Finite Group Databasebeta

← #30774242

Subgroups — #30774242

Order 17152.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863826C211yesmaximal, characteristic
2#22561991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524065C2211yescharacteristic
9#16863826—21no—
10#16863826—21no—
11#16863826—21no—
12#16863826—21no—
13C2×#14523989C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14523987C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14523986C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14523984C411yescharacteristic, complemented
17C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
18#16863434C2211yescharacteristic
19#16863414—21no—
20#16863413—21no—
21#16863370—21no—
22#16863369—21no—
23#16863351C2211yescharacteristic
24#16863223—21no—
25#16863221—21no—
26#16863207—22no—
27#16863171—21no—
28C16×Dic67—21no—
29C2×#135×C67C2211yescharacteristic
30C2×M32×C67C2211yescharacteristic
31#427×C67C2211yescharacteristic
32#360×C67—22no—
33C2×#11761628—21no—
34#14524065—21no—
35#14524065—21no—
36#14524065—21no—
37#14524065—21no—
38C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
39C2×#11761617—21no—
40C2×D536C2×C411yescharacteristic
41C2×#11761612D411yescharacteristic
42#14524002—21no—
43#14524002D411yescharacteristic
44#14523989—21no—
45#14523989—21no—
46#14523987—21no—
47#14523987—21no—
48#14523986—21no—
49#14523986—21no—
50#14523984—21no—
51#14523984—21no—
52C2×C67⋊C16C2×C411yescharacteristic
53C2×C67⋊C16C2×C411yescharacteristic
54C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
55C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
56C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
57C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
58#14523977—21no—
59#14523975—21no—
60#14523971—42no—
61#14523970—42no—
62#14523958—42no—
63#14523957—42no—
64#14523953—21no—
65C8×Dic67—21no—
66C2×#41×C67—21no—
67#135×C67—21no—
68#135×C67—21no—
69#135×C67—21no—
70#135×C67—21no—
71C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
72C2×SD16×C67—21no—
73C2×D8×C67C2×C411yescharacteristic
74C22×C8×C67C2311yescharacteristic
75#117×C67—21no—
76M32×C67—21no—
77M32×C67D412yes—
78C2×C16×C67—21no—
79#107×C67—21no—
80#106×C67—21no—
81#11761628—41no—
82#11761628—41no—
83#11761628—41no—
84#11761628—41no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×C22⋊D67—41no—
88C2×C4×D67—41no—
89Dic268—21no—
90Dic268—21no—
91#11761617—41no—
92#11761617—41no—
93D536—21no—
94D536—21no—
95#11761612—21no—
96#11761612D812yes—
97C2×C67⋊C8—21no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—41no—
100C22⋊Dic67—41no—
101C22⋊Dic67D812yes—
102C4×Dic67—21no—
103C4×Dic67—41no—
104C67⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
105C67⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
106C67⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
107C67⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
108#41×C67—41no—
109#41×C67—41no—
110#41×C67—41no—
111#41×C67—41no—
112C2×Q8×C67—21no—
113C2×D4×C67—21no—
114C2×D4×C67—41no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117Q16×C67—21no—
118Q16×C67—21no—
119SD16×C67—41no—
120SD16×C67—41no—
121D8×C67—21no—
122D8×C67—21no—
123C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
124C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C67#4111yescharacteristic
128C2×C8×C67#4111yescharacteristic
129C4⋊C4×C67—41no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C42×C67—41no—
132C16×C67—22no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67C2×D811yescharacteristic
135C22×D67—41no—
136Q8×C67—41no—
137Q8×C67—41no—
138D4×C67—41no—
139D4×C67—41no—
140D4×C67—81no—
141D4×C67—81no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—81no—
144C2×C4×C67—81no—
145C2×C4×C67—81no—
146C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C67#12111yescharacteristic
148C2×C4×C67#12711yescharacteristic
149C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C67#13511yescharacteristic
151C2×C4×C67#13511yescharacteristic
152C22⋊D67—81no—
153C22⋊D67—81no—
154C2×Dic67—22no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—81no—
157D268—41no—
158D268—41no—
159C4×D67—81no—
160C4×D67—81no—
161Dic134—41no—
162Dic134—41no—
163C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C8×C67C4×D411yescharacteristic
165C8×C67#12111yescharacteristic
166C8×C67#12411yescharacteristic
167C67⋊C8—22no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—81no—
170C22×C67—161no—
171C22×C67C4×D811yescharacteristic
172C22×C67#46611yescharacteristic
173C22×C67#49311yescharacteristic
174C2×D67—81no—
175C2×D67—161no—
176C4×C67—81no—
177C4×C67—161no—
178C4×C67#39011yescharacteristic
179C4×C67C4×D811yescharacteristic
180C4×C67#46611yescharacteristic
181C4×C67#49511yescharacteristic
182Dic67—42no—
183Dic67—81no—
