Finite Group Databasebeta

← #30774473

Subgroups — #30774473

Order 17152.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564523C211yesmaximal, characteristic
2#22560195C211yesmaximal, characteristic
3#100×Dic67C211yesmaximal, characteristic
4#22558328C211yesmaximal, characteristic
5#22558327C211yesmaximal, characteristic
6#22558326C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1390C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
9C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14523960C2211yescharacteristic
11C2×#14523958C2211yescharacteristic
12M16×Dic67—21no—
13#16863338—21no—
14#16863332—21no—
15#16863293—21no—
16#16863276C2211yescharacteristic
17#16863271C411yescharacteristic, complemented
18#16863269C411yescharacteristic, complemented
19#16863254—21no—
20#16863254—21no—
21#16863254C411yescharacteristic, complemented
22#16863164—21no—
23#16863162—21no—
24C2×#100×C67C2211yescharacteristic
25C2×#99×C67C2211yescharacteristic
26#386×C67C2211yescharacteristic
27C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic67D411yescharacteristic
30C2×#11761612—21no—
31D4×Dic67—41no—
32D4×Dic67—41no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—41no—
40C2×Dic67⋊C4—41no—
41C2×Dic67⋊C4—41no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
48#14523960—21no—
49#14523960Q812yes—
50#14523958—21no—
51#14523958—21no—
52#14523953—41no—
53C8×Dic67—41no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—41no—
59C22×D4×C67C2311yescharacteristic
60C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
61C2×M16×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
65#100×C67—21no—
66#100×C67Q812yes—
67#99×C67—21no—
68#99×C67—21no—
69#95×C67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—42no—
77C22×Dic67—42no—
78C22×Dic67—41no—
79C22×Dic67—41no—
80C22×Dic67—81no—
81C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
85#11761612—22no—
86#11761612—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C4⋊Dic67—41no—
89C4⋊Dic67—81no—
90Dic67⋊C4—42no—
91Dic67⋊C4—42no—
92Dic67⋊C4—41no—
93Dic67⋊C4—41no—
94Dic67⋊C4—81no—
95Dic67⋊C4—82no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C22⋊Dic67—41no—
98C22⋊Dic67—41no—
99C22⋊Dic67—41no—
100C22⋊Dic67—41no—
101C22⋊Dic67—81no—
102C4×Dic67—21no—
103C4×Dic67—21no—
104C24×C67C22×C411yescharacteristic
105C24×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C67—41no—
107C2×D4×C67—41no—
108C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
109C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
110C2×D4×C67#4111yescharacteristic
111C2×D4×C67#4111yescharacteristic
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—41no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67—81no—
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118M16×C67—22no—
119M16×C67—41no—
120C2×C8×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—41no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—81no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C67C4×Q811yescharacteristic
135C23×C67C4×Q811yescharacteristic
136C23×C67#12411yescharacteristic
137C23×C67C4⋊Q811yescharacteristic
138D4×C67—41no—
139D4×C67—41no—
140D4×C67—41no—
141D4×C67—41no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—82no—
151C2×C4×C67—81no—
152C2×C4×C67—81no—
153C2×C4×C67—81no—
154C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
155C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
156C2×Dic67—22no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67—42no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—81no—
173C2×Dic67—82no—
174C2×Dic67—81no—
175C2×Dic67—81no—
176C2×Dic67—81no—
177C2×Dic67#9911yescharacteristic
178C2×Dic67#9911yescharacteristic
179C8×C67—42no—
180C67⋊C8—42no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—42no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—81no—
197C22×C67#39111yescharacteristic
198C22×C67C2×#9911yescharacteristic
199C22×C67#41011yescharacteristic
200C4×C67—21no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—81no—
203C4×C67—81no—
204C4×C67—161no—
205Dic67—21no—
206Dic67—41no—
207Dic67—41no—
208Dic67—41no—
209Dic67—81no—
210Dic67—81no—
211Dic67—161no—
