Finite Group Databasebeta

← #30774155

Subgroups — #30774155

Order 17152.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565195C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863195C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863194C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863194C211yesmaximal, characteristic
5#22560203C211yesmaximal, characteristic
6#101×Dic67C211yesmaximal, characteristic
7C2×#356×C67C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524041C411yescharacteristic
9C2×#14524041C2211yescharacteristic
10C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
11#16863419—21no—
12C2×#14523962C2211yescharacteristic
13C2×#14523962C2211yescharacteristic
14M16×Dic67—21no—
15#16863329—21no—
16#16863329—21no—
17#16863303C411yescharacteristic
18#16863302C411yescharacteristic
19#16863291—21no—
20#16863291—21no—
21C4×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
22#16863195—22no—
23#16863194—22no—
24#16863194—22no—
25#16863164—21no—
26#16863164—21no—
27C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
28C2×#101×C67C2211yescharacteristic
29C2×#101×C67C2211yescharacteristic
30#356×C67—22no—
31C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
32C2×#11761612—21no—
33C2×#11761612—21no—
34#14524041—21no—
35#14524041—21no—
36#14524041—21no—
37#14524041—21no—
38#14524041—41no—
39#14524041—41no—
40Q8×Dic67—41no—
41Q8×Dic67—41no—
42C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×Dic67⋊C4—21no—
46C2×Dic67⋊C4—21no—
47C2×Dic67⋊C4—21no—
48C2×Dic67⋊C4—21no—
49C2×Dic67⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
54Dic67⋊C8—41no—
55Dic67⋊C8—41no—
56#14523962—21no—
57#14523962—21no—
58#14523962—21no—
59#14523962D412yes—
60#14523953—41no—
61C8×Dic67—41no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95—21no—
65C67⋊#95—21no—
66C67⋊#95—21no—
67C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
68C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
69C2×M16×C67—21no—
70C2×M16×C67—21no—
71C4⋊Q8×C67—21no—
72C4⋊Q8×C67—21no—
73C4⋊Q8×C67—21no—
74C4⋊Q8×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
78#101×C67—21no—
79#101×C67—21no—
80#101×C67—21no—
81#101×C67D412yes—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—41no—
85C2×Dic134—41no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
92#11761612—22no—
93#11761612—41no—
94#11761612—41no—
95#11761612—41no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C4⋊Dic67—41no—
99C4⋊Dic67—41no—
100C4⋊Dic67—41no—
101Dic67⋊C4—24no—
102Dic67⋊C4—42no—
103Dic67⋊C4—41no—
104Dic67⋊C4—41no—
105Dic67⋊C4—41no—
106Dic67⋊C4—41no—
107Dic67⋊C4—41no—
108Dic67⋊C4—41no—
109C4×Dic67—21no—
110C4×Dic67—21no—
111C4×Dic67—21no—
112C4×Dic67—21no—
113C4×Dic67—21no—
114C4×Dic67—21no—
115C4×Dic67—21no—
116C4×Dic67—21no—
117C2×Q8×C67—21no—
118C2×Q8×C67—21no—
119C2×Q8×C67—41no—
120C2×Q8×C67—41no—
121C2×Q8×C67—41no—
122C2×Q8×C67—41no—
123C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
126C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132M16×C67—22no—
133M16×C67—41no—
134M16×C67—41no—
135M16×C67—41no—
136C2×C8×C67—41no—
137C2×C8×C67—41no—
138C4⋊C4×C67—41no—
139C4⋊C4×C67—41no—
140C4⋊C4×C67—41no—
141C4⋊C4×C67—41no—
142C42×C67—21no—
143C42×C67—21no—
144C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
145Q8×C67—41no—
146Q8×C67—41no—
147Q8×C67—41no—
148Q8×C67—41no—
149Q8×C67—81no—
150Q8×C67—81no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C67#12111yescharacteristic
166C2×C4×C67#12111yescharacteristic
167C2×C4×C67#12411yescharacteristic
168C2×C4×C67#12711yescharacteristic
169C2×Dic67—22no—
170C2×Dic67—22no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—21no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67#9911yescharacteristic
183C2×Dic67#9911yescharacteristic
184Dic134—81no—
185Dic134—81no—
186C8×C67—42no—
187C8×C67—81no—
188C67⋊C8—42no—
189C67⋊C8—81no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67#39011yescharacteristic
193C22×C67C2×#9911yescharacteristic
194C22×C67#41011yescharacteristic
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—42no—
202C4×C67—81no—
203Dic67—21no—
204Dic67—42no—
205Dic67—41no—
206Dic67—41no—
207Dic67—41no—
208Dic67—81no—
209Dic67#35612yescomplemented
210#13227—671nomaximal, Sylow
