Subgroups — #30774198

Order 17152.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#357×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14523984	—	2	2	no	—
10	C₂×#14523984	—	2	2	no	—
11	C₂×#14523984	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523964	—	2	1	no	—
15	C₂×#14523963	—	2	1	no	—
16	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863299	—	2	1	no	—
18	#16863297	—	2	1	no	—
19	#16863221	—	2	2	no	—
20	#16863198	—	2	2	no	—
21	C₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#357×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
27	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
28	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
29	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
30	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
31	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
32	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
36	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#14523984	—	2	8	no	—
39	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₆₇⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₆₇⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	—
42	#14523977	—	2	1	no	—
43	#14523977	—	2	1	no	—
44	#14523964	—	4	2	no	—
45	#14523963	—	4	2	no	—
46	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
61	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
63	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
65	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
66	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
67	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
68	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	2	yes	—
71	D₅₃₆	—	2	2	no	—
72	D₅₃₆	—	2	2	no	—
73	D₅₃₆	—	4	1	no	—
74	D₅₃₆	—	4	1	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
80	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
81	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₆₇⋊C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	D₈×C₆₇	—	4	1	no	—
97	D₈×C₆₇	—	4	1	no	—
98	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
106	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
112	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
117	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
118	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
121	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	D₁₆	1	4	yes	complemented
135	D₂₆₈	—	4	2	no	—
136	D₂₆₈	—	4	2	no	—
137	D₂₆₈	—	8	1	no	—
138	D₂₆₈	—	8	1	no	—
139	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₈×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₈×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
143	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	16	1	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	16	1	no	—
149	C₂²×C₆₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	#466	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	#493	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₇	#508	1	2	yes	—
154	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
155	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
156	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
157	C₂×D₆₇	—	16	1	no	—
158	C₂×D₆₇	—	16	1	no	—
159	C₄×C₆₇	—	16	1	no	—
160	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₆₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₆₇	#466	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₆₇	#495	1	1	yes	characteristic
164	Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	Dic₆₇	—	16	1	no	—
166	#13235	—	67	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
168	C₂×C₆₇	#1970	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	C₄×D₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₆₇	#2215	1	2	yes	—
171	C₂×C₆₇	#2246	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₇	#2249	1	1	yes	characteristic
173	D₆₇	—	16	2	no	—
174	C₂²×D₁₆	—	67	1	no	—
175	C₂×#366	—	67	1	no	—
176	C₂×#357	—	67	1	no	—
177	C₂×#357	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×C₄×C₁₆	—	67	1	no	—
179	#1970	—	67	1	no	—
180	#1970	—	67	1	no	—
181	C₆₇	#13235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
183	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₆	—	67	4	no	—
185	C₂×D₁₆	—	134	2	no	—
186	C₂×D₁₆	—	134	2	no	—
187	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
188	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#107	—	67	1	no	—
190	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	—	134	1	no	—
192	C₂×#102	—	134	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
194	#390	—	134	1	no	—
195	#390	—	134	1	no	—
196	#366	—	134	2	no	—