212Dic67#35212yes—
213#13292—671nomaximal, Sylow
214C2×C67—21no—
215C2×C67—21no—
216C2×C67—41no—
217C2×C67—41no—
218C2×C67—41no—
219C2×C67—41no—
220C2×C67#199611yescharacteristic
221C2×C67C2×#35211yescharacteristic
222C2×C67#212211yescharacteristic
223#2487—671no—
224#1799—671no—
225C4×#100—671no—
226#1390—671no—
227#1390—671no—
228#1390—671no—
229#1390D6711yescharacteristic
230C67#1329211yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×C4×D4—671no—
232C22×C4⋊C4—671no—
233C2×#100—671no—
234C2×#100C2×D6711yescharacteristic
235C2×#99—671no—
236C2×#99C2×D6711yescharacteristic
237C4×M16—1341no—
238#400—1341no—
239#399—1341no—
240#389—1341no—
241#386—671no—
242#386C2×D6711yescharacteristic
243#385—671no—
244#385—671no—
245#380—671no—
246#380—1341no—
247#380—1341no—
248#343—1341no—
249#342—1341no—
250C22×D4C22×D6711yescharacteristic
251C23×C4—671no—
252C23×C4—671no—
253C23×C4—671no—
254C23×C4C4×D6711yescharacteristic
255C2×M16—21no—
256C2×M16—1341no—
257C4×D4—2681no—
258C4×D4—2681no—
259C2×C4⋊C4—2681no—
260C2×C4⋊C4—2681no—
261C2×C4⋊C4—2681no—
262C2×C4⋊C4—671no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C4⋊C4—1341no—
267C2×C4⋊C4—1341no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—671no—
271C2×C22⋊C4—671no—
272C2×C22⋊C4—671no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C22⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
276C2×C42—671no—
277#100—21no—
278#100—672no—
279#100—1341no—
280#100Dic13412yes—
281#99—21no—
282#99—21no—
283#99—1341no—
284#99—1341no—
285#97—2681no—
286C4×C8—2681no—
287#95—21no—
288#95—2681no—
289#95—1341no—
290#95—1341no—
291#95—1341no—
292#95—1341no—
293C24C2×C4×D6711yescharacteristic
294C24D4×D6711yescharacteristic
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4Q8×D6711yescharacteristic
298C2×D4C2×Dic13411yescharacteristic
299C2×D4#1176162711yescharacteristic
300C2×D4#1176162811yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—2682no—
307C22×C4—2682no—
308C22×C4—2681no—
309C22×C4—2681no—
310C22×C4—5361no—
311C22×C4—671no—
312C22×C4—671no—
313C22×C4—671no—
314C22×C4—671no—
315C22×C4—1341no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4D4×D6711yescharacteristic
322M16—22no—
323M16—41no—
324M16—2681no—
325M16—1342no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—2681no—
328C4⋊C4—2681no—
329C4⋊C4—2681no—
330C4⋊C4—2681no—
331C4⋊C4—2682no—
332C4⋊C4—2682no—
333C4⋊C4—5361no—
334C4⋊C4—5361no—
335C4⋊C4—5362no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—2681no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—2681no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—5361no—
346C42—1341no—
347C42—1341no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
357C23#1452400811yescharacteristic
358C23C4×Dic13411yescharacteristic
359C23#1452402911yescharacteristic
360C23#1452404211yescharacteristic
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—2682no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—5361no—
390C2×C4—5362no—
391C2×C4—5361no—
392C2×C4—5361no—
393C2×C4—5361no—
394C2×C4—671no—
395C2×C4—671no—
396C2×C4—1341no—
397C2×C4—1341no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4—1342no—
400C2×C4#1452402011yescharacteristic
401C2×C4#1452402111yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—2682no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22#1686330011yescharacteristic
421C22#99×D6711yescharacteristic
422C22#1686336811yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—2681no—
428C4—2681no—
429C4—2681no—
430C4—161no—
431C4—5361no—
432C4—5361no—
433C4—10721no—
434C4—672no—
435C4—1341no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—41no—
442C2#2256119211yescharacteristic
443C2#352×D6711yescharacteristic
444C2#2256185711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1390C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1390D67
hypocenterC67#13292
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22×Dic67⋊C4C4semidirect
17. #16863271C4semidirect
18. #16863269C4semidirect
21. #16863254C4semidirect
230. C67#13292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225645232
#225601952
#100×Dic672
#225583282
#225583272
#225583262
C67×#13902
#1329267