Finite Group Databasebeta

← #30774328

Subgroups — #30774328

Order 17152.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570633C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524065C2211yescharacteristic
9C2×#14524063—21no—
10#16863942—21no—
11C2×#14523983C2211yescharacteristic
12#16863781C411yescharacteristic, complemented
13#16863779C411yescharacteristic, complemented
14#16863777—21no—
15#16863774C411yescharacteristic, complemented
16#16863771C411yescharacteristic, complemented
17#16863767—21no—
18C2×#14523979C2211yescharacteristic
19#16863352—21no—
20C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863216—21no—
22#16863216—21no—
23#16863205—22no—
24#16863204—22no—
25#16863203—22no—
26#16863155—21no—
27C2×#135×C67C2211yescharacteristic
28C2×M32×C67C2211yescharacteristic
29#427×C67C2211yescharacteristic
30#360×C67—22no—
31C2×#11761628—21no—
32#14524065—21no—
33#14524065—21no—
34#14524065—21no—
35#14524065—21no—
36#14524063—41no—
37#14524063—41no—
38#14524063—41no—
39#14524063—41no—
40C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
41C2×#11761618—21no—
42C2×#11761617—21no—
43C2×#11761616—21no—
44C2×#11761615—21no—
45C2×D536C2×C411yescharacteristic
46C2×#11761613—21no—
47C2×#11761612—21no—
48C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
49#14524041—21no—
50#14524039—21no—
51#14524032—21no—
52#14524030—21no—
53#14524015—42no—
54C4×C22⋊D67—42no—
55C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
56#14523983—21no—
57#14523983—21no—
58C2×C67⋊C16—21no—
59#14523979—21no—
60#14523979D412yescomplemented
61#14523954—41no—
62C4×C67⋊C8—41no—
63C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
64C8×Dic67C2×C411yescharacteristic
65C8×Dic67D411yescharacteristic
66C8×Dic67D411yescharacteristic
67C2×#41×C67—21no—
68#135×C67—21no—
69#135×C67—21no—
70#135×C67—21no—
71#135×C67—21no—
72C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
73C2×SD16×C67—21no—
74C2×D8×C67C2×C411yescharacteristic
75C22×C8×C67C2311yescharacteristic
76#117×C67—21no—
77M32×C67—21no—
78M32×C67—21no—
79C2×C16×C67—21no—
80#107×C67—21no—
81#106×C67D412yescomplemented
82#11761628—41no—
83#11761628—41no—
84#11761628—41no—
85#11761628—41no—
86C2×Dic134—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×C22⋊D67—42no—
89C2×C22⋊D67—41no—
90C22×Dic67—21no—
91C2×C4×D67—41no—
92Dic268—21no—
93Dic268—21no—
94#11761618—41no—
95#11761618—41no—
96#11761617—41no—
97#11761617—41no—
98#11761616—41no—
99#11761616—41no—
100#11761615—41no—
101#11761615—41no—
102D536—21no—
103D536—21no—
104#11761613—41no—
105#11761613—41no—
106#11761612—22no—
107#11761612—41no—
108C2×C67⋊C8—41no—
109C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C67⋊C8D811yescharacteristic
112C2×C67⋊C8D811yescharacteristic
113C2×C67⋊C8SD1611yescharacteristic
114C2×C67⋊C8SD1611yescharacteristic
115Dic67⋊C4—42no—
116C22⋊Dic67—42no—
117(C2×D67)⋊C4—42no—
118C4×Dic67—21no—
119C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
120C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
121C67⋊C16—41no—
122#41×C67—41no—
123#41×C67—41no—
124#41×C67—41no—
125#41×C67—41no—
126C2×Q8×C67—21no—
127C2×D4×C67—21no—
128C2×D4×C67—41no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131Q16×C67—21no—
132Q16×C67—21no—
133SD16×C67—41no—
134SD16×C67—41no—
135D8×C67—21no—
136D8×C67—21no—
137C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
138C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C67#4111yescharacteristic
142C2×C8×C67#4111yescharacteristic
143C4⋊C4×C67—22no—
144C22⋊C4×C67—41no—
145C42×C67—41no—
146C16×C67—41no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D67—41no—
150Q8×C67—41no—
151Q8×C67—41no—
152D4×C67—41no—
153D4×C67—41no—
154D4×C67—81no—
155D4×C67—81no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—81no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22⋊D67—84no—
167C22⋊D67—81no—
168C22⋊D67—81no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—41no—
173D268—41no—
174D268—41no—
175C4×D67—81no—
176C4×D67—81no—
177Dic134—41no—
178Dic134—41no—
179C8×C67C4×D411yescharacteristic
180C8×C67C4×D411yescharacteristic
181C8×C67#12411yescharacteristic
182C8×C67#12711yescharacteristic
183C67⋊C8—42no—
184C67⋊C8#10211yescharacteristic
185C67⋊C8#10211yescharacteristic
186C67⋊C8#10211yescharacteristic
187C67⋊C8#10211yescharacteristic
188C22×C67—41no—
189C22×C67—82no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67#41811yescharacteristic
192C22×C67#45911yescharacteristic
193C22×C67#46011yescharacteristic
194C2×D67—82no—
195C2×D67—81no—
196C4×C67—82no—
197C4×C67—81no—
198C4×C67#39011yescharacteristic
199C4×C67C2×#10211yescharacteristic
200C4×C67#45911yescharacteristic
201C4×C67#46011yescharacteristic
202Dic67—22no—
203Dic67—41no—
204Dic67—81no—
205#13259—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—21no—
207C2×C67—21no—
208C2×C67—21no—
209C2×C67—161no—
210C2×C67#198211yescharacteristic
211D67—161no—
212#3147—671no—
213C2×#364—671no—
214#2145—671no—
215#2145D6711yescharacteristic, complemented
