Finite Group Databasebeta

← #30774152

Subgroups — #30774152

Order 17152.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565208C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863192C214yesmaximal, complemented
3C4×#14523962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C67×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14524040C411yescharacteristic
6C2×#14524032C2212yes—
7C2×#14523962C2212yes—
8C4×#11761612—21no—
9#16863313—21no—
10#16863313—21no—
11#16863298—21no—
12#16863298—21no—
13#16863297C412yes—
14C4×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
15#16863192—28no—
16#16863165—21no—
17C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
18#423×C67—21no—
19C2×#101×C67C2212yes—
20#343×C67—21no—
21C22×D268—21no—
22C22×D268—21no—
23C22×D268C2×C412yes—
24C2×#11761612—22no—
25#14524040—41no—
26#14524040—41no—
27#14524032—24no—
28#14524032—24no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic67C2×C412yes—
35#14523962—22no—
36#14523962D414yescomplemented
37#14523954—41no—
38C4×C67⋊C8—41no—
39C67⋊#95—21no—
40C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
41C2×M16×C67—22no—
42C4×Q8×C67—41no—
43C4×Q8×C67—41no—
44C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
48C2×C42×C67D411yescharacteristic
49C2×C42×C67D411yescharacteristic
50C4⋊C8×C67—41no—
51C4⋊C8×C67—41no—
52#101×C67—24no—
53C23×D67—22no—
54C2×D268—24no—
55C2×D268—42no—
56C2×D268—42no—
57C2×D268—42no—
58C2×D268—42no—
59C2×D268—42no—
60C2×D268—41no—
61C2×D268—41no—
62C2×D268—82no—
63C22×Dic67—22no—
64#11761612—24no—
65#11761612—42no—
66C2×C67⋊C8—42no—
67C4⋊Dic67—42no—
68(C2×D67)⋊C4—44no—
69(C2×D67)⋊C4—42no—
70(C2×D67)⋊C4—42no—
71(C2×D67)⋊C4—82no—
72(C2×D67)⋊C4—82no—
73C4×Dic67—24no—
74C2×Q8×C67—41no—
75C2×Q8×C67—41no—
76C2×Q8×C67C2×D412yes—
77C2×Q8×C67#4112yes—
78C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85M16×C67—42no—
86M16×C67—42no—
87C2×C8×C67—42no—
88C4⋊C4×C67—41no—
89C4⋊C4×C67—41no—
90C4⋊C4×C67—41no—
91C42×C67—21no—
92C42×C67—21no—
93C42×C67—21no—
94C42×C67—21no—
95C42×C67—21no—
96C42×C67—21no—
97C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D67—42no—
99C22×D67—42no—
100C22×D67—42no—
101C22×D67—42no—
102C22×D67—42no—
103C22×D67—42no—
104C22×D67—42no—
105Q8×C67—42no—
106Q8×C67—42no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67#9911yescharacteristic
121C2×C4×C67#9911yescharacteristic
122C2×C4×C67C4×D412yes—
123C2×C4×C67#12112yes—
124C2×C4×C67#12411yescharacteristic
125C2×C4×C67#12711yescharacteristic
126C2×Dic67—42no—
127C2×Dic67—42no—
128C2×Dic67—42no—
129D268—84no—
130D268—82no—
131D268—84no—
132D268—82no—
133C8×C67—82no—
134C67⋊C8—44no—
135C22×C67—21no—
136C22×C67—21no—
137C22×C67#39011yescharacteristic
138C22×C67C2×#9911yescharacteristic
139C22×C67#41011yescharacteristic
140C2×D67—82no—
141C2×D67—82no—
142C2×D67—82no—
143C2×D67—82no—
144C2×D67—82no—
145C2×D67—82no—
146C2×D67—82no—
147C4×C67—21no—
148C4×C67—22no—
149C4×C67—21no—
150C4×C67—22no—
151C4×C67—21no—
152C4×C67—41no—
153C4×C67—41no—
154C4×C67—41no—
155C4×C67#35512yescomplemented
156Dic67—82no—
157#13226—671nomaximal, Sylow
158C2×C67—21no—
159C2×C67—21no—
160C2×C67#196411yescharacteristic
161C2×C67C2×#35511yescharacteristic
162C2×C67#213411yescharacteristic
163D67—162no—
164#2548—671no—
165C2×#355—674no—
166#1801D6711yescharacteristic, complemented
167C4×#101—671no—
168C67#1322611yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#127—671no—
170C2×#124—672no—
171C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
172#423—21no—
173C2×#101—672no—
174C2×#101C2×D6712yes—
