Finite Group Databasebeta

← #30774234

Subgroups — #30774234

Order 17152.

426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863826C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×C67⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524065C2211yescharacteristic
9#16863826—22no—
10#16863826—22no—
11C2×#14523989C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14523987C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14523986C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14523984C411yescharacteristic, complemented
15C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
16C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
17C2×#14523979C2211yescharacteristic
18C2×#14523971—21no—
19#16863362—21no—
20#16863225—22no—
21#16863203—22no—
22#16863202—22no—
23C4×C67⋊C16—22no—
24C2×#135×C67C2211yescharacteristic
25C2×#108×C67C2211yescharacteristic
26C2×#104×C67—21no—
27#408×C67—21no—
28C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×#11761628—21no—
30#14524065—21no—
31#14524065—21no—
32#14524065—21no—
33#14524065—21no—
34C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
35C2×#11761617—21no—
36C2×D536C2×C411yescharacteristic
37C2×#11761612—21no—
38#14523989—22no—
39#14523987—22no—
40#14523986—22no—
41#14523984—22no—
42C2×C67⋊C16—21no—
43C2×C67⋊C16—21no—
44C2×C67⋊C16C2×C411yescharacteristic
45C2×C67⋊C16C2×C411yescharacteristic
46C2×C67⋊C16D412yes—
47C2×C67⋊C16D412yes—
48C2×C67⋊C16D412yes—
49#14523979—21no—
50#14523979—21no—
51#14523971—42no—
52(C2×D67)⋊C8—42no—
53C2×#41×C67—21no—
54#135×C67—21no—
55#135×C67—21no—
56#135×C67—21no—
57#135×C67—21no—
58C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
59C2×SD16×C67—21no—
60C2×D8×C67C2×C411yescharacteristic
61C2×M16×C67—21no—
62C22×C8×C67D411yescharacteristic
63C22×C8×C67C2311yescharacteristic
64C2×C42×C67D411yescharacteristic
65#108×C67—21no—
66#108×C67—21no—
67#104×C67—42no—
68C22⋊C8×C67—42no—
69C4×C8×C67—21no—
70C4×C8×C67—21no—
71#11761628—41no—
72#11761628—41no—
73#11761628—41no—
74#11761628—41no—
75C2×Dic134—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×C22⋊D67—41no—
78C2×C4×D67—41no—
79Dic268—21no—
80Dic268—21no—
81#11761617—41no—
82#11761617—41no—
83D536—21no—
84D536—21no—
85#11761612—41no—
86#11761612—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C67⋊C16—22no—
89C67⋊C16C22⋊C412yes—
90C67⋊C16C22⋊C412yes—
91#41×C67—41no—
92#41×C67—41no—
93#41×C67—41no—
94#41×C67—41no—
95C2×Q8×C67—21no—
96C2×D4×C67—21no—
97C2×D4×C67—41no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—41no—
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101Q16×C67—21no—
102Q16×C67—21no—
103SD16×C67—41no—
104SD16×C67—41no—
105D8×C67—21no—
106D8×C67—21no—
107M16×C67—41no—
108M16×C67—41no—
109C2×C8×C67—21no—
110C2×C8×C67—21no—
111C2×C8×C67—41no—
112C2×C8×C67D812yes—
113C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
114C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C67#4111yescharacteristic
118C2×C8×C67#4111yescharacteristic
119C42×C67—21no—
120C42×C67D812yes—
121C23×C67—41no—
122C23×C67#13511yescharacteristic
123C22×D67—41no—
124Q8×C67—41no—
125Q8×C67—41no—
126D4×C67—41no—
127D4×C67—41no—
128D4×C67—81no—
129D4×C67—81no—
130C2×C4×C67—24no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—81no—
134C2×C4×C67—81no—
135C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C67#12111yescharacteristic
137C2×C4×C67#12711yescharacteristic
138C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C67#13511yescharacteristic
141C22⋊D67—81no—
142C22⋊D67—81no—
143C2×Dic67—41no—
144D268—41no—
145D268—41no—
146C4×D67—81no—
147C4×D67—81no—
148Dic134—41no—
149Dic134—41no—
150C8×C67—22no—
151C8×C67—81no—
152C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C8×C67C4×D411yescharacteristic
154C8×C67#12111yescharacteristic
155C8×C67#12411yescharacteristic
156C67⋊C8—81no—
157C22×C67—22no—
158C22×C67—82no—
159C22×C67—81no—
160C22×C67C4×D811yescharacteristic
161C22×C67#46611yescharacteristic
162C22×C67#49511yescharacteristic
163C2×D67—82no—
164C2×D67—81no—
165C4×C67—24no—
166C4×C67—81no—
167C4×C67#39011yescharacteristic
168C4×C67C4×D811yescharacteristic
169C4×C67#46611yescharacteristic
170C4×C67#49311yescharacteristic
171Dic67—81no—
172#13241—671nomaximal, Sylow
173C2×C67—21no—
174C2×C67—21no—
175C2×C67—161no—
176C2×C67#197011yescharacteristic
177C2×C67#217812yes—
178D67—161no—
179C2×#508—671no—
180C2×#368—671no—
181C2×#359—671no—
182C2×#359—671no—
183C2×C4×C16—671no—
184#1974—671no—
