Finite Group Databasebeta

← #30774499

Subgroups — #30774499

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565160C211yesmaximal, characteristic
2#22560195C211yesmaximal, characteristic
3#99×Dic67C211yesmaximal, characteristic
4#22558334C211yesmaximal, characteristic
5#22558333C211yesmaximal, characteristic
6#22558333C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1393C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524042C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14524020—21no—
10C2×#14524020—21no—
11C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
12C2×#14523958C2211yescharacteristic
13C2×#14523958C2211yescharacteristic
14#16863332—21no—
15#16863332—21no—
16#16863299C2211yescharacteristic
17#16863266C411yescharacteristic, complemented
18#16863265C411yescharacteristic, complemented
19#16863254—21no—
20C4×Dic67⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic67—21no—
22#16863162—21no—
23#16863162—21no—
24C2×#99×C67C2211yescharacteristic
25C2×#99×C67C2211yescharacteristic
26#390×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29C23×Dic67D411yescharacteristic
30#14524042—41no—
31#14524042—41no—
32#14524020—44no—
33#14524020—44no—
34D4×Dic67—41no—
35D4×Dic67—41no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4—41no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic67—41no—
52C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
54#14523958—21no—
55#14523958—21no—
56#14523958—21no—
57#14523958Q812yescomplemented
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—41no—
60C67⋊#95—41no—
61C22×D4×C67C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C2×C22⋊C4×C67—21no—
66C2×C22⋊C4×C67—21no—
67C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
68#99×C67—21no—
69#99×C67—21no—
70#99×C67—21no—
71#99×C67Q812yescomplemented
72C2×Dic134—42no—
73C2×Dic134—42no—
74C2×Dic134—41no—
75C2×Dic134—41no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—42no—
83C22×Dic67—42no—
84C22×Dic67—41no—
85C22×Dic67—41no—
86C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
90C4⋊Dic67—41no—
91C4⋊Dic67—42no—
92C4⋊Dic67—42no—
93C4⋊Dic67—41no—
94Dic67⋊C4—24no—
95Dic67⋊C4—42no—
96Dic67⋊C4—42no—
97Dic67⋊C4—42no—
98Dic67⋊C4—82no—
99C22⋊Dic67—22no—
100C22⋊Dic67—41no—
101C22⋊Dic67—41no—
102C22⋊Dic67—42no—
103C22⋊Dic67—42no—
104C22⋊Dic67—41no—
105C22⋊Dic67—41no—
106C22⋊Dic67—41no—
107C4×Dic67—21no—
108C4×Dic67—21no—
109C4×Dic67—41no—
110C4×Dic67—82no—
111C24×C67C2×D411yescharacteristic
112C24×C67C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C67—41no—
114C2×D4×C67—41no—
115C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
116C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
117C2×D4×C67#4111yescharacteristic
118C2×D4×C67#4111yescharacteristic
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—41no—
122C22×C4×C67—41no—
123C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
124C4⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—22no—
126C22⋊C4×C67—42no—
127C22⋊C4×C67—42no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C42×C67—41no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—21no—
135C23×C67—21no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
142C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
143C23×C67#12411yescharacteristic
144C23×C67C4⋊Q811yescharacteristic
145D4×C67—41no—
146D4×C67—41no—
147D4×C67—41no—
148D4×C67—41no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—22no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—81no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67—81no—
162C2×C4×C67—81no—
163C2×C4×C67C4×Q811yescharacteristic
164C2×C4×C67C4×Q811yescharacteristic
165C2×Dic67—22no—
166C2×Dic67—22no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—81no—
182C2×Dic67—81no—
183C2×Dic67—81no—
184C2×Dic67—81no—
185C2×Dic67—81no—
186C2×Dic67—81no—
187C2×Dic67—81no—
188C2×Dic67#9911yescharacteristic
189C2×Dic67#9911yescharacteristic
190Dic134—82no—
191Dic134—82no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—41no—
202C22×C67—41no—
203C22×C67—41no—
204C22×C67—41no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67—81no—
207C22×C67—81no—
208C22×C67#39111yescharacteristic
209C22×C67C2×#9911yescharacteristic
210C22×C67#41011yescharacteristic
211C4×C67—21no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—42no—
214C4×C67—82no—
215C4×C67—81no—
216C4×C67—161no—
217Dic67—21no—
218Dic67—42no—
219Dic67—41no—
220Dic67—41no—