175C4×M16—1341no—
176#394—1341no—
177#394—1341no—
178#390—672no—
179#390—1341no—
180#390—1341no—
181C4×C4⋊C4—671no—
182#355—1348no—
183#343—21no—
184#343—1341no—
185C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
186C22×D4—672no—
187C22×D4—1341no—
188C22×D4—1341no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—1342no—
191#127—2681no—
192#127—2681no—
193#124—1344no—
194#124—1344no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C2×C4⋊C4—1341no—
198C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
199C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—1342no—
202C2×C22⋊C4—1342no—
203C2×C22⋊C4—1342no—
204C2×C22⋊C4—1342no—
205C2×C42—672no—
206C2×C42C4×D6711yescharacteristic
207C2×C42D26811yescharacteristic
208C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211#101—24no—
212#101—674no—
213#101—1342no—
214#97—2681no—
215C4×C8—2681no—
216#95—1341no—
217C24—1342no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8D4×D6712yes—
221C2×Q8#1176162912yes—
222C2×D4—2682no—
223C2×D4—2682no—
224C2×D4—2682no—
225C2×D4—2682no—
226C2×D4—2682no—
227C2×D4—2681no—
228C2×D4—2681no—
229C2×D4—5362no—
230C2×D4—1344no—
231C22×C4—1342no—
232C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
233C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
234C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
235C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
236C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
238C22×C4C2×D26811yescharacteristic
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—2682no—
242M16—1344no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—2682no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—2682no—
249C22⋊C4—2684no—
250C22⋊C4—2682no—
251C22⋊C4—2682no—
252C22⋊C4—5362no—
253C22⋊C4—5362no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—1344no—
261C23—2682no—
262C23—2682no—
263C23—2682no—
264C23—2682no—
265C23—2682no—
266C23—2682no—
267C23—2682no—
268C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271D4—5364no—
272D4—5362no—
273D4—5364no—
274D4—5362no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—2682no—
289C2×C4—2682no—
290C2×C4—2682no—
291C2×C4#1452395711yescharacteristic
292C2×C4#1452395711yescharacteristic
293C2×C4#1452400512yes—
294C2×C4#1452401812yes—
295C2×C4#1452403211yescharacteristic
296C2×C4#1452403911yescharacteristic
297C8—82no—
298C8—2684no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—5362no—
302C22—5362no—
303C22—5362no—
304C22—5362no—
305C22—5362no—
306C22—5362no—
307C22—5362no—
308C22#1686329711yescharacteristic
309C22C2×#1452395711yescharacteristic
310C22#1686336911yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—22no—
313C4—22no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—41no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—5362no—
320C4#1686319212yescomplemented
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—10722no—
324C2#2256104411yescharacteristic
325C2C2×#1686319211yescharacteristic
326C2#2256190011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC67×#1801C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC2×#14524040C4
cosocleC22×Q8×C67C23
hypercenter#1801D67
hypocenterC67#13226
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863192C2semidirect
3. C4×#14523962C2semidirect
4. C67×#1801C2semidirect
36. #14523962D4semidirect
155. C4×C67#355semidirect
166. #1801D67semidirect
168. C67#13226semidirect
320. C4#16863192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652082
C2×#168631922
C4×#145239622
C67×#18012
#1322667