Finite Group Databasebeta

← #30774151

Subgroups — #30774151

Order 17152.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565209C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#101×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#355×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524039C411yescharacteristic
9C2×#14524032C2211yescharacteristic
10C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
11#16863419—21no—
12C2×#14523962C2211yescharacteristic
13C2×#14523962C2211yescharacteristic
14M16×Dic67—21no—
15#16863312—21no—
16#16863312—21no—
17#16863299C411yescharacteristic
18#16863298C411yescharacteristic
19#16863296—21no—
20#16863296—21no—
21C4×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
22#16863193—22no—
23#16863192—22no—
24#16863192—22no—
25#16863164—21no—
26#16863164—21no—
27C2×#124×C67C2211yescharacteristic
28C2×#101×C67C2211yescharacteristic
29C2×#101×C67C2211yescharacteristic
30#355×C67—22no—
31C22×D268C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D67—21no—
33C22×C22⋊D67—21no—
34C2×#11761612—21no—
35C2×#11761612—21no—
36#14524039—41no—
37#14524039—41no—
38#14524032—21no—
39#14524032—21no—
40#14524032—21no—
41#14524032—21no—
42Q8×Dic67—41no—
43Q8×Dic67—41no—
44C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×Dic67⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
58Dic67⋊C8—41no—
59Dic67⋊C8—41no—
60#14523962—21no—
61#14523962—21no—
62#14523962—21no—
63#14523962D412yescomplemented
64#14523953—41no—
65C8×Dic67—41no—
66C67⋊#95—21no—
67C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
68C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C67—21no—
70C2×M16×C67—21no—
71#124×C67—21no—
72#124×C67—21no—
73#124×C67—21no—
74#124×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
78#101×C67—21no—
79#101×C67—21no—
80#101×C67—21no—
81#101×C67D412yescomplemented
82C23×D67—21no—
83C2×D268—21no—
84C2×D268—21no—
85C2×D268—41no—
86C2×D268—41no—
87C2×C22⋊D67—42no—
88C2×C22⋊D67—42no—
89C2×C22⋊D67—42no—
90C2×C22⋊D67—41no—
91C2×C22⋊D67—41no—
92C2×C22⋊D67—81no—
93C2×C22⋊D67—81no—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
99#11761612—22no—
100#11761612—41no—
101#11761612—41no—
102#11761612—41no—
103C2×C67⋊C8—41no—
104C2×C67⋊C8—41no—
105C4⋊Dic67—41no—
106C4⋊Dic67—41no—
107C4⋊Dic67—41no—
108Dic67⋊C4—42no—
109C22⋊Dic67—81no—
110C22⋊Dic67—81no—
111(C2×D67)⋊C4—41no—
112(C2×D67)⋊C4—41no—
113(C2×D67)⋊C4—41no—
114(C2×D67)⋊C4—41no—
115(C2×D67)⋊C4—81no—
116(C2×D67)⋊C4—81no—
117C4×Dic67—21no—
118C4×Dic67—21no—
119C4×Dic67—21no—
120C4×Dic67—21no—
121C4×Dic67—21no—
122C4×Dic67—21no—
123C4×Dic67—21no—
124C4×Dic67—21no—
125C24×C67—21no—
126C2×Q8×C67—41no—
127C2×Q8×C67—41no—
128C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
131C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
132C2×D4×C67—21no—
133C2×D4×C67—21no—
134C2×D4×C67—41no—
135C2×D4×C67—41no—
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140M16×C67—22no—
141M16×C67—41no—
142M16×C67—41no—
143M16×C67—41no—
144C2×C8×C67—41no—
145C2×C8×C67—41no—
146C22⋊C4×C67—41no—
147C22⋊C4×C67—41no—
148C22⋊C4×C67—41no—
149C22⋊C4×C67—41no—
150C42×C67—21no—
151C42×C67—21no—
152C23×C67—41no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67—41no—
155C23×C67—41no—
156C23×C67—41no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D67—41no—
161C22×D67—41no—
162C22×D67—41no—
163C22×D67—41no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—41no—
167Q8×C67—41no—
168Q8×C67—41no—
169Q8×C67—41no—
170Q8×C67—41no—
171D4×C67—81no—
172D4×C67—81no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C67#12111yescharacteristic
185C2×C4×C67#12111yescharacteristic
186C2×C4×C67#12411yescharacteristic
187C2×C4×C67#12711yescharacteristic
188C22⋊D67—82no—
189C22⋊D67—84no—
190C22⋊D67—82no—
191C2×Dic67—22no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—21no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67#9911yescharacteristic
202C2×Dic67#9911yescharacteristic
203D268—81no—
204D268—81no—
205C8×C67—42no—
206C8×C67—81no—
207C67⋊C8—42no—
208C67⋊C8—81no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—81no—
212C22×C67—81no—
213C22×C67—81no—
214C22×C67—81no—
215C22×C67—81no—
216C22×C67—81no—
217C22×C67—81no—
218C22×C67#39011yescharacteristic
219C22×C67C2×#9911yescharacteristic
220C22×C67#41011yescharacteristic
221C2×D67—81no—
222C2×D67—81no—
223C2×D67—81no—
224C2×D67—81no—
225C2×D67—81no—
226C2×D67—81no—
227C2×D67—81no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—81no—
235Dic67—21no—
236Dic67—41no—
237Dic67—41no—
238Dic67—41no—
239Dic67—81no—
240Dic67#35512yescomplemented
241#13226—671nomaximal, Sylow
242C2×C67—21no—
243C2×C67—21no—
244C2×C67—161no—
245C2×C67#196411yescharacteristic
246C2×C67C2×#35511yescharacteristic
247C2×C67#213411yescharacteristic
248D67—161no—
249#2548—671no—
250C2×#355—671no—
251C2×#355—671no—
