Finite Group Databasebeta

← #30774191

Subgroups — #30774191

Order 17152.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569864C211yesmaximal, characteristic
2#22561903C212yesmaximal
3#22561862C212yesmaximal
4#22560259C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1757C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic268C411yescharacteristic, complemented
7#16863967C2212yes—
8#16863654—21no—
9#16863654—21no—
10#16863637—21no—
11#16863637—21no—
12C2×#14523979—21no—
13#16863434C411yescharacteristic, complemented
14#16863406C412yescomplemented
15#16863380C2212yes—
16#16863194—24no—
17#16863185—24no—
18C67⋊#338—21no—
19C2×#131×C67C2211yescharacteristic
20#413×C67C2211yescharacteristic
21#410×C67C2211yescharacteristic
22#405×C67—21no—
23#344×C67—21no—
24C22×Dic134C2×C412yes—
25C2×Dic268—21no—
26C2×Dic268—21no—
27C2×Dic268—41no—
28C2×Dic268—41no—
29C2×#11761612—22no—
30#14524041—22no—
31#14524030—22no—
32#14524024—22no—
33#14524024—22no—
34#14524022—22no—
35#14524022—22no—
36#14524002C2×C412yes—
37#14523979—41no—
38#14523979—41no—
39#14523977—21no—
40#14523975—21no—
41#14523968—22no—
42#14523968—22no—
43#14523962—22no—
44#14523960—22no—
45C2×#41×C67C2311yescharacteristic
46#131×C67—41no—
47#131×C67—41no—
48C2×M16×C67—21no—
49C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
50C2×M16×C67D411yescharacteristic
51C2×M16×C67D411yescharacteristic
52C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
53C22×C8×C67D411yescharacteristic
54C22×C8×C67D411yescharacteristic
55#117×C67—21no—
56#101×C67D412yes—
57#100×C67—21no—
58#99×C67—21no—
59#99×C67D412yes—
60#97×C67—41no—
61C4×C8×C67—41no—
62C2×Dic134—22no—
63C2×Dic134—22no—
64C2×Dic134—42no—
65C2×Dic134—42no—
66C22×Dic67—22no—
67Dic268—42no—
68Dic268—41no—
69Dic268—41no—
70#11761612—42no—
71#11761612—42no—
72C2×C67⋊C8—42no—
73C4⋊Dic67—22no—
74Dic67⋊C4—42no—
75Dic67⋊C4—42no—
76C22⋊Dic67—22no—
77C22⋊Dic67—42no—
78C22⋊Dic67—42no—
79C4×Dic67—22no—
80#41×C67—41no—
81#41×C67—41no—
82C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C67#4111yescharacteristic
85C2×D4×C67#4111yescharacteristic
86C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89M16×C67—22no—
90M16×C67—41no—
91M16×C67—41no—
92M16×C67—41no—
93M16×C67—41no—
94C2×C8×C67—21no—
95C2×C8×C67—21no—
96C2×C8×C67—21no—
97C2×C8×C67—21no—
98C2×C8×C67—21no—
99C2×C8×C67—21no—
100C2×C8×C67—41no—
101C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
105C4⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—22no—
107C42×C67—41no—
108C23×C67C4×D411yescharacteristic
109C23×C67#12111yescharacteristic
110C23×C67#12411yescharacteristic
111Q8×C67—41no—
112D4×C67—41no—
113D4×C67—41no—
114D4×C67—41no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—42no—
122C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
124C2×C4×C67#12111yescharacteristic
125C2×C4×C67#12711yescharacteristic
126C2×Dic67—42no—
127C2×Dic67—42no—
128C2×Dic67—82no—
129Dic134—42no—
130Dic134—42no—
131Dic134—82no—
132C8×C67—21no—
133C8×C67—21no—
134C8×C67—21no—
135C8×C67—42no—
136C8×C67#9911yescharacteristic
137C8×C67#9911yescharacteristic
138C67⋊C8—82no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67—41no—
143C22×C67—41no—
144C22×C67—41no—
145C22×C67#39011yescharacteristic
146C4×C67—21no—
147C4×C67—21no—
148C4×C67—21no—
149C4×C67—82no—
150C4×C67C2×#9911yescharacteristic
151C4×C67#41011yescharacteristic
152Dic67—82no—
153Dic67—82no—
154#13233—671nomaximal, Sylow
155C2×C67—21no—
156C2×C67—41no—
157C2×C67—41no—
158C2×C67—41no—
159C2×C67#196411yescharacteristic
160#3059—671no—
161#2135—672no—
162#2123—672no—
163#1813—671no—
