Group #30774322 — subgroups

Subgroups — #30774322

Order 17152.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863210	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#14523979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₇×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11761617	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
10	#16863780	—	2	2	no	—
11	#16863780	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11761612	—	2	1	no	—
14	#16863213	—	2	4	no	—
15	#16863210	—	2	4	no	—
16	#16863161	—	2	1	no	—
17	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
24	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
27	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
28	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
30	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
33	#14524031	—	2	4	no	—
34	#14524031	—	4	1	no	—
35	#14524031	—	4	1	no	—
36	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
37	#14523979	—	2	2	no	—
38	#14523979	D₄	1	4	yes	—
39	#14523954	—	4	1	no	—
40	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
45	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
54	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
56	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
57	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
59	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
60	Dic₂₆₈	—	4	1	no	—
61	Dic₂₆₈	—	4	1	no	—
62	#11761617	—	4	8	no	—
63	D₅₃₆	—	2	4	no	—
64	D₅₃₆	—	4	1	no	—
65	D₅₃₆	—	4	1	no	—
66	#11761612	—	2	4	no	—
67	#11761612	—	4	2	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
70	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
79	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
86	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
96	D₂₆₈	—	4	2	no	—
97	D₂₆₈	—	4	2	no	—
98	D₂₆₈	—	8	2	no	—
99	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
100	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
101	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
102	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₈×C₆₇	#124	1	1	yes	characteristic
105	C₈×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
106	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₆₇	#460	1	2	yes	—
110	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
111	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
112	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
113	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×C₆₇	#390	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₆₇	#459	1	2	yes	—
118	Dic₆₇	—	8	2	no	—
119	#13258	—	67	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇	#1982	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₇	#2148	1	2	yes	—
123	D₆₇	—	16	2	no	—
124	C₂×#495	—	67	1	no	—
125	#2150	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#362	—	67	2	no	—
127	C₂×#361	—	67	2	no	—
128	C₄×#108	—	67	1	no	—
129	C₆₇	#13258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
131	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
132	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
133	C₂×#124	—	134	1	no	—
134	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
135	#495	—	67	4	no	—
136	#495	—	134	2	no	—
137	C₂×#108	—	67	2	no	—
138	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
141	#362	—	134	4	no	—
142	#361	—	134	4	no	—
143	#341	—	134	1	no	—
144	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
152	C₂×D₈	—	67	2	no	—
153	C₂×D₈	—	134	2	no	—
154	C₂×D₈	—	134	1	no	—
155	C₂×D₈	—	134	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
157	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	#124	—	268	1	no	—
160	#124	—	268	1	no	—
161	#124	—	134	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
163	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
164	M₃₂	—	2	2	no	—
165	M₃₂	—	2	2	no	—
166	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
167	#108	—	67	4	no	—
168	#108	—	134	2	no	—
169	#97	—	268	1	no	—
170	C₄×C₈	—	268	1	no	—
171	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
173	C₂⁴	—	268	1	no	—
174	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
175	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
178	C₂×D₄	—	268	2	no	—
179	C₂×D₄	—	268	1	no	—
180	C₂×D₄	—	268	2	no	—
181	C₂×D₄	—	134	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
183	C₂²×C₄	#11761617	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
185	Q₁₆	—	268	1	no	—
186	Q₁₆	—	268	1	no	—
187	Q₁₆	—	134	4	no	—
188	SD₁₆	—	268	8	no	—
189	D₈	—	268	1	no	—
190	D₈	—	268	1	no	—
191	D₈	—	134	4	no	—
192	M₁₆	—	268	2	no	—
193	M₁₆	—	134	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	268	2	no	—
196	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
203	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄²	D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
206	C₁₆	—	4	2	no	—
207	C₂³	—	268	2	no	—
208	C₂³	—	536	4	no	—
209	C₂³	—	536	2	no	—
210	C₂³	C₂×#11761617	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	268	2	no	—
212	Q₈	—	268	2	no	—
213	Q₈	—	536	2	no	—
214	D₄	—	268	2	no	—
215	D₄	—	268	2	no	—
216	D₄	—	536	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	268	2	no	—
219	C₂×C₄	—	536	2	no	—
220	C₂×C₄	#14523965	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#14523965	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
226	C₈	—	2	2	no	—
227	C₈	—	268	4	no	—
228	C₈	#14524005	1	2	yes	—
229	C₈	#14524032	1	1	yes	characteristic
230	C₈	#14524039	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	536	2	no	—
233	C₂²	—	536	4	no	—
234	C₂²	—	1072	4	no	—
235	C₂²	C₂×#14523965	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#16863597	1	2	yes	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	536	2	no	—
240	C₄	#16863297	1	1	yes	characteristic
241	C₄	#16863402	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#16863592	1	2	yes	—
243	C₂	—	2	2	no	—
244	C₂	—	1072	2	no	—
245	C₂	#22561135	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#22561959	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16863780