221Dic67—41no—
222Dic67—82no—
223Dic67—81no—
224Dic67—161no—
225Dic67#35312yes—
226#13298—671nomaximal, Sylow
227C2×C67—21no—
228C2×C67—21no—
229C2×C67—41no—
230C2×C67—41no—
231C2×C67—41no—
232C2×C67—41no—
233C2×C67#199611yescharacteristic
234C2×C67C2×#35311yescharacteristic
235C2×C67#212911yescharacteristic
236#2542—671no—
237#1799—671no—
238C4×#99—671no—
239#1393—671no—
240#1393—671no—
241#1393—671no—
242#1393D6711yescharacteristic
243C67#1329811yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×C4⋊Q8—671no—
245C2×C22⋊Q8—1341no—
246C2×C22⋊Q8—1341no—
247C2×C4×D4—671no—
248C2×#99—671no—
249C2×#99—671no—
250C2×#99C2×D6711yescharacteristic
251C2×#99C2×D6711yescharacteristic
252#399—1341no—
253#399—1341no—
254#390—671no—
255#390C2×D6711yescharacteristic
256#384—671no—
257#384—671no—
258#380—1341no—
259C4×C4⋊C4—671no—
260C4×C22⋊C4—1341no—
261#342—1341no—
262#342—1341no—
263C22×Q8—1341no—
264C22×D4C22×D6711yescharacteristic
265C23×C4—671no—
266C23×C4—671no—
267C4⋊Q8—2681no—
268C4⋊Q8—2681no—
269C22⋊Q8—2684no—
270C22⋊Q8—2684no—
271C4×D4—2681no—
272C4×D4—2681no—
273C2×C4⋊C4—2681no—
274C2×C4⋊C4—671no—
275C2×C4⋊C4—671no—
276C2×C4⋊C4—1341no—
277C2×C4⋊C4—1341no—
278C2×C4⋊C4—1341no—
279C2×C4⋊C4—1341no—
280C2×C4⋊C4—1341no—
281C2×C4⋊C4—1341no—
282C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—671no—
288C2×C22⋊C4—671no—
289C2×C22⋊C4—1341no—
290C2×C22⋊C4—1341no—
291C2×C22⋊C4—1341no—
292C2×C22⋊C4—1341no—
293C2×C42—2681no—
294C2×C42—671no—
295C2×C42—671no—
296C2×C42C4×D6711yescharacteristic
297#99—21no—
298#99—21no—
299#99—21no—
300#99—672no—
301#99—1341no—
302#99—1341no—
303#99—1341no—
304#99Dic13412yescomplemented
305#95—2681no—
306#95—2681no—
307#95—1341no—
308C24D4×D6711yescharacteristic
309C24D4×D6711yescharacteristic
310C2×Q8—2681no—
311C2×Q8—2681no—
312C2×Q8—2682no—
313C2×Q8—2682no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4Q8×D6711yescharacteristic
317C2×D4C2×Dic13411yescharacteristic
318C2×D4#1176162711yescharacteristic
319C2×D4#1176162811yescharacteristic
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—2681no—
325C22×C4—2682no—
326C22×C4—2682no—
327C22×C4—2681no—
328C22×C4—671no—
329C22×C4—671no—
330C22×C4—671no—
331C22×C4—671no—
332C22×C4—1341no—
333C22×C4—1341no—
334C22×C4—1341no—
335C22×C4—1341no—
336C22×C4—1341no—
337C22×C4—1341no—
338C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—2681no—
341C4⋊C4—2682no—
342C4⋊C4—2682no—
343C4⋊C4—2681no—
344C4⋊C4—2682no—
345C4⋊C4—2682no—
346C4⋊C4—2682no—
347C4⋊C4—5362no—
348C4⋊C4—1344no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—2681no—
356C22⋊C4—2682no—
357C22⋊C4—2682no—
358C22⋊C4—2681no—
359C22⋊C4—2681no—
360C22⋊C4—2681no—
361C22⋊C4—2681no—
362C22⋊C4—1342no—
363C42—41no—
364C42—2681no—
365C42—5362no—
366C42—1341no—
367C42—1341no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
377C23#1452402011yescharacteristic
378C23#1452402111yescharacteristic
379C23#1452402911yescharacteristic
380C23#1452404211yescharacteristic
381Q8—5362no—
382Q8—5362no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2682no—
404C2×C4—2682no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2682no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—5361no—
413C2×C4—5361no—
414C2×C4—5361no—
415C2×C4—5361no—
416C2×C4—5361no—
417C2×C4—5361no—
418C2×C4—5361no—
419C2×C4—671no—
420C2×C4—671no—
421C2×C4—1342no—
422C2×C4—1341no—
423C2×C4—1341no—
424C2×C4—1341no—
425C2×C4—1342no—
426C2×C4#1452400811yescharacteristic
427C2×C4C4×Dic13411yescharacteristic
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22#1686330011yescharacteristic
445C22#99×D6711yescharacteristic
446C22#1686336811yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—2682no—
453C4—2681no—
454C4—2681no—
455C4—2681no—
456C4—161no—
457C4—5362no—
458C4—5361no—
459C4—10721no—
460C4—672no—
461C4—1341no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2#2256119211yescharacteristic
469C2#353×D6711yescharacteristic
470C2#2256188211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1393C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1393D67
hypocenterC67#13298
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#14524042C4semidirect
17. #16863266C4semidirect
18. #16863265C4semidirect
20. C4×Dic67⋊C4C4semidirect
57. #14523958Q8semidirect
71. #99×C67Q8semidirect
243. C67#13298semidirect
304. #99Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651602
#225601952
#99×Dic672
#225583342
#225583332
C67×#13932
#1329867