211C2×C67—21no—
212C2×C67—21no—
213C2×C67#196411yescharacteristic
214C2×C67C2×#35611yescharacteristic
215C2×C67#213511yescharacteristic
216#2546—671no—
217C2×#356—671no—
218C2×#356—671no—
219C2×#356—671no—
220C2×#356D6711yescharacteristic
221#1801—671no—
222C4×#101—671no—
223C67#1322711yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×C4⋊Q8—671no—
225C2×C4⋊Q8—671no—
226C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
227C2×C4×Q8—671no—
228#423—1341no—
229C2×#101—671no—
230C2×#101—671no—
231C2×#101C2×D6711yescharacteristic
232C2×#101C2×D6711yescharacteristic
233C4×M16—1341no—
234#398—1341no—
235#398—1341no—
236#391—671no—
237#391—671no—
238#389—1341no—
239#389—1341no—
240C4×C4⋊C4—671no—
241#356—22no—
242#356—1342no—
243#356—1342no—
244#356—1342no—
245#343—1341no—
246#343—1341no—
247C22×Q8—671no—
248C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
249C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—1341no—
253C2×M16—1341no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—2681no—
259C4⋊Q8—2681no—
260C4⋊Q8—1341no—
261C4⋊Q8—1341no—
262C4⋊Q8—1341no—
263C4⋊Q8—1341no—
264C4×Q8—2681no—
265C4×Q8—2681no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—671no—
269C2×C4⋊C4—671no—
270C2×C4⋊C4—671no—
271C2×C4⋊C4—1341no—
272C2×C4⋊C4—1341no—
273C2×C4⋊C4—1341no—
274C2×C4⋊C4—1341no—
275C2×C4⋊C4—1341no—
276C2×C42—671no—
277C2×C42—671no—
278C2×C42—671no—
279C2×C42—671no—
280C2×C42C4×D6711yescharacteristic
281C4⋊C8—2681no—
282C4⋊C8—2681no—
283#101—21no—
284#101—21no—
285#101—21no—
286#101—672no—
287#101—1341no—
288#101—1341no—
289#101—1341no—
290#101C22⋊D6712yes—
291#97—2681no—
292C4×C8—2681no—
293#95—1341no—
294#95—1341no—
295#95—1341no—
296#95—1341no—
297#95—1341no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—2681no—
305C2×Q8—2681no—
306C2×Q8—1341no—
307C2×Q8—1341no—
308C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
309C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
310C2×Q8#1176162711yescharacteristic
311C2×Q8#1176162811yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—671no—
315C22×C4—671no—
316C22×C4—671no—
317C22×C4—671no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
321C22×C4D4×D6711yescharacteristic
322C22×C4D4×D6711yescharacteristic
323M16—22no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—2681no—
328M16—2681no—
329M16—2681no—
330M16—1342no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—2681no—
334C2×C8—2681no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—2681no—
340C4⋊C4—2681no—
341C4⋊C4—2681no—
342C4⋊C4—2681no—
343C4⋊C4—2681no—
344C4⋊C4—2682no—
345C4⋊C4—2681no—
346C4⋊C4—2681no—
347C4⋊C4—2681no—
348C4⋊C4—2681no—
349C4⋊C4—1344no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—1341no—
353C42—1341no—
354C42—1341no—
355C42—1341no—
356C42—1341no—
357C42—1341no—
358C42—1341no—
359C42—1341no—
360C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—5361no—
368Q8—5361no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—671no—
390C2×C4—671no—
391C2×C4—1342no—
392C2×C4—1341no—
393C2×C4—1341no—
394C2×C4—1341no—
395C2×C4—1342no—
396C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
397C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
398C2×C4#1452401511yescharacteristic
399C2×C4#1452401611yescharacteristic
400C2×C4#1452402911yescharacteristic
401C2×C4#1452403911yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—81no—
404C8—2682no—
405C8—5361no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22#1686329611yescharacteristic
409C22#99×D6711yescharacteristic
410C22#1686336811yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—81no—
419C4—2682no—
420C4—2681no—
421C4—2681no—
422C4—2681no—
423C4—5361no—
424C4—672no—
425C4—1341no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2#2256104311yescharacteristic
429C2#356×D6711yescharacteristic
430C2#2256190211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC2×#356×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C67C23
hypercenterC2×#356D67
hypocenterC67#13227
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
209. Dic67#356semidirect
223. C67#13227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651952
C2×#168631952
C2×#168631942
#225602032
#101×Dic672
C2×#356×C672
#1322767