Finite Group Databasebeta

← #30774148

Subgroups — #30774148

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565179C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863188C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863188C211yesmaximal, characteristic
5#22560195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#354×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524039C2211yescharacteristic
9C2×#14524032C411yescharacteristic, complemented
10C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
11C2×#14523958C2211yescharacteristic
12C2×#14523958C2211yescharacteristic
13#16863311—21no—
14#16863311—21no—
15#16863303C411yescharacteristic, complemented
16#16863298C411yescharacteristic, complemented
17#16863273—21no—
18#16863273—21no—
19#16863254—21no—
20C4×Dic67⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic67—21no—
22#16863191—22no—
23#16863188—22no—
24#16863188—22no—
25#16863162—21no—
26#16863162—21no—
27C2×#124×C67C2211yescharacteristic
28C2×#99×C67C2211yescharacteristic
29C2×#99×C67C2211yescharacteristic
30#354×C67—22no—
31C22×D268C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D67—21no—
33C22×C22⋊D67—21no—
34C23×Dic67D411yescharacteristic
35C23×Dic67D411yescharacteristic
36#14524039—21no—
37#14524039—21no—
38#14524039—21no—
39#14524039—21no—
40#14524032—41no—
41#14524032—41no—
42D4×Dic67—41no—
43D4×Dic67—41no—
44C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic67⋊C4—21no—
46C2×Dic67⋊C4—41no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic67—41no—
56C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
58#14523958—21no—
59#14523958—21no—
60#14523958—21no—
61#14523958D412yes—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95—21no—
65C67⋊#95—41no—
66C67⋊#95—41no—
67C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
68C22×D4×C67C2311yescharacteristic
69#124×C67—21no—
70#124×C67—21no—
71#124×C67—21no—
72#124×C67—21no—
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
78#99×C67—21no—
79#99×C67—21no—
80#99×C67—21no—
81#99×C67D412yes—
82C23×D67—21no—
83C2×D268—21no—
84C2×D268—21no—
85C2×D268—41no—
86C2×D268—41no—
87C2×C22⋊D67—42no—
88C2×C22⋊D67—42no—
89C2×C22⋊D67—41no—
90C2×C22⋊D67—41no—
91C2×C22⋊D67—41no—
92C2×C22⋊D67—41no—
93C2×C22⋊D67—81no—
94C2×C22⋊D67—81no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—41no—
101C22×Dic67—41no—
102C22×Dic67—81no—
103C22×Dic67—81no—
104C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
108C4⋊Dic67—41no—
109Dic67⋊C4—42no—
110Dic67⋊C4—82no—
111C22⋊Dic67—22no—
112C22⋊Dic67—41no—
113C22⋊Dic67—41no—
114C22⋊Dic67—41no—
115C22⋊Dic67—41no—
116C22⋊Dic67—41no—
117(C2×D67)⋊C4—42no—
118(C2×D67)⋊C4—41no—
119(C2×D67)⋊C4—41no—
120(C2×D67)⋊C4—81no—
121(C2×D67)⋊C4—81no—
122C4×Dic67—21no—
123C4×Dic67—21no—
124C4×Dic67—21no—
125C4×Dic67—21no—
126C4×Dic67—82no—
127C24×C67C2×D411yescharacteristic
128C24×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×Q8×C67—21no—
131C2×Q8×C67—41no—
132C2×Q8×C67—41no—
133C2×D4×C67—41no—
134C2×D4×C67—41no—
135C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C67#4111yescharacteristic
138C2×D4×C67#4111yescharacteristic
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—41no—
142C22×C4×C67—41no—
143C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
144C22⋊C4×C67—22no—
145C22⋊C4×C67—41no—
146C22⋊C4×C67—41no—
147C22⋊C4×C67—41no—
148C22⋊C4×C67—41no—
149C22⋊C4×C67—41no—
150C22⋊C4×C67—41no—
151C22⋊C4×C67—41no—
152C42×C67—21no—
153C42×C67—21no—
154C23×C67—21no—
155C23×C67—21no—
156C23×C67—21no—
157C23×C67—21no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67—41no—
161C23×C67—41no—
162C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C67#12111yescharacteristic
164C23×C67#12111yescharacteristic
165C23×C67#12411yescharacteristic
166C23×C67#12711yescharacteristic
167C22×D67—41no—
168C22×D67—41no—
169C22×D67—41no—
170C22×D67—41no—
171C22×D67—41no—
172C22×D67—41no—
173C22×D67—41no—
174Q8×C67—81no—
175Q8×C67—81no—
176D4×C67—41no—
177D4×C67—41no—
178D4×C67—41no—
179D4×C67—41no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—81no—
190C2×C4×C67—81no—
191C2×C4×C67—81no—
192C2×C4×C67—81no—
193C2×C4×C67—81no—
194C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
196C22⋊D67—82no—
197C22⋊D67—82no—
198C22⋊D67—82no—
199C22⋊D67—82no—
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—81no—
214C2×Dic67—81no—
215C2×Dic67—81no—
216C2×Dic67—81no—
217C2×Dic67—81no—
218C2×Dic67—81no—
219C2×Dic67—81no—
220C2×Dic67#9911yescharacteristic
221C2×Dic67#9911yescharacteristic
222D268—81no—
223D268—81no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—41no—
231C22×C67—41no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67—81no—
240C22×C67#39011yescharacteristic
241C22×C67C2×#9911yescharacteristic
242C22×C67#41011yescharacteristic
243C2×D67—81no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—81no—
246C2×D67—81no—
247C2×D67—81no—
248C2×D67—81no—
249C2×D67—81no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—81no—
253C4×C67—82no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67—161no—
