—5361no—
418Q8—5361no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—2682no—
438C2×C4—2682no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—2681no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—5361no—
450C2×C4—5361no—
451C2×C4—5361no—
452C2×C4—5361no—
453C2×C4—5361no—
454C2×C4—5361no—
455C2×C4—5361no—
456C2×C4—671no—
457C2×C4—671no—
458C2×C4—1341no—
459C2×C4—1341no—
460C2×C4—1341no—
461C2×C4—1342no—
462C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
463C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22#1686329611yescharacteristic
481C22#99×D6711yescharacteristic
482C22#1686336811yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—2681no—
489C4—2681no—
490C4—2681no—
491C4—161no—
492C4—5361no—
493C4—5362no—
494C4—5361no—
495C4—10721no—
496C4—672no—
497C4—1341no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2—41no—
504C2#2256104311yescharacteristic
505C2#354×D6711yescharacteristic
506C2#2256188211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC2×#354×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C67C23
hypercenterC2×#354D67
hypocenterC67#13224
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#14524041C4semidirect
15. #16863303C4semidirect
16. #16863302C4semidirect
20. C4×Dic67⋊C4C4semidirect
243. Dic67#354semidirect
261. C67#13224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652022
C2×#168631912
C2×#168631902
#225601952
#99×Dic672
C2×#354×C672
#1322467