197	#357	—	2	2	no	—
198	#357	—	134	2	no	—
199	C₄×C₁₆	—	134	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
202	C₂×D₈	—	2	1	no	—
203	C₂×D₈	—	2	1	no	—
204	C₂×D₈	—	2	1	no	—
205	C₂×D₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₈	—	2	1	no	—
207	C₂×D₈	—	67	2	no	—
208	C₂×D₈	—	134	1	no	—
209	C₂×D₈	—	134	1	no	—
210	C₂×D₈	—	134	1	no	—
211	C₂×D₈	—	134	1	no	—
212	C₂×D₈	—	134	1	no	—
213	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
221	D₁₆	—	134	8	no	—
222	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
225	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
227	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
228	#107	—	2	1	no	—
229	#107	—	2	1	no	—
230	#107	—	134	1	no	—
231	#107	—	134	1	no	—
232	#102	—	268	2	no	—
233	#102	—	268	2	no	—
234	C₄×C₈	—	134	1	no	—
235	C₄×C₈	—	134	1	no	—
236	C₂⁴	—	4	1	no	—
237	C₂⁴	—	268	1	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	1	no	—
240	C₂×D₄	—	4	1	no	—
241	C₂×D₄	—	4	1	no	—
242	C₂×D₄	—	4	1	no	—
243	C₂×D₄	—	4	1	no	—
244	C₂×D₄	—	268	1	no	—
245	C₂×D₄	—	268	1	no	—
246	C₂×D₄	—	268	1	no	—
247	C₂×D₄	—	268	1	no	—
248	C₂×D₄	—	268	1	no	—
249	C₂×D₄	—	134	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	D₈	—	2	2	no	—
255	D₈	—	2	2	no	—
256	D₈	—	4	1	no	—
257	D₈	—	4	1	no	—
258	D₈	—	268	1	no	—
259	D₈	—	268	1	no	—
260	D₈	—	134	2	no	—
261	D₈	—	134	2	no	—
262	C₂×C₈	—	67	2	no	—
263	C₂×C₈	—	134	1	no	—
264	C₂×C₈	—	134	1	no	—
265	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	#11761627	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	#11761628	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
277	C₄²	—	134	1	no	—
278	C₄²	—	134	1	no	—
279	C₁₆	—	2	2	no	—
280	C₁₆	—	67	4	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	8	1	no	—
283	C₂³	—	8	2	no	—
284	C₂³	—	8	2	no	—
285	C₂³	—	8	1	no	—
286	C₂³	—	268	2	no	—
287	C₂³	—	536	1	no	—
288	C₂³	—	536	2	no	—
289	C₂³	—	536	2	no	—
290	C₂³	—	536	1	no	—
291	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	D₄	—	4	2	no	—
293	D₄	—	4	2	no	—
294	D₄	—	8	1	no	—
295	D₄	—	8	1	no	—
296	D₄	—	268	2	no	—
297	D₄	—	268	2	no	—
298	D₄	—	536	1	no	—
299	D₄	—	536	1	no	—
300	C₂×C₄	—	8	1	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	536	1	no	—
303	C₂×C₄	—	536	2	no	—
304	C₂×C₄	—	67	4	no	—
305	C₂×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#14524039	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#14524064	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#14524064	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	134	2	no	—
314	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₈	#14524015	1	1	yes	characteristic
317	C₈	#14524029	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	8	2	no	—
320	C₂²	—	16	1	no	—
321	C₂²	—	16	1	no	—
322	C₂²	—	16	2	no	—
323	C₂²	—	536	4	no	—
324	C₂²	—	536	2	no	—
325	C₂²	—	1072	1	no	—
326	C₂²	—	1072	1	no	—
327	C₂²	—	1072	2	no	—
328	C₂²	#16863476	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#16863631	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#16863771	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	D₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²	#16863827	1	2	yes	—
333	C₄	—	16	1	no	—
334	C₄	—	1072	1	no	—
335	C₄	—	134	4	no	—
336	C₄	#16863296	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#16863476	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#16863631	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#16863777	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	16	2	no	—
341	C₂	—	1072	2	no	—
342	C₂	#22561072	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#22562053	1	2	yes	—
344	C₂	#22562294	1	2	yes	—
345	C₂	#22562457	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#22562469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₆₇
commutator	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#357×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#14523984	C₂
cosocle	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#357	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13235
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863221	C₂	semidirect
3. C₂×#16863198	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22561076	C₂	semidirect
6. #22561073	C₂	semidirect
7. C₂×#357×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#14523984	C₄	semidirect
84. C₆₇⋊C₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
134. C₂×Dic₆₇	D₁₆	semidirect
177. C₂×#357	D₆₇	semidirect
181. C₆₇	#13235	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523984	2
C₂×#16863221	2
C₂×#16863198	2
C₂×C₁₆×Dic₆₇	2
#22561076	2
#22561073	2
C₂×#357×C₆₇	2
#13235	67