252C2×#355—671no—
253C2×#355D6711yescharacteristic, complemented
254#1801—671no—
255C4×#101—671no—
256C67#1322611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#127—671no—
258C2×#124—671no—
259C2×#124C2×D6711yescharacteristic
260C2×C4×Q8—671no—
261#423—1341no—
262C2×#101—671no—
263C2×#101—671no—
264C2×#101C2×D6711yescharacteristic
265C2×#101C2×D6711yescharacteristic
266C4×M16—1341no—
267#394—1341no—
268#394—1341no—
269#390—671no—
270#390—671no—
271#390—1341no—
272#390—1341no—
273C4×C4⋊C4—671no—
274#355—22no—
275#355—1342no—
276#355—1342no—
277#355—1342no—
278#343—1341no—
279#343—1341no—
280C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
281C22×D4—671no—
282C22×D4—1341no—
283C22×D4—1341no—
284C22×D4C4×D6711yescharacteristic
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—1341no—
288C2×M16—1341no—
289#127—2681no—
290#127—2681no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—1341no—
296#124—1341no—
297#124—1341no—
298#124—1341no—
299C4×Q8—2681no—
300C4×Q8—2681no—
301C2×C4⋊C4—671no—
302C2×C4⋊C4—671no—
303C2×C4⋊C4—671no—
304C2×C4⋊C4—1341no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—1341no—
308C2×C22⋊C4—1341no—
309C2×C22⋊C4—1341no—
310C2×C22⋊C4—1341no—
311C2×C22⋊C4—1341no—
312C2×C22⋊C4—1341no—
313C2×C42—671no—
314C2×C42—671no—
315C2×C42—671no—
316C2×C42—671no—
317C2×C42C4×D6711yescharacteristic
318C4⋊C8—2681no—
319C4⋊C8—2681no—
320#101—21no—
321#101—21no—
322#101—21no—
323#101—672no—
324#101—1341no—
325#101—1341no—
326#101—1341no—
327#101C22⋊D6712yescomplemented
328#97—2681no—
329C4×C8—2681no—
330#95—1341no—
331C24—21no—
332C24—1341no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
336C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
337C2×Q8#1176162711yescharacteristic
338C2×Q8#1176162811yescharacteristic
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—2681no—
344C2×D4—2681no—
345C2×D4—2681no—
346C2×D4—2681no—
347C2×D4—2682no—
348C2×D4—2682no—
349C2×D4—2682no—
350C2×D4—5361no—
351C2×D4—5361no—
352C2×D4—1341no—
353C2×D4—1341no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—671no—
356C22×C4—671no—
357C22×C4—671no—
358C22×C4—671no—
359C22×C4—1341no—
360C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
361C22×C4D4×D6711yescharacteristic
362C22×C4D4×D6711yescharacteristic
363M16—22no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—2681no—
368M16—2681no—
369M16—2681no—
370M16—1342no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—2681no—
374C2×C8—2681no—
375C4⋊C4—2681no—
376C4⋊C4—2681no—
377C4⋊C4—2681no—
378C4⋊C4—2682no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—2681no—
384C22⋊C4—2681no—
385C22⋊C4—2681no—
386C22⋊C4—2681no—
387C22⋊C4—5361no—
388C22⋊C4—5361no—
389C22⋊C4—5361no—
390C22⋊C4—5361no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—1341no—
394C42—1341no—
395C42—1341no—
396C42—1341no—
397C42—1341no—
398C42—1341no—
399C42—1341no—
400C42—1341no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—2681no—
409C23—2681no—
410C23—2681no—
411C23—2681no—
412C23—2681no—
413C23—2681no—
414C23—2681no—
415C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—5361no—
423D4—5361no—
424D4—5364no—
425D4—5362no—
426D4—5362no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—671no—
443C2×C4—671no—
444C2×C4—1341no—
445C2×C4—1341no—
446C2×C4—1341no—
447C2×C4—1342no—
448C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
449C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
450C2×C4#1452401511yescharacteristic
451C2×C4#1452401611yescharacteristic
452C2×C4#1452402911yescharacteristic
453C2×C4#1452403911yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—81no—
456C8—2682no—
457C8—5361no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—5361no—
468C22—5361no—
469C22—5361no—
470C22—5361no—
471C22—5361no—
472C22—5361no—
473C22—5361no—
474C22#1686329611yescharacteristic
475C22#99×D6711yescharacteristic
476C22#1686336811yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—2681no—
485C4—2681no—
486C4—2681no—
487C4—5361no—
488C4—672no—
489C4—1341no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—161no—
493C2—10721no—
494C2#2256104311yescharacteristic
495C2#355×D6711yescharacteristic
496C2#2256189911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC2×#355×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524039C4
cosocleC22×Q8×C67C23
hypercenterC2×#355D67
hypocenterC67#13226
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863193C2semidirect
3. C2×#16863192C2semidirect
4. C2×#16863192C2semidirect
5. #22560203C2semidirect
6. #101×Dic67C2semidirect
7. C2×#355×C67C2semidirect
63. #14523962D4semidirect
81. #101×C67D4semidirect
240. Dic67#355semidirect
253. C2×#355D67semidirect
256. C67#13226semidirect
327. #101C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652092
C2×#168631932
C2×#168631922
#225602032
#101×Dic672
C2×#355×C672
#1322667