Finite Group Databasebeta

← #30774188

Subgroups — #30774188

Order 17152.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569861C211yesmaximal, characteristic
2#22561904C211yesmaximal, characteristic
3#22561903C211yesmaximal, characteristic
4#22561862C211yesmaximal, characteristic
5#22560257C211yesmaximal, characteristic
6#22560011C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2123C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11761618C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14524050C2211yescharacteristic
10#16863967C2211yescharacteristic
11#16863652—21no—
12#16863652—21no—
13#16863635—21no—
14#16863635—21no—
15C2×#14523978—21no—
16#16863432C411yescharacteristic, complemented
17#16863405C411yescharacteristic, complemented
18#16863404C411yescharacteristic, complemented
19#16863380C2211yescharacteristic
20#16863380C2211yescharacteristic
21#16863352—21no—
22#16863195—22no—
23#16863194—22no—
24#16863185—22no—
25#16863166—21no—
26C67⋊#338—21no—
27#536×C67C2211yescharacteristic
28#413×C67C2211yescharacteristic
29#410×C67C2211yescharacteristic
30#352×C67—22no—
31C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
32C2×#11761618—21no—
33C2×#11761618—21no—
34C2×#11761618—41no—
35C2×#11761618—41no—
36#14524050—41no—
37#14524050—41no—
38C2×#11761612—21no—
39C2×#11761612—21no—
40C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
41C2×#11761612D411yescharacteristic
42C2×#11761612D411yescharacteristic
43C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
44C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
45C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
46#14524041—21no—
47#14524030—21no—
48#14524024—21no—
49#14524024—21no—
50#14524022—21no—
51#14524022—21no—
52#14524002C2×C411yescharacteristic
53#14523978—41no—
54#14523978—41no—
55#14523976—21no—
56#14523974—21no—
57#14523967—21no—
58#14523967—21no—
59#14523966—21no—
60#14523966—21no—
61#14523962—21no—
62#14523962D412yes—
63#14523960—21no—
64#14523960—21no—
65#14523954—41no—
66C4×C67⋊C8—41no—
67C2×#41×C67C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C67—21no—
70C4⋊Q8×C67—21no—
71#124×C67—21no—
72#123×C67—21no—
73#123×C67—21no—
74C22⋊Q8×C67—21no—
75C22⋊Q8×C67—21no—
76#117×C67—21no—
77#117×C67C2×C411yescharacteristic
78#101×C67—21no—
79#100×C67—21no—
80#99×C67—21no—
81#99×C67D412yes—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—41no—
85C2×Dic134—41no—
86C22×Dic67—21no—
87#11761618—42no—
88#11761618—41no—
89#11761618—41no—
90#11761612—22no—
91#11761612—41no—
92#11761612—41no—
93#11761612—41no—
94#11761612—41no—
95#11761612—41no—
96#11761612—41no—
97C2×C67⋊C8—21no—
98C2×C67⋊C8—21no—
99C2×C67⋊C8—21no—
100C2×C67⋊C8—21no—
101C2×C67⋊C8—21no—
102C2×C67⋊C8—21no—
103C2×C67⋊C8—41no—
104C2×C67⋊C8—41no—
105C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
109C4⋊Dic67—21no—
110Dic67⋊C4—41no—
111Dic67⋊C4—41no—
112C22⋊Dic67—21no—
113C22⋊Dic67—41no—
114C22⋊Dic67—41no—
115C4×Dic67—21no—
116#41×C67—41no—
117#41×C67—41no—
118C2×Q8×C67—21no—
119C2×Q8×C67—21no—
120C2×Q8×C67—41no—
121C2×Q8×C67—41no—
122C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C67#4111yescharacteristic
125C2×D4×C67#4111yescharacteristic
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130M16×C67—41no—
131M16×C67—41no—
132C2×C8×C67—41no—
133C4⋊C4×C67—21no—
134C4⋊C4×C67—41no—
135C4⋊C4×C67—41no—
136C4⋊C4×C67—41no—
137C22⋊C4×C67—21no—
138C22⋊C4×C67—22no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C22⋊C4×C67—41no—
141C42×C67—21no—
142C42×C67—41no—
143C23×C67C4×D411yescharacteristic
144C23×C67#12111yescharacteristic
145C23×C67#12411yescharacteristic
146Q8×C67—41no—
147Q8×C67—41no—
148Q8×C67—41no—
149Q8×C67—81no—
150D4×C67—41no—
151D4×C67—41no—
152D4×C67—41no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—81no—
163C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C67#12111yescharacteristic
166C2×C4×C67#12711yescharacteristic
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—81no—
170Dic134—41no—
171Dic134—41no—
172Dic134—81no—
173C8×C67—81no—
174C67⋊C8—21no—
175C67⋊C8—21no—
176C67⋊C8—21no—
177C67⋊C8—42no—
178C67⋊C8—81no—
179C67⋊C8#9911yescharacteristic
180C67⋊C8#9911yescharacteristic
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67#39011yescharacteristic
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—81no—
