Finite Group Databasebeta

← #30774147

Subgroups — #30774147

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565176C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863190C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863188C212yesmaximal
4C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524039C2211yescharacteristic
7C2×#14524031C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14524030C2211yescharacteristic
9C2×#14523958C2212yes—
10#16863312—21no—
11#16863312—21no—
12#16863301C411yescharacteristic, complemented
13#16863297C411yescharacteristic, complemented
14#16863275—21no—
15#16863275—21no—
16C4×C4⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
17C4×C22⋊Dic67—21no—
18#16863190—24no—
19#16863188—24no—
20#16863163—21no—
21C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
22C2×#99×C67C2212yes—
23#380×C67—21no—
24#342×C67—21no—
25C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
26C22×D268C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D67—21no—
28C22×C22⋊D67—21no—
29#14524039—22no—
30#14524039—22no—
31#14524031—41no—
32#14524031—41no—
33#14524030—22no—
34#14524030—22no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—22no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic67—41no—
44C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
46#14523958—22no—
47#14523958D414yes—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—41no—
52C22×D4×C67C2311yescharacteristic
53C23×C4×C67D411yescharacteristic
54C23×C4×C67D411yescharacteristic
55C4×D4×C67—41no—
56C4×D4×C67—41no—
57C2×C4⋊C4×C67—41no—
58C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67—22no—
60C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
62C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
63#99×C67—22no—
64#99×C67—22no—
65#95×C67—41no—
66C23×D67—21no—
67C2×Dic134—22no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—41no—
70C2×D268—22no—
71C2×D268—41no—
72C2×D268—41no—
73C2×C22⋊D67—42no—
74C2×C22⋊D67—42no—
75C2×C22⋊D67—42no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C22⋊D67—41no—
78C2×C22⋊D67—81no—
79C2×C22⋊D67—81no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—42no—
84C4⋊Dic67—42no—
85C22⋊Dic67—24no—
86C22⋊Dic67—42no—
87C22⋊Dic67—42no—
88C22⋊Dic67—41no—
89C22⋊Dic67—41no—
90(C2×D67)⋊C4—42no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92(C2×D67)⋊C4—41no—
93(C2×D67)⋊C4—81no—
94(C2×D67)⋊C4—81no—
95C4×Dic67—22no—
96C4×Dic67—22no—
97C4×Dic67—82no—
98C24×C67C2×D411yescharacteristic
99C24×C67C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C67—41no—
101C2×D4×C67—41no—
102C2×D4×C67C2×D412yes—
103C2×D4×C67#4112yes—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—42no—
109C22×C4×C67—81no—
110C22×C4×C67—81no—
111C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
116C4⋊C4×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—82no—
118C22⋊C4×C67—41no—
119C22⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—42no—
121C22⋊C4×C67—42no—
122C42×C67—21no—
123C42×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C67#12112yes—
134C23×C67#12411yescharacteristic
135C23×C67#12711yescharacteristic
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143D4×C67—42no—
144D4×C67—42no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—81no—
157C2×C4×C67—81no—
158C2×C4×C67—82no—
159C2×C4×C67—82no—
160C2×C4×C67—82no—
161C2×C4×C67#9911yescharacteristic
162C2×C4×C67#9911yescharacteristic
163C2×C4×C67C4×D412yes—
164C22⋊D67—84no—
165C22⋊D67—82no—
166C22⋊D67—82no—
167C2×Dic67—22no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—44no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—82no—
178C2×Dic67—82no—
179D268—82no—
180Dic134—82no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—22no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—42no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67#39011yescharacteristic
196C22×C67C2×#9911yescharacteristic
197C22×C67#41011yescharacteristic
198C2×D67—81no—
199C2×D67—81no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—22no—
208C4×C67—41no—
209C4×C67—41no—
210C4×C67—41no—
211C4×C67—162no—
212Dic67—42no—
213Dic67—81no—
214Dic67—84no—
215Dic67—81no—
216#13225—671nomaximal, Sylow
217C2×C67—21no—
218C2×C67—21no—
219C2×C67—42no—
220C2×C67—41no—
221C2×C67—41no—
222C2×C67#196411yescharacteristic
223C2×C67#212611yescharacteristic
