Finite Group Databasebeta

← #30774161

Subgroups — #30774161

Order 17152.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565186C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863192C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863192C211yesmaximal, characteristic
5#22560203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#101×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#356×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524032C411yescharacteristic
9C2×#14524032C2211yescharacteristic
10C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
11#16863419—21no—
12C2×#14523962C2211yescharacteristic
13C2×#14523962C2211yescharacteristic
14M16×Dic67—21no—
15#16863318—21no—
16#16863318—21no—
17#16863303C411yescharacteristic
18#16863298C411yescharacteristic
19#16863286—21no—
20#16863286—21no—
21C4×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
22#16863195—22no—
23#16863192—22no—
24#16863192—22no—
25#16863164—21no—
26#16863164—21no—
27C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
28C2×#101×C67C2211yescharacteristic
29C2×#101×C67C2211yescharacteristic
30#356×C67—22no—
31C22×D268C2×C411yescharacteristic
32C2×#11761612—21no—
33C2×#11761612—21no—
34#14524032—21no—
35#14524032—21no—
36#14524032—21no—
37#14524032—21no—
38#14524032—41no—
39#14524032—41no—
40Q8×Dic67—41no—
41Q8×Dic67—41no—
42C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×Dic67⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
56Dic67⋊C8—41no—
57Dic67⋊C8—41no—
58#14523962—21no—
59#14523962—21no—
60#14523962—21no—
61#14523962D412yes—
62#14523953—41no—
63C8×Dic67—41no—
64C67⋊#95—21no—
65C67⋊#95—21no—
66C67⋊#95—21no—
67C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
68C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
69C2×M16×C67—21no—
70C2×M16×C67—21no—
71C4⋊Q8×C67—21no—
72C4⋊Q8×C67—21no—
73C4⋊Q8×C67—21no—
74C4⋊Q8×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
78#101×C67—21no—
79#101×C67—21no—
80#101×C67—21no—
81#101×C67D412yes—
82C23×D67—21no—
83C2×D268—21no—
84C2×D268—21no—
85C2×D268—41no—
86C2×D268—41no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
92#11761612—22no—
93#11761612—41no—
94#11761612—41no—
95#11761612—41no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C4⋊Dic67—41no—
99C4⋊Dic67—41no—
100C4⋊Dic67—41no—
101Dic67⋊C4—42no—
102(C2×D67)⋊C4—42no—
103(C2×D67)⋊C4—42no—
104(C2×D67)⋊C4—42no—
105(C2×D67)⋊C4—41no—
106(C2×D67)⋊C4—41no—
107(C2×D67)⋊C4—41no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—41no—
111C4×Dic67—21no—
112C4×Dic67—21no—
113C4×Dic67—21no—
114C4×Dic67—21no—
115C4×Dic67—21no—
116C4×Dic67—21no—
117C4×Dic67—21no—
118C4×Dic67—21no—
119C2×Q8×C67—21no—
120C2×Q8×C67—21no—
121C2×Q8×C67—41no—
122C2×Q8×C67—41no—
123C2×Q8×C67—41no—
124C2×Q8×C67—41no—
125C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
128C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134M16×C67—22no—
135M16×C67—41no—
136M16×C67—41no—
137M16×C67—41no—
138C2×C8×C67—41no—
139C2×C8×C67—41no—
140C4⋊C4×C67—41no—
141C4⋊C4×C67—41no—
142C4⋊C4×C67—41no—
143C4⋊C4×C67—41no—
144C42×C67—21no—
145C42×C67—21no—
146C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D67—41no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67—41no—
154Q8×C67—41no—
155Q8×C67—41no—
156Q8×C67—41no—
157Q8×C67—41no—
158Q8×C67—81no—
159Q8×C67—81no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—22no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C67#12111yescharacteristic
175C2×C4×C67#12111yescharacteristic
176C2×C4×C67#12411yescharacteristic
177C2×C4×C67#12711yescharacteristic
178C2×Dic67—21no—
179C2×Dic67—21no—
180C2×Dic67—21no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67#9911yescharacteristic
189C2×Dic67#9911yescharacteristic
190D268—81no—
191D268—81no—
192C8×C67—42no—
193C8×C67—81no—
194C67⋊C8—42no—
195C67⋊C8—81no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67#39011yescharacteristic
199C22×C67C2×#9911yescharacteristic
200C22×C67#41011yescharacteristic
201C2×D67—81no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—42no—
215C4×C67—81no—
216Dic67—21no—
217Dic67—21no—
218Dic67—41no—
219Dic67—41no—
220Dic67—41no—
221Dic67—81no—
222#13228—671nomaximal, Sylow
223C2×C67—21no—
224C2×C67—21no—
225C2×C67#196411yescharacteristic
226C2×C67#213211yescharacteristic
227C2×C67#213311yescharacteristic
228D67—161no—
229#2545—671no—
230C2×#356—671no—
231C2×#356D6711yescharacteristic, complemented