185#1974D6711yescharacteristic, complemented
186C67#1324111yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#135—671no—
188C2×#135C2×D6711yescharacteristic
189#508—1342no—
190#508—1342no—
191C2×Q32—671no—
192C2×SD32—671no—
193C2×SD32—671no—
194C2×D16—671no—
195C22×C16—671no—
196C22×C16—671no—
197C2×#108—671no—
198C2×#108C2×D6711yescharacteristic
199C2×#104—21no—
200C2×#104—1341no—
201#408—21no—
202#408—1341no—
203C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
204#368—1342no—
205#359—1342no—
206#359—1342no—
207C4×C16—1342no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—1341no—
210#135—21no—
211#135—21no—
212#135—21no—
213#135—21no—
214#135—1341no—
215#135—1341no—
216#135—1341no—
217#135—1341no—
218C2×Q16—671no—
219C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
220C2×SD16—21no—
221C2×SD16—1341no—
222C2×D8—671no—
223C2×D8C4×D6711yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—1341no—
226C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
227C22×C8C22×D6711yescharacteristic
228C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
229Q32—1342no—
230SD32—1342no—
231SD32—1342no—
232D16—1342no—
233C2×C16—671no—
234C2×C16—671no—
235C2×C16—672no—
236C2×C16—672no—
237C2×C16—672no—
238C2×C16—1341no—
239C2×C16—1341no—
240#108—21no—
241#108—21no—
242#108—1341no—
243#108—1341no—
244#104—42no—
245#104—2682no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—2682no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254#41—2681no—
255#41—2681no—
256#41—2681no—
257#41—2681no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—1341no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—2681no—
263C2×D4—1341no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—2681no—
267C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
268Q16—21no—
269Q16—21no—
270Q16—1341no—
271Q16—1341no—
272SD16—41no—
273SD16—41no—
274SD16—2681no—
275SD16—2681no—
276D8—21no—
277D8—21no—
278D8—1341no—
279D8—1341no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—2681no—
283M16—2681no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—2681no—
288C2×C8#1176161312yes—
289C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
290C2×C8D4×D6711yescharacteristic
291C2×C8D4×D6711yescharacteristic
292C2×C8D4×D6711yescharacteristic
293C2×C8#1176162711yescharacteristic
294C2×C8#1176162811yescharacteristic
295C42—21no—
296C42#1176161312yes—
297C16—672no—
298C16—672no—
299C16—1342no—
300C23—41no—
301C23—2681no—
302C23#1452406311yescharacteristic
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305Q8—2681no—
306Q8—2681no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—2681no—
312D4—2681no—
313D4—5361no—
314D4—5361no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—5361no—
322C2×C4—5361no—
323C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
324C2×C4#1452401511yescharacteristic
325C2×C4#1452403911yescharacteristic
326C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
327C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
328C2×C4#1452406311yescharacteristic
329C8—22no—
330C8—81no—
331C8—5361no—
332C8C22⋊C4×D6711yescharacteristic
333C8(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
334C8#1452401611yescharacteristic
335C8#1452402911yescharacteristic
336C22—22no—
337C22—82no—
338C22—81no—
339C22—5362no—
340C22—5361no—
341C22C4×#1176161311yescharacteristic
342C22#1686363011yescharacteristic
343C22#1686377811yescharacteristic
344C4—24no—
345C4—81no—
346C4—5361no—
347C4#1686329611yescharacteristic
348C4C4×#1176161311yescharacteristic
349C4#1686363011yescharacteristic
350C4#1686377211yescharacteristic
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—161no—
354C2—10721no—
355C2#2256107411yescharacteristic
356C2#2256208812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#11761613
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1974C2
socleC22×C67C4×D8
prime radicalC2×#16863826C2
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#1974D67
hypocenterC67#13241
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863225C2semidirect
3. C2×#16863203C2semidirect
4. C2×#16863202C2semidirect
5. C2×C4×C67⋊C16C2semidirect
6. #22561097C2semidirect
7. C67×#1974C2semidirect
11. C2×#14523989C4semidirect
12. C2×#14523987C4semidirect
13. C2×#14523986C4semidirect
14. C2×#14523984C4semidirect
185. #1974D67semidirect
186. C67#13241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638262
C2×#168632252
C2×#168632032
C2×#168632022
C2×C4×C67⋊C162
#225610972
C67×#19742
#1324167