224C2×C67#212711yescharacteristic
225D67—161no—
226#2544—671no—
227C2×#354—672no—
228C2×#353—672no—
229#1799D6711yescharacteristic, complemented
230C4×#99—671no—
231C67#1322511yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#127—671no—
233C2×#124—671no—
234C2×#124—671no—
235C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
236C2×#99—672no—
237C2×#99C2×D6712yes—
238#394—1341no—
239#394—1341no—
240#391—671no—
241#390—671no—
242#386—1341no—
243#386—1341no—
244#380—21no—
245C4×C4⋊C4—671no—
246C4×C22⋊C4—1341no—
247#354—1344no—
248#353—1344no—
249#342—21no—
250#342—1341no—
251C22×Q8—671no—
252C22×D4—671no—
253C22×D4—1341no—
254C22×D4—1341no—
255C22×D4C22×D6711yescharacteristic
256C23×C4D26811yescharacteristic
257C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
258#127—1342no—
259#127—1342no—
260#124—2681no—
261#124—2681no—
262#124—1342no—
263#124—1342no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—1341no—
268C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272C2×C22⋊C4—1341no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C22⋊C4—1342no—
275C2×C22⋊C4—1341no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
279C2×C42—2681no—
280C2×C42—671no—
281C2×C42—671no—
282C2×C42C4×D6711yescharacteristic
283#99—22no—
284#99—22no—
285#99—674no—
286#99—1342no—
287#95—41no—
288#95—2681no—
289#95—1341no—
290#95—1341no—
291#95—1341no—
292C24—1341no—
293C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
294C24C2×D26811yescharacteristic
295C2×Q8—2681no—
296C2×Q8—2681no—
297C2×Q8—1342no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—2681no—
301C2×D4—2681no—
302C2×D4—2682no—
303C2×D4—2681no—
304C2×D4—2681no—
305C2×D4—2682no—
306C2×D4—2682no—
307C2×D4—5361no—
308C2×D4—5361no—
309C2×D4—1342no—
310C2×D4D4×D6712yes—
311C2×D4#1176162912yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—2682no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
324C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
325C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
326C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—2682no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—2682no—
336C22⋊C4—2682no—
337C22⋊C4—2682no—
338C22⋊C4—2681no—
339C22⋊C4—2681no—
340C22⋊C4—2681no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—5361no—
343C22⋊C4—5361no—
344C22⋊C4—1344no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—5362no—
348C42—1342no—
349C42—1342no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—2681no—
359C23—2681no—
360C23—2681no—
361C23—2681no—
362C23—2681no—
363C23—2681no—
364C23—2681no—
365C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
366C23#1452401812yes—
367C23#1452403211yescharacteristic
368C23#1452403911yescharacteristic
369Q8—5362no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—5362no—
373D4—5364no—
374D4—5362no—
375D4—5362no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2684no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—5362no—
402C2×C4—5362no—
403C2×C4—1342no—
404C2×C4#1452395711yescharacteristic
405C2×C4#1452395711yescharacteristic
406C2×C4#1452400512yes—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—22no—
411C22—21no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—5361no—
422C22—5361no—
423C22—5361no—
424C22—5361no—
425C22—5361no—
426C22—5361no—
427C22—5361no—
428C22#1686329711yescharacteristic
429C22C2×#1452395711yescharacteristic
430C22#1686336911yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—2682no—
438C4—162no—
439C4—5361no—
440C4—5364no—
441C4—5361no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—41no—
445C2—42no—
446C2—41no—
447C2—10721no—
448C2#2256104411yescharacteristic
449C2#2256187211yescharacteristic
450C2#2256187611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1799C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524039C22
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1799D67
hypocenterC67#13225
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863190C2semidirect
4. C4×#14523958C2semidirect
5. C67×#1799C2semidirect
7. C2×#14524031C4semidirect
12. #16863301C4semidirect
13. #16863297C4semidirect
16. C4×C4⋊Dic67C4semidirect
229. #1799D67semidirect
231. C67#13225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651762
C2×#168631902
C2×#168631882
C4×#145239582
C67×#17992
#1322567