192C4×C67—82no—
193C4×C67—81no—
194C4×C67C2×#9911yescharacteristic
195C4×C67#41011yescharacteristic
196Dic67—81no—
197Dic67—81no—
198#13233—671nomaximal, Sylow
199C2×C67—21no—
200C2×C67—41no—
201C2×C67—41no—
202C2×C67—41no—
203C2×C67#196411yescharacteristic
204#3059—671no—
205#2135—671no—
206#2135—671no—
207#2123—671no—
208#2123D6711yescharacteristic
209#1813—671no—
210#1757—671no—
211C67#1323311yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×Q16—671no—
213C2×#131—671no—
214#536—671no—
215#536C2×D6711yescharacteristic
216#470—1341no—
217#470—1341no—
218#467—1341no—
219#467—1341no—
220C2×#108—1341no—
221#427—671no—
222#419—671no—
223#419—671no—
224#413—671no—
225#413—671no—
226#413C2×D6711yescharacteristic
227#410C2×D6711yescharacteristic
228#405—1341no—
229#356—1342no—
230#356—1342no—
231#352—22no—
232#352—1342no—
233#344—1341no—
234#338—1341no—
235C2×#41C22×D6711yescharacteristic
236C22×Q8—671no—
237C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
238C2×Q16—2681no—
239C2×Q16—2681no—
240C2×Q16—1341no—
241C2×Q16—1341no—
242#131—2681no—
243#131—2681no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—671no—
246C2×M16—671no—
247C2×M16—671no—
248C2×M16—1341no—
249C2×M16—1341no—
250C22×C8—671no—
251C22×C8—671no—
252C22×C8—671no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—1341no—
255#124—21no—
256#124—1341no—
257#123—21no—
258#123—21no—
259#123—1341no—
260#123—1341no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—1341no—
264C22⋊Q8—1341no—
265#117—21no—
266#117—671no—
267#117C4×D6711yescharacteristic
268#108—2681no—
269#108—2681no—
270#107—1341no—
271#106—1341no—
272#103—1341no—
273#103—1341no—
274#103—1341no—
275#103—1341no—
276#101—21no—
277#101—672no—
278#101—1341no—
279#100—21no—
280#100—1341no—
281#100—1341no—
282#99—21no—
283#99C22⋊D6712yes—
284#97—2681no—
285C4×C8—2681no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—2681no—
293C2×Q8—2681no—
294C2×Q8—1341no—
295C2×Q8—1341no—
296C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
297C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
298C2×D4#1176162711yescharacteristic
299C2×D4#1176162811yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
303C22×C4D4×D6711yescharacteristic
304C22×C4D4×D6711yescharacteristic
305Q16—2681no—
306Q16—2681no—
307Q16—2682no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—2681no—
311M16—2681no—
312M16—2681no—
313M16—2681no—
314M16—2681no—
315M16—2681no—
316M16—1342no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—2681no—
319C2×C8—2681no—
320C2×C8—671no—
321C2×C8—671no—
322C2×C8—671no—
323C2×C8—671no—
324C2×C8—1341no—
325C2×C8—1341no—
326C2×C8—1341no—
327C2×C8—1341no—
328C2×C8—1341no—
329C2×C8—1341no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—2681no—
335C4⋊C4—2681no—
336C4⋊C4—1341no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—2681no—
343C22⋊C4—1341no—
344C42—21no—
345C42—41no—
346C42—1341no—
347C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
348C23#1452401511yescharacteristic
349C23#1452402911yescharacteristic
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—81no—
354Q8—2681no—
355Q8—2681no—
356Q8—5361no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—5361no—
373C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
374C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
375C2×C4#1452401611yescharacteristic
376C2×C4#1452403911yescharacteristic
377C8—81no—
378C8—2682no—
379C8—5361no—
380C8—671no—
381C8—671no—
382C8—1341no—
383C8—1341no—
384C8—1341no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22#1686329611yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—5361no—
399C4—5361no—
400C4#99×D6711yescharacteristic
401C4#1686336811yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—41no—
406C2#2256104311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22561043
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#2123C2
socleC2×C67#1964
prime radical, cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#2123D67
hypocenterC67#13233
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C22×#11761618C4semidirect
16. #16863432C4semidirect
17. #16863405C4semidirect
18. #16863404C4semidirect
211. C67#13233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698612
#225619042
#225619032
#225618622
#225602572
#225600112
C67×#21232
#1323367