184Dic67—161no—
185#13243—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—21no—
187C2×C67—21no—
188C2×C67—21no—
189C2×C67—161no—
190C2×C67#197011yescharacteristic
191D67—161no—
192C2×#508—671no—
193#2158—671no—
194#2145—671no—
195#2145D6711yescharacteristic, complemented
196#2108—671no—
197#1976—671no—
198#1976—671no—
199C67#1324311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#135—671no—
201C2×#135C2×D6711yescharacteristic
202#508—1341no—
203#508—1341no—
204#508—1341no—
205#508—1341no—
206C2×Q32—671no—
207C2×SD32—671no—
208C2×SD32—671no—
209C2×D16—671no—
210C2×M32C2×D6711yescharacteristic
211C22×C16—671no—
212#427—671no—
213#427C2×D6711yescharacteristic
214#421—1341no—
215#421—1341no—
216#410—1341no—
217#410—1341no—
218#405—671no—
219#367—1341no—
220#366—1341no—
221#360—22no—
222#360—1342no—
223#346—1341no—
224C4×C16—1341no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—1341no—
227#135—21no—
228#135—21no—
229#135—21no—
230#135—21no—
231#135—1341no—
232#135—1341no—
233#135—1341no—
234#135—1341no—
235C2×Q16—671no—
236C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—1341no—
239C2×D8—671no—
240C2×D8C4×D6711yescharacteristic
241C2×M16—671no—
242C22×C8C22×D6711yescharacteristic
243#117—21no—
244#117—671no—
245#117—1341no—
246Q32—1341no—
247Q32—1341no—
248SD32—1341no—
249SD32—1341no—
250SD32—1341no—
251SD32—1341no—
252D16—1341no—
253D16—1341no—
254M32—21no—
255M32C22⋊D6712yes—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—671no—
258C2×C16—671no—
259C2×C16—671no—
260C2×C16—671no—
261C2×C16—671no—
262C2×C16—671no—
263#107—21no—
264#107—1341no—
265#106—21no—
266#106—1341no—
267#104—2682no—
268#104—2682no—
269#99—2682no—
270#99—2682no—
271#97—1341no—
272C4×C8—1341no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—2681no—
278#41—2681no—
279#41—2681no—
280#41—2681no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—1341no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—2681no—
286C2×D4—1341no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—2681no—
289C22×C4D4×D6711yescharacteristic
290Q16—21no—
291Q16—21no—
292Q16—1341no—
293Q16—1341no—
294SD16—41no—
295SD16—41no—
296SD16—2681no—
297SD16—2681no—
298D8—21no—
299D8—21no—
300D8—1341no—
301D8—1341no—
302M16—672no—
303M16—1341no—
304C2×C8—1341no—
305C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
306C2×C8D4×D6711yescharacteristic
307C2×C8D4×D6711yescharacteristic
308C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
309C2×C8#1176162711yescharacteristic
310C2×C8#1176162811yescharacteristic
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—2681no—
313C4⋊C4—1341no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—2681no—
316C22⋊C4—672no—
317C42—41no—
318C42—2681no—
319C42—1341no—
320C16—22no—
321C16—671no—
322C16—671no—
323C16—671no—
324C16—671no—
325C23—41no—
326C23—2681no—
327C23D8×D6711yescharacteristic
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—2681no—
331Q8—2681no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—2681no—
337D4—2681no—
338D4—5361no—
339D4—5361no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—5361no—
346C2×C4—5361no—
347C2×C4—5361no—
348C2×C4—1342no—
349C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
350C2×C4#1452401611yescharacteristic
351C2×C4#1452403911yescharacteristic
352C2×C4D8×D6711yescharacteristic
353C2×C4#1452406411yescharacteristic
354C2×C4#1452406411yescharacteristic
355C8—1342no—
356C8C22⋊C4×D6711yescharacteristic
357C8C4×C22⋊D6711yescharacteristic
358C8#1452401511yescharacteristic
359C8#1452402911yescharacteristic
360C22—41no—
361C22—81no—
362C22—161no—
363C22—5361no—
364C22—10721no—
365C22#1686347611yescharacteristic
366C22#1686363111yescharacteristic
367C22#1686377111yescharacteristic
368C4—81no—
369C4—2682no—
370C4—161no—
371C4—5361no—
372C4—10721no—
373C4#1686329611yescharacteristic
374C4#1686347611yescharacteristic
375C4#1686363111yescharacteristic
376C4#1686377711yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—161no—
381C2—10721no—
382C2#2256107211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863631
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2145C2
socleC2×C67#1970
prime radicalC2×#16863826C2
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#2145D67
hypocenterC67#13243
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561991C2semidirect
3. #22561946C2semidirect
4. #22561808C2semidirect
5. #22561108C2semidirect
6. #22561105C2semidirect
7. C67×#2145C2semidirect
13. C2×#14523989C4semidirect
14. C2×#14523987C4semidirect
15. C2×#14523986C4semidirect
16. C2×#14523984C4semidirect
195. #2145D67semidirect
199. C67#13243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638262
#225619912
#225619462
#225618082
#225611082
#225611052
C67×#21452
#1324367