232C2×#355—671no—
233C2×#355—671no—
234#1801—671no—
235C4×#101—671no—
236C67#1322811yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
238C2×#124—671no—
239C2×#124—671no—
240C2×C4×Q8—671no—
241#423—1341no—
242C2×#101—671no—
243C2×#101—671no—
244C2×#101C2×D6711yescharacteristic
245C2×#101C2×D6711yescharacteristic
246C4×M16—1341no—
247#396—1341no—
248#396—1341no—
249#391—671no—
250#390—671no—
251#388—1341no—
252#388—1341no—
253C4×C4⋊C4—671no—
254#356—22no—
255#356—1342no—
256#355—1342no—
257#355—1342no—
258#343—1341no—
259#343—1341no—
260C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
261C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
262C22×D4—671no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—1341no—
266C2×M16—1341no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271#124—2681no—
272#124—2681no—
273#124—1341no—
274#124—1341no—
275#124—1341no—
276#124—1341no—
277C4×Q8—2681no—
278C4×Q8—2681no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—671no—
282C2×C4⋊C4—671no—
283C2×C4⋊C4—671no—
284C2×C4⋊C4—1341no—
285C2×C22⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C22⋊C4—1341no—
288C2×C22⋊C4—1341no—
289C2×C22⋊C4—1341no—
290C2×C22⋊C4—1341no—
291C2×C42—671no—
292C2×C42—671no—
293C2×C42—671no—
294C2×C42—671no—
295C2×C42C4×D6711yescharacteristic
296C4⋊C8—2681no—
297C4⋊C8—2681no—
298#101—21no—
299#101—21no—
300#101—21no—
301#101—672no—
302#101—1341no—
303#101—1341no—
304#101—1341no—
305#101C22⋊D6712yes—
306#97—2681no—
307C4×C8—2681no—
308#95—1341no—
309#95—1341no—
310#95—1341no—
311C24—1341no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
319C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
320C2×Q8#1176162711yescharacteristic
321C2×Q8#1176162811yescharacteristic
322C2×D4—2681no—
323C2×D4—2681no—
324C2×D4—1341no—
325C2×D4—1341no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—671no—
329C22×C4—671no—
330C22×C4—671no—
331C22×C4—671no—
332C22×C4—1341no—
333C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
334C22×C4D4×D6711yescharacteristic
335C22×C4D4×D6711yescharacteristic
336M16—22no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—2681no—
341M16—2681no—
342M16—2681no—
343M16—1342no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—2681no—
347C2×C8—2681no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—2682no—
353C4⋊C4—2681no—
354C4⋊C4—2681no—
355C4⋊C4—2681no—
356C22⋊C4—2682no—
357C22⋊C4—2682no—
358C22⋊C4—2681no—
359C22⋊C4—2681no—
360C22⋊C4—2682no—
361C22⋊C4—2681no—
362C22⋊C4—2681no—
363C22⋊C4—2681no—
364C22⋊C4—2681no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—1341no—
368C42—1341no—
369C42—1341no—
370C42—1341no—
371C42—1341no—
372C42—1341no—
373C42—1341no—
374C42—1341no—
375C23—2681no—
376C23—2681no—
377C23—2681no—
378C23—2681no—
379C23—2681no—
380C23—2681no—
381C23—2681no—
382C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389D4—5361no—
390D4—5361no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—671no—
411C2×C4—671no—
412C2×C4—1341no—
413C2×C4—1341no—
414C2×C4—1341no—
415C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
416C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
417C2×C4#1452401511yescharacteristic
418C2×C4#1452401611yescharacteristic
419C2×C4#1452402911yescharacteristic
420C2×C4#1452403911yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—81no—
423C8—2682no—
424C8—5361no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—5361no—
428C22—5361no—
429C22—5361no—
430C22—5361no—
431C22—5361no—
432C22—5361no—
433C22—5361no—
434C22#1686329611yescharacteristic
435C22#99×D6711yescharacteristic
436C22#1686336811yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—81no—
445C4—2681no—
446C4—2681no—
447C4—2681no—
448C4—5361no—
449C4—1341no—
450C4—1341no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—10721no—
454C2#2256104311yescharacteristic
455C2#2256189311yescharacteristic
456C2#2256189711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC2×#356×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC22×Q8×C67C23
hypercenterC2×#356D67
hypocenterC67#13228
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863195C2semidirect
5. #22560203C2semidirect
6. #101×Dic67C2semidirect
7. C2×#356×C67C2semidirect
231. C2×#356D67semidirect
236. C67#13228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651862
C2×#168631952
C2×#168631922
#225602032
#101×Dic672
C2×#356×C672
#1322867