164#1757D6711yescharacteristic
165C67#1323311yescharacteristic, complemented, Sylow
166C22×Q16—671no—
167C2×#131C2×D6711yescharacteristic
168#536—672no—
169#470—1341no—
170#470—1341no—
171#467—1341no—
172#467—1341no—
173C2×#108—1341no—
174#427—671no—
175#419—672no—
176#413—672no—
177#413C2×D6711yescharacteristic
178#410C2×D6711yescharacteristic
179#405—21no—
180#356—1344no—
181#352—1344no—
182#344—21no—
183#338—1341no—
184C2×#41C22×D6711yescharacteristic
185C22×Q8—672no—
186C2×Q16—2681no—
187C2×Q16—2681no—
188C2×Q16—1341no—
189C2×Q16—1341no—
190#131—41no—
191#131—41no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—1342no—
194C2×M16C4×D6711yescharacteristic
195C2×M16D26811yescharacteristic
196C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
197C22×C8C4×D6711yescharacteristic
198C22×C8D26811yescharacteristic
199C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
200C4⋊Q8—1342no—
201#124—1342no—
202#123—1342no—
203#123—1342no—
204C22⋊Q8—1342no—
205C22⋊Q8—1342no—
206#117—21no—
207#117—672no—
208#108—2681no—
209#108—2681no—
210#107—1341no—
211#106—1341no—
212#103—1342no—
213#103—1342no—
214#101—1342no—
215#101D26812yes—
216#100—21no—
217#100—1342no—
218#99—21no—
219#99D26812yes—
220#97—41no—
221C4×C8—41no—
222#41—41no—
223#41—41no—
224C2×Q8—2682no—
225C2×Q8—2682no—
226C2×Q8—1342no—
227C2×Q8—1342no—
228C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
229C2×D4C2×D26811yescharacteristic
230C2×D4#1176162811yescharacteristic
231C2×D4#1176162811yescharacteristic
232C22×C4—1342no—
233C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
234C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
235C22×C4C2×D26811yescharacteristic
236Q16—2682no—
237Q16—2681no—
238Q16—2681no—
239M16—22no—
240M16—41no—
241M16—41no—
242M16—41no—
243M16—41no—
244M16—2682no—
245M16—2682no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—2682no—
254C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
255C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
256C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
257C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—2682no—
260C4⋊C4—2682no—
261C4⋊C4—1342no—
262C22⋊C4—22no—
263C22⋊C4—2682no—
264C22⋊C4—2682no—
265C22⋊C4—1342no—
266C42—41no—
267C42—1342no—
268C23C4×D26811yescharacteristic
269C23#1452401711yescharacteristic
270C23#1452403111yescharacteristic
271Q8—41no—
272Q8—2682no—
273Q8—2682no—
274Q8—5362no—
275D4—41no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—2682no—
286C2×C4—2682no—
287C2×C4—5362no—
288C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
289C2×C4C4×D26811yescharacteristic
290C2×C4#1452401711yescharacteristic
291C2×C4#1452404011yescharacteristic
292C8—21no—
293C8—21no—
294C8—21no—
295C8—42no—
296C8—5362no—
297C8#1452395711yescharacteristic
298C8#1452395711yescharacteristic
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22#1686329811yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—82no—
310C4—5362no—
311C4—5362no—
312C4C2×#1452395711yescharacteristic
313C4#1686336911yescharacteristic
314C2—21no—
315C2—41no—
316C2—41no—
317C2—41no—
318C2#2256104511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22561045
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#1757C2
socleC2×C67#1964
prime radical, cosocleC2×#41×C67C23
hypercenter#1757D67
hypocenterC67#13233
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C22×Dic268C4semidirect
13. #16863434C4semidirect
14. #16863406C4semidirect
165. C67#13233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225698642
#225619032
#225618622
#225602592
C67×#17572
#1323367