Finite Group Databasebeta

← #30774244

Subgroups — #30774244

Order 17152.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863826C211yesmaximal, characteristic
2#22561991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524065C2211yescharacteristic
9#16863826—21no—
10#16863826—21no—
11#16863826—21no—
12#16863826—21no—
13C2×#14523989C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14523987C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14523986C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14523984C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14523983C2211yescharacteristic
18C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
19#16863434C2211yescharacteristic
20#16863412—21no—
21#16863369—21no—
22#16863223—21no—
23#16863221—21no—
24#16863206—22no—
25#16863205—22no—
26#16863172—21no—
27C4×C67⋊C16—21no—
28C2×#135×C67C2211yescharacteristic
29#427×C67C2211yescharacteristic
30#421×C67—21no—
31#410×C67—21no—
32#405×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761628—21no—
34#14524065—21no—
35#14524065—21no—
36#14524065—21no—
37#14524065—21no—
38C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
39C2×#11761617—21no—
40C2×D536C2×C411yescharacteristic
41#14524002—21no—
42#14523989—21no—
43#14523989—21no—
44#14523987—21no—
45#14523987—21no—
46#14523986—21no—
47#14523986—21no—
48#14523984—21no—
49#14523984—21no—
50#14523983—21no—
51#14523983D412yes—
52C2×C67⋊C16—21no—
53C2×C67⋊C16C2×C411yescharacteristic
54C2×C67⋊C16C2×C411yescharacteristic
55C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
56C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
57C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
58C2×C67⋊C16D411yescharacteristic
59#14523977—21no—
60#14523975—21no—
61#14523969—42no—
62#14523957—42no—
63C2×#41×C67—21no—
64#135×C67—21no—
65#135×C67—21no—
66#135×C67—21no—
67#135×C67—21no—
68C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
69C2×SD16×C67—21no—
70C2×D8×C67C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C67D411yescharacteristic
72C22×C8×C67C2311yescharacteristic
73#117×C67—21no—
74#117×C67D411yescharacteristic
75#107×C67—21no—
76#106×C67—21no—
77#104×C67—42no—
78#99×C67—42no—
79#97×C67—21no—
80C4×C8×C67—21no—
81#11761628—41no—
82#11761628—41no—
83#11761628—41no—
84#11761628—41no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×C22⋊D67—41no—
88C2×C4×D67—41no—
89Dic268—21no—
90Dic268—21no—
91#11761617—41no—
92#11761617—41no—
93D536—21no—
94D536—21no—
95C4⋊Dic67—41no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C4×Dic67—41no—
98C67⋊C16—22no—
99C67⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
100C67⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
101C67⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
102C67⋊C16C22⋊C411yescharacteristic
103#41×C67—41no—
104#41×C67—41no—
105#41×C67—41no—
106#41×C67—41no—
107C2×Q8×C67—21no—
108C2×D4×C67—21no—
109C2×D4×C67—41no—
110C22×C4×C67—41no—
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112Q16×C67—21no—
113Q16×C67—21no—
114SD16×C67—41no—
115SD16×C67—41no—
116D8×C67—21no—
117D8×C67—21no—
118M16×C67—21no—
119M16×C67D812yes—
120C2×C8×C67—21no—
121C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
122C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C67#4111yescharacteristic
126C2×C8×C67#4111yescharacteristic
127C4⋊C4×C67—21no—
128C4⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C22⋊C4×C67D812yes—
131C42×C67—21no—
132C42×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67C2×D811yescharacteristic
135C22×D67—41no—
136Q8×C67—41no—
137Q8×C67—41no—
138D4×C67—41no—
139D4×C67—41no—
140D4×C67—81no—
141D4×C67—81no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—81no—
145C2×C4×C67—81no—
146C2×C4×C67—81no—
147C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C67#12111yescharacteristic
149C2×C4×C67#12711yescharacteristic
150C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C67#13511yescharacteristic
152C2×C4×C67#13511yescharacteristic
153C22⋊D67—81no—
154C22⋊D67—81no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—81no—
157D268—41no—
158D268—41no—
159C4×D67—81no—
160C4×D67—81no—
161Dic134—41no—
162Dic134—41no—
163C8×C67—22no—
164C8×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C8×C67C4×D411yescharacteristic
166C8×C67#12111yescharacteristic
167C8×C67#12411yescharacteristic
168C22×C67—41no—
169C22×C67—81no—
170C22×C67—161no—
171C22×C67C4×D811yescharacteristic
172C22×C67#46611yescharacteristic
173C22×C67#49311yescharacteristic
174C2×D67—81no—
175C2×D67—161no—
176C4×C67—42no—
177C4×C67—81no—
178C4×C67—161no—
179C4×C67#39011yescharacteristic
180C4×C67C4×D811yescharacteristic
181C4×C67#46611yescharacteristic
182C4×C67#49511yescharacteristic
183Dic67—81no—
184Dic67—161no—