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16863213

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16863210

C₂

yes

maximal

C₄×#14523979

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₇×#2150

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₂₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#11761617

—

C₂²×D₅₃₆

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×#14523979

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×M₃₂×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆×C₆₇

—

C₂²×Dic₁₃₄

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂×Dic₂₆₈

—

C₂×Dic₂₆₈

—

C₂×Dic₂₆₈

—

C₂×Dic₂₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11761617

—

C₂×#11761617

—

C₂×D₅₃₆

—

C₂×D₅₃₆

—

C₂×D₅₃₆

—

C₂×D₅₃₆

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

#14523979

—

#14523979

D₄

yes

—

#14523954

—

C₄×C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₆₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

characteristic

M₃₂×C₆₇

—

M₃₂×C₆₇

—

C₂×C₁₆×C₆₇

—

C₄×C₈×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₆₇

D₄

yes

—

C₂³×D₆₇

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂²×Dic₆₇

—

Dic₂₆₈

—

Dic₂₆₈

—

Dic₂₆₈

—

#11761617

—

D₅₃₆

—

D₅₃₆

—

D₅₃₆

—

#11761612

—

#11761612

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₆₇

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

#41

yes

—

C₄²×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₆₇

D₈

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

D₈

yes

characteristic

C₁₆×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

#102

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#102

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

#121

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

D₂₆₈

—

D₂₆₈

—

D₂₆₈

—

Dic₁₃₄

—

100

Dic₁₃₄

—

101

Dic₁₃₄

—

102

C₈×C₆₇

—

103

C₈×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

104

C₈×C₆₇

#124

yes

characteristic

105

C₈×C₆₇

#127

yes

characteristic

106

C₆₇⋊C₈

—

107

C₂²×C₆₇

—

108

C₂²×C₆₇

C₂×#102

yes

characteristic

109

C₂²×C₆₇

#460

yes

—

110

C₂×D₆₇

—

111

C₂×D₆₇

—

112

C₂×D₆₇

—

113

C₄×C₆₇

—

114

C₄×C₆₇

—

115

C₄×C₆₇

#390

yes

characteristic

116

C₄×C₆₇

#418

yes

characteristic

117

C₄×C₆₇

#459

yes

—

118

Dic₆₇

—

119

#13258

—

maximal, Sylow

120

C₂×C₆₇

—

121

C₂×C₆₇

#1982

yes

characteristic

122

C₂×C₆₇

#2148

yes

—

123

D₆₇

—

124

C₂×#495

—

125

#2150

D₆₇

yes

characteristic, complemented

126

C₂×#362

—

127

C₂×#361

—

128

C₄×#108

—

129

C₆₇

#13258

yes

characteristic, complemented, Sylow

130

C₂²×Q₁₆

—

131

C₂²×SD₁₆

—

134

—

132

C₂²×D₈

—

133

C₂×#124

—

134

—

134

C₂×M₃₂

C₂×D₆₇

yes

—

135

#495

—

136

#495

—

134

—

137

C₂×#108

—

138

C₄×M₁₆

—

134

—

139

C₂×C₄×C₈

C₂×D₆₇

yes

characteristic

140

C₄⋊C₁₆

—

141

#362

—

134

—

142

#361

—

134

—

143

#341

—

134

—

144

C₂²×Q₈

—

134

—

145

C₂²×D₄

—

134

—

146

C₂×Q₁₆

—

147

C₂×Q₁₆

—

134

—

148

C₂×Q₁₆

—

134

—

149

C₂×Q₁₆

—

134

—

150

C₂×SD₁₆

—

268

—

151

C₂×SD₁₆

—

134

—

152

C₂×D₈

—

153

C₂×D₈

—

134

—

154

C₂×D₈

—

134

—

155

C₂×D₈

—

134

—

156

C₂×M₁₆

—

134

—

157

C₂²×C₈

D₂₆₈

yes

characteristic

158

C₂²×C₈

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

159

#124

—

268

—

160

#124

—

268

—

161

#124

—

134

—

162

C₂×C₂²⋊C₄

—

268

—

163

C₂×C₄²

D₂₆₈

yes

characteristic

164

M₃₂

—

165

M₃₂

—

166