256Dic67—21no—
257Dic67—21no—
258Dic67—42no—
259Dic67—41no—
260Dic67—41no—
261Dic67—41no—
262Dic67—82no—
263Dic67—161no—
264#13225—671nomaximal, Sylow
265C2×C67—21no—
266C2×C67—21no—
267C2×C67—41no—
268C2×C67—41no—
269C2×C67—41no—
270C2×C67—41no—
271C2×C67#196411yescharacteristic
272C2×C67#212611yescharacteristic
273C2×C67#212711yescharacteristic
274D67—161no—
275#2544—671no—
276C2×#354—671no—
277C2×#354D6711yescharacteristic, complemented
278C2×#353—671no—
279C2×#353—671no—
280#1799—671no—
281C4×#99—671no—
282C67#1322511yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#127—671no—
284C2×#124—671no—
285C2×#124C2×D6711yescharacteristic
286C2×C4×D4—671no—
287C2×#99—671no—
288C2×#99—671no—
289C2×#99C2×D6711yescharacteristic
290C2×#99C2×D6711yescharacteristic
291#394—1341no—
292#394—1341no—
293#391—671no—
294#390—671no—
295#386—1341no—
296#386—1341no—
297#380—1341no—
298C4×C4⋊C4—671no—
299C4×C22⋊C4—1341no—
300#354—22no—
301#354—1342no—
302#353—1342no—
303#353—1342no—
304#342—1341no—
305#342—1341no—
306C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
307C22×D4—671no—
308C22×D4—1341no—
309C22×D4—1341no—
310C22×D4C22×D6711yescharacteristic
311C23×C4—671no—
312C23×C4—671no—
313#127—1341no—
314#127—1341no—
315#127—1341no—
316#127—1341no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124—2681no—
322#124—2681no—
323C4×D4—2681no—
324C4×D4—2681no—
325C2×C4⋊C4—2681no—
326C2×C4⋊C4—671no—
327C2×C4⋊C4—1341no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—671no—
333C2×C22⋊C4—671no—
334C2×C22⋊C4—1341no—
335C2×C22⋊C4—1341no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C22⋊C4—1341no—
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C42—2681no—
341C2×C42—671no—
342C2×C42—671no—
343C2×C42C4×D6711yescharacteristic
344#99—21no—
345#99—21no—
346#99—21no—
347#99—672no—
348#99—1341no—
349#99—1341no—
350#99—1341no—
351#99C22⋊D6712yes—
352#95—2681no—
353#95—2681no—
354#95—1341no—
355#95—1341no—
356#95—1341no—
357C24—1341no—
358C24D4×D6711yescharacteristic
359C24D4×D6711yescharacteristic
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—2681no—
367C2×D4—2681no—
368C2×D4—2681no—
369C2×D4—2681no—
370C2×D4—2681no—
371C2×D4—2681no—
372C2×D4—2682no—
373C2×D4—2682no—
374C2×D4—5361no—
375C2×D4—5361no—
376C2×D4—1341no—
377C2×D4—1341no—
378C2×D4D4×D6711yescharacteristic
379C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
380C2×D4#1176162711yescharacteristic
381C2×D4#1176162811yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—2681no—
388C22×C4—5361no—
389C22×C4—5361no—
390C22×C4—671no—
391C22×C4—671no—
392C22×C4—671no—
393C22×C4—671no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
400C4⋊C4—2681no—
401C4⋊C4—2682no—
402C4⋊C4—5362no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—2681no—
412C22⋊C4—2681no—
413C22⋊C4—2682no—
414C22⋊C4—2681no—
415C22⋊C4—2681no—
416C22⋊C4—2681no—
417C22⋊C4—2681no—
418C22⋊C4—2681no—
419C22⋊C4—5361no—
420C22⋊C4—5361no—
421C22⋊C4—1342no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—5362no—
425C42—1341no—
426C42—1341no—
427C42—1341no—
428C42—1341no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—2681no—
438C23—2681no—
439C23—2681no—
440C23—2681no—
441C23—2681no—
442C23—2681no—
443C23—2681no—
444C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
445C23#1452401511yescharacteristic
446C23#1452401611yescharacteristic
447C23#1452402911yescharacteristic
448C23#1452403911yescharacteristic
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—5361no—
456D4—5361no—
457D4—5362no—
458D4—5362no—
459D4—5362no—
460D4—5362no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—5361no—
485C2×C4—5361no—
486C2×C4—5361no—
487C2×C4—5361no—
488C2×C4—5361no—
489C2×C4—5361no—
490C2×C4—5361no—
491C2×C4—671no—
492C2×C4—671no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
498C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—5361no—
516C22—5361no—
517C22—5361no—
518C22—5361no—
519C22—5361no—
520C22—5361no—
521C22—5361no—
522C22#1686329611yescharacteristic
523C22#99×D6711yescharacteristic
524C22#1686336811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—2682no—
531C4—2681no—
532C4—2681no—
533C4—2681no—
534C4—161no—
535C4—5362no—
536C4—10721no—
537C4—1341no—
538C4—1341no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—10721no—
546C2#2256104311yescharacteristic
547C2#2256187311yescharacteristic
548C2#2256187711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC2×#354×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524039C22
cosocleC22×D4×C67C23
hypercenterC2×#354D67
hypocenterC67#13225
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863191C2semidirect
5. #22560195C2semidirect
6. #99×Dic67C2semidirect
7. C2×#354×C67C2semidirect
9. C2×#14524032C4semidirect
15. #16863303C4semidirect
16. #16863298C4semidirect
20. C4×Dic67⋊C4C4semidirect
277. C2×#354D67semidirect
282. C67#13225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651792
C2×#168631912
C2×#168631882
#225601952
#99×Dic672
C2×#354×C672
#1322567