185#13243—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—21no—
187C2×C67—21no—
188C2×C67—21no—
189C2×C67—161no—
190C2×C67#197011yescharacteristic
191D67—161no—
192C2×#508—671no—
193#2158—671no—
194#2145—671no—
195#2145—671no—
196#2108—671no—
197#1976—671no—
198#1976D6711yescharacteristic, complemented
199C67#1324311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#135—671no—
201C2×#135C2×D6711yescharacteristic
202#508—1341no—
203#508—1341no—
204#508—1341no—
205#508—1341no—
206C2×Q32—671no—
207C2×SD32—671no—
208C2×SD32—671no—
209C2×D16—671no—
210C2×M32—671no—
211C22×C16—671no—
212#427—671no—
213#427C2×D6711yescharacteristic
214#421—21no—
215#421—1341no—
216#410—21no—
217#410—1341no—
218#405C2×D6711yescharacteristic
219#367—1341no—
220#366—1341no—
221#360—1342no—
222#360—1342no—
223#346—1341no—
224C4×C16—1341no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—1341no—
227#135—21no—
228#135—21no—
229#135—21no—
230#135—21no—
231#135—1341no—
232#135—1341no—
233#135—1341no—
234#135—1341no—
235C2×Q16—671no—
236C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—1341no—
239C2×D8—671no—
240C2×D8C4×D6711yescharacteristic
241C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
242C22×C8C22×D6711yescharacteristic
243#117—21no—
244#117—1341no—
245#117C22⋊D6711yescharacteristic
246Q32—1341no—
247Q32—1341no—
248SD32—1341no—
249SD32—1341no—
250SD32—1341no—
251SD32—1341no—
252D16—1341no—
253D16—1341no—
254M32—672no—
255M32—1341no—
256C2×C16—671no—
257C2×C16—671no—
258C2×C16—671no—
259C2×C16—671no—
260C2×C16—671no—
261C2×C16—671no—
262C2×C16—1341no—
263#107—21no—
264#107—1341no—
265#106—21no—
266#106—1341no—
267#104—42no—
268#104—2682no—
269#99—42no—
270#99—2682no—
271#97—21no—
272C4×C8—21no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—2681no—
278#41—2681no—
279#41—2681no—
280#41—2681no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—1341no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—2681no—
286C2×D4—1341no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—2681no—
289C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
290Q16—21no—
291Q16—21no—
292Q16—1341no—
293Q16—1341no—
294SD16—41no—
295SD16—41no—
296SD16—2681no—
297SD16—2681no—
298D8—21no—
299D8—21no—
300D8—1341no—
301D8—1341no—
302M16—21no—
303M16#1176161312yes—
304C2×C8—21no—
305C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
306C2×C8D4×D6711yescharacteristic
307C2×C8D4×D6711yescharacteristic
308C2×C8D4×D6711yescharacteristic
309C2×C8#1176162711yescharacteristic
310C2×C8#1176162811yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—2681no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—2681no—
316C22⋊C4#1176161312yes—
317C42—21no—
318C42—41no—
319C42—2681no—
320C16—671no—
321C16—671no—
322C16—671no—
323C16—671no—
324C16—1342no—
325C23—41no—
326C23—2681no—
327C23C2×#1176161311yescharacteristic
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—2681no—
331Q8—2681no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—2681no—
337D4—2681no—
338D4—5361no—
339D4—5361no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—5361no—
347C2×C4—5361no—
348C2×C4—5361no—
349C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
350C2×C4#1452401511yescharacteristic
351C2×C4#1452403911yescharacteristic
352C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
353C2×C4#1452406311yescharacteristic
354C2×C4#1452406311yescharacteristic
355C8—22no—
356C8C22⋊C4×D6711yescharacteristic
357C8(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
358C8#1452401611yescharacteristic
359C8#1452402911yescharacteristic
360C22—41no—
361C22—81no—
362C22—161no—
363C22—5361no—
364C22—10721no—
365C22C4×#1176161311yescharacteristic
366C22#1686363011yescharacteristic
367C22#1686377211yescharacteristic
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—161no—
371C4—5361no—
372C4—10721no—
373C4#1686329611yescharacteristic
374C4C4×#1176161311yescharacteristic
375C4#1686363011yescharacteristic
376C4#1686377811yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—161no—
381C2—10721no—
382C2#2256107411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863630
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1976C2
socleC2×C67#1970
prime radicalC2×#16863826C2
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#1976D67
hypocenterC67#13243
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561991C2semidirect
3. #22561945C2semidirect
4. #22561944C2semidirect
5. #22561806C2semidirect
6. #22561107C2semidirect
7. C67×#1976C2semidirect
13. C2×#14523989C4semidirect
14. C2×#14523987C4semidirect
15. C2×#14523986C4semidirect
16. C2×#14523984C4semidirect
198. #1976D67semidirect
199. C67#13243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638262
#225619912
#225619452
#225619442
#225618062
#225611072
C67×#19762
#1324367