216#2143—671no—
217#2143—671no—
218#1772—671no—
219C67#1325911yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#135—671no—
221C2×#135—1341no—
222C2×#135C2×D6711yescharacteristic
223#532—1341no—
224C2×M32—671no—
225C2×M32C2×D6711yescharacteristic
226#495—671no—
227#495—671no—
228#495—1341no—
229#494—671no—
230#493—671no—
231#492—1341no—
232C2×#108—671no—
233#427C2×D6711yescharacteristic
234#405—1341no—
235C2×C4×C8—671no—
236#364—1341no—
237#364—1341no—
238#360—22no—
239#360—1342no—
240#359—1342no—
241#359—1342no—
242#339—1341no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—1341no—
245#135—21no—
246#135—21no—
247#135—21no—
248#135—21no—
249#135—2681no—
250#135—2681no—
251#135—2681no—
252#135—2681no—
253#135—1341no—
254#135—1341no—
255#135—1341no—
256#135—1341no—
257C2×Q16—671no—
258C2×Q16—1341no—
259C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—1341no—
262C2×SD16—1341no—
263C2×SD16—1341no—
264C2×D8—671no—
265C2×D8—1341no—
266C2×D8C4×D6711yescharacteristic
267C2×M16—1341no—
268C22×C8—671no—
269C22×C8C22×D6711yescharacteristic
270C4⋊Q8—1341no—
271#127—1341no—
272#124—1341no—
273#124—1341no—
274#121—2682no—
275C4×D4—2682no—
276#117—21no—
277C2×C42—671no—
278M32—21no—
279M32—21no—
280M32—1341no—
281M32—1341no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—1341no—
284#108—672no—
285#108—1341no—
286#107—21no—
287#106C22⋊D6712yescomplemented
288#97—2681no—
289C4×C8—2681no—
290C4×C8—671no—
291C4×C8—671no—
292C4×C8—671no—
293C4×C8—671no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—2681no—
299#41—2681no—
300#41—2681no—
301#41—2681no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—1341no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—2682no—
308C2×D4—1341no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—2681no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4D4×D6711yescharacteristic
313Q16—21no—
314Q16—21no—
315Q16—2681no—
316Q16—2681no—
317Q16—1341no—
318Q16—1341no—
319SD16—41no—
320SD16—41no—
321SD16—2681no—
322SD16—2681no—
323SD16—2681no—
324SD16—2681no—
325SD16—2681no—
326SD16—2681no—
327D8—21no—
328D8—21no—
329D8—2681no—
330D8—2681no—
331D8—1341no—
332D8—1341no—
333M16—2681no—
334M16—1342no—
335C2×C8—2681no—
336C2×C8—671no—
337C2×C8—671no—
338C2×C8—671no—
339C2×C8—671no—
340C2×C8—671no—
341C2×C8—671no—
342C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
343C2×C8D4×D6711yescharacteristic
344C2×C8D4×D6711yescharacteristic
345C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
346C2×C8#1176162711yescharacteristic
347C2×C8#1176162811yescharacteristic
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—2682no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—2682no—
352C22⋊C4—2682no—
353C42—41no—
354C42—671no—
355C42—671no—
356C42—1341no—
357C16—41no—
358C16—2681no—
359C23—41no—
360C23—2681no—
361C23#1452406711yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—2681no—
365Q8—2681no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—2681no—
371D4—2681no—
372D4—5361no—
373D4—5361no—
374D4—5364no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—2682no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—5361no—
382C2×C4—5361no—
383C2×C4—1341no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
386C2×C4#1452401511yescharacteristic
387C2×C4#1452401611yescharacteristic
388C2×C4D8×D6711yescharacteristic
389C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
390C2×C4#1452407011yescharacteristic
391C8—2682no—
392C8—671no—
393C8—671no—
394C8—671no—
395C8—671no—
396C8(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
397C8C4×C22⋊D6711yescharacteristic
398C8#1452402911yescharacteristic
399C8#1452403911yescharacteristic
400C22—41no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—5362no—
404C22—5361no—
405C22#1686339911yescharacteristic
406C22#1686358911yescharacteristic
407C22#1686359511yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—2681no—
411C4—5361no—
412C4—1342no—
413C4#1686329611yescharacteristic
414C4#102×D6711yescharacteristic
415C4#1686359011yescharacteristic
416C4#1686359411yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—161no—
421C2—10721no—
422C2#2256113411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863590
commutatorC2×C8×C67C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2145C2
socleC2×C67#1982
prime radical#22570633C2
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#2145D67
hypocenterC67#13259
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863216C2semidirect
3. #22561944C2semidirect
4. #22561938C2semidirect
5. #22561937C2semidirect
6. #22560090C2semidirect
7. C67×#2145C2semidirect
12. #16863781C4semidirect
13. #16863779C4semidirect
15. #16863774C4semidirect
16. #16863771C4semidirect
60. #14523979D4semidirect
81. #106×C67D4semidirect
215. #2145D67semidirect
219. C67#13259semidirect
287. #106C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706332
C2×#168632162
#225619442
#225619382
#225619372
#225600902
C67×#21452
#1325967