Finite Group Databasebeta

← #30774145

Subgroups — #30774145

Order 17152.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863191C214yesmaximal
2#22560197C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic
4C67×#2547C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14523958C2212yes—
6C2×#14523958C2212yes—
7#16863256—21no—
8C4×C22⋊Dic67—21no—
9#16863191—28no—
10#16863163—21no—
11#16863163—21no—
12C2×C4⋊Q8×C67C411yescharacteristic, complemented
13C2×#124×C67C2212yes—
14C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
15#397×C67—21no—
16#397×C67—21no—
17#391×C67C412yescomplemented
18#380×C67—21no—
19#380×C67—21no—
20C4×C4⋊C4×C67C411yescharacteristic, complemented
21C2×C4⋊Dic67—41no—
22C2×C22⋊Dic67—22no—
23C2×C22⋊Dic67—22no—
24C2×C4×Dic67—41no—
25#14523958—24no—
26#14523958—22no—
27#14523958D414yes—
28C67⋊#95—41no—
29C67⋊#95—41no—
30C22×Q8×C67C2×C412yes—
31C22×D4×C67C2311yescharacteristic
32C23×C4×C67D411yescharacteristic
33C23×C4×C67D411yescharacteristic
34C4⋊Q8×C67—41no—
35C4⋊Q8×C67—41no—
36#124×C67—24no—
37#124×C67—24no—
38C4×D4×C67—41no—
39C4×D4×C67—41no—
40C2×C4⋊C4×C67—21no—
41C2×C4⋊C4×C67—21no—
42C2×C4⋊C4×C67—21no—
43C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C67—22no—
45C2×C22⋊C4×C67—22no—
46C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
48C2×C42×C67C2×C412yes—
49C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
50#95×C67—21no—
51#95×C67—22no—
52#95×C67—22no—
53C22×Dic67—42no—
54C22×Dic67—42no—
55C4⋊Dic67—82no—
56C22⋊Dic67—24no—
57C22⋊Dic67—42no—
58C22⋊Dic67—42no—
59C22⋊Dic67—42no—
60C4×Dic67—82no—
61C24×C67C2×D411yescharacteristic
62C24×C67C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C67—24no—
64C2×Q8×C67—42no—
65C2×Q8×C67—42no—
66C2×D4×C67—41no—
67C2×D4×C67—41no—
68C2×D4×C67C2×D412yes—
69C2×D4×C67#4112yes—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—22no—
75C22×C4×C67—22no—
76C22×C4×C67—42no—
77C22×C4×C67—42no—
78C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
83C4⋊C4×C67—41no—
84C4⋊C4×C67—42no—
85C4⋊C4×C67—42no—
86C4⋊C4×C67—41no—
87C4⋊C4×C67—41no—
88C22⋊C4×C67—41no—
89C22⋊C4×C67—41no—
90C22⋊C4×C67—44no—
91C22⋊C4×C67—42no—
92C22⋊C4×C67—42no—
93C42×C67—21no—
94C42×C67—21no—
95C42×C67—24no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—41no—
101C23×C67—41no—
102C23×C67—41no—
103C23×C67—41no—
104C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C67#12112yes—
106C23×C67#12411yescharacteristic
107C23×C67#12711yescharacteristic
108Q8×C67—84no—
109D4×C67—42no—
110D4×C67—42no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—42no—
118C2×C4×C67—42no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—42no—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67—42no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—81no—
129C2×C4×C67—81no—
130C2×C4×C67#9911yescharacteristic
131C2×C4×C67#9911yescharacteristic
132C2×C4×C67C4×D412yes—
133C2×Dic67—44no—
134C2×Dic67—82no—
135C2×Dic67—82no—
136C2×Dic67—82no—
137C2×Dic67—82no—
138C2×Dic67—82no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67—22no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—42no—
145C22×C67—41no—
146C22×C67—41no—
147C22×C67—41no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—81no—
152C22×C67—81no—
153C22×C67#39011yescharacteristic
154C22×C67C2×#9911yescharacteristic
155C22×C67#41011yescharacteristic
156C4×C67—21no—
157C4×C67—22no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—82no—
162C4×C67—82no—
163C4×C67#35412yescomplemented
164Dic67—84no—
165Dic67—162no—
166#13224—671nomaximal, Sylow
167C2×C67—21no—
168C2×C67—21no—
169C2×C67—42no—
170C2×C67—41no—
171C2×C67—41no—
172C2×C67#196411yescharacteristic
173C2×C67C2×#35411yescharacteristic
174C2×C67#212911yescharacteristic
175#2547D6711yescharacteristic
176C2×#354—674no—
177#1799—671no—
178C4×#99—671no—
179C67#1322411yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×C4⋊Q8Dic6711yescharacteristic, complemented
181C2×#124C2×D6712yes—
182C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
183C2×#99—672no—
184C2×#99—672no—
185#397—21no—
186#397—21no—
187#391Dic6712yescomplemented
188#380—21no—
189#380—21no—
190#380—1341no—
191C4×C4⋊C4Dic6711yescharacteristic, complemented
192C4×C22⋊C4—1341no—
193#354—1348no—
194#342—1341no—
195#342—1341no—
196C22×Q8C2×Dic6712yes—
197C22×D4C22×D6711yescharacteristic
198C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
199C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—41no—
202#124—24no—
203#124—24no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—2681no—
210C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—1342no—
214C2×C22⋊C4—1342no—
215C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
217C2×C42—2681no—
218C2×C42C2×Dic6712yes—
219C2×C42C2×Dic6711yescharacteristic
220#99—674no—
221#99—1344no—
222#99—1342no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—2681no—
227#95—2681no—
228C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
229C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4D4×D6712yes—
236C2×D4#1176162712yes—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—2682no—
246C22×C4—2682no—
247C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
248C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
249C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
250C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
251C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—5362no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—2682no—
264C22⋊C4—2682no—
265C22⋊C4—2682no—
266C22⋊C4—1344no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—24no—
270C42—5362no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
280C23#1452401412yes—
281C23#1452403011yescharacteristic
282C23#1452403911yescharacteristic
283Q8—84no—
284D4—42no—
285D4—42no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—2684no—
306C2×C4—5362no—
307C2×C4—5362no—
308C2×C4—5362no—
309C2×C4—5362no—
310C2×C4—5362no—
311C2×C4#1452395811yescharacteristic
312C2×C4#1452395811yescharacteristic
313C2×C4D4×Dic6712yes—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—42no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22#1686329911yescharacteristic
329C22C2×#1452395811yescharacteristic
330C22#1686337011yescharacteristic
331C4—22no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—5364no—
339C4—10722no—
340C4#1686319112yescomplemented
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—42no—
344C2—41no—
345C2—41no—
346C2#2256104611yescharacteristic
347C2C2×#1686319111yescharacteristic
348C2#2256188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523958
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#2547C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#2547D67
hypocenterC67#13224
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×C4⋊Q8×C67C4semidirect
17. #391×C67C4semidirect
20. C4×C4⋊C4×C67C4semidirect
163. C4×C67#354semidirect
179. C67#13224semidirect
180. C2×C4⋊Q8Dic67semidirect
187. #391Dic67semidirect
191. C4×C4⋊C4Dic67semidirect
340. C4#16863191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168631912
#225601972
C4×#145239582
C67×#25472
#1322467