C₂×C₁₆

—

167

#108

—

168

#108

—

134

—

169

#97

—

268

—

170

C₄×C₈

—

268

—

171

C₄×C₈

C₄×D₆₇

yes

—

172

C₄×C₈

C₂²⋊D₆₇

yes

—

173

C₂⁴

—

268

—

174

C₂×Q₈

—

268

—

175

C₂×Q₈

—

268

—

176

C₂×Q₈

—

268

—

177

C₂×Q₈

—

134

—

178

C₂×D₄

—

268

—

179

C₂×D₄

—

268

—

180

C₂×D₄

—

268

—

181

C₂×D₄

—

134

—

182

C₂²×C₄

—

268

—

183

C₂²×C₄

#11761617

yes

—

184

C₂²×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

185

Q₁₆

—

268

—

186

Q₁₆

—

268

—

187

Q₁₆

—

134

—

188

SD₁₆

—

268

—

189

D₈

—

268

—

190

D₈

—

268

—

191

D₈

—

134

—

192

M₁₆

—

268

—

193

M₁₆

—

134

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

268

—

196

C₂×C₈

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

197

C₂×C₈

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

198

C₂×C₈

D₄×D₆₇

yes

—

199

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

200

C₂×C₈

#11761629

yes

—

201

C₂²⋊C₄

—

268

—

202

C₂²⋊C₄

—

268

—

203

C₄²

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

204

C₄²

D₅₃₆

yes

characteristic

205

C₄²

D₅₃₆

yes

characteristic

206

C₁₆

—

207

C₂³

—

268

—

208

C₂³

—

536

—

209

C₂³

—

536

—

210

C₂³

C₂×#11761617

yes

characteristic

211

Q₈

—

268

—

212

Q₈

—

268

—

213

Q₈

—

536

—

214

D₄

—

268

—

215

D₄

—

268

—

216

D₄

—

536

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

268

—

219

C₂×C₄

—

536

—

220

C₂×C₄

#14523965

yes

—

221

C₂×C₄

#14523965

yes

—

222

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

characteristic

223

C₂×C₄

#14524018

yes

—

224

C₂×C₄

C₂×D₅₃₆

yes

characteristic

225

C₂×C₄

#14524071

yes

—

226

C₈

—

227

C₈

—

268

—

228

C₈

#14524005

yes

—

229

C₈

#14524032

yes

characteristic

230

C₈

#14524039

yes

characteristic

231

C₂²

—

232

C₂²

—

536

—

233

C₂²

—

536

—

234

C₂²

—

1072

—

235

C₂²

C₂×#14523965

yes

characteristic

236

C₂²

#16863597

yes

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

536

—

240

C₄

#16863297

yes

characteristic

241

C₄

#16863402

yes

characteristic

242

C₄

#16863592

yes

—

243

C₂

—

244

C₂

—

1072

—

245

C₂

#22561135

yes

characteristic

246

C₂

#22561959

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14523965
commutator	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2150	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#102
prime radical	C₂²×D₅₃₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2150	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#13258
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2150

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14523965

commutator

C₂×C₈×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#2150

C₂

socle

C₂²×C₆₇

C₂×#102

prime radical

C₂²×D₅₃₆

C₂²

cosocle

C₂²×C₈×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2150

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863213	C₂	semidirect
4. C₄×#14523979	C₂	semidirect
5. C₆₇×#2150	C₂	semidirect
125. #2150	D₆₇	semidirect
129. C₆₇	#13258	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#16863213

C₂

semidirect

4. C₄×#14523979

C₂

semidirect

5. C₆₇×#2150

C₂

semidirect

125. #2150

D₆₇

semidirect

129. C₆₇

#13258

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863780	2
C₂×#16863213	2
C₂×#16863210	2
C₄×#14523979	2
C₆₇×#2150	2
#13258	67

subgroup

index

C₆₇×#2150

Subgroups — #30774322

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups