Finite Group Databasebeta

← #30774501

Subgroups — #30774501

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565162C211yesmaximal, characteristic
2#22560197C211yesmaximal, characteristic
3#22558333C214yesmaximal
4C4×#99×C67C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14524043C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14524022—21no—
7C2×#14524022—21no—
8C2×#14523958C2212yes—
9#16863332—21no—
10#16863332—21no—
11#16863299C2212yes—
12#16863265C412yescomplemented
13#16863256—21no—
14C4×C4⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
15#16863163—21no—
16C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
17C2×#99×C67C2212yes—
18C4×C22⋊C4×C67—21no—
19#342×C67—21no—
20C22×Dic134—21no—
21#14524043—41no—
22#14524043—41no—
23#14524022—44no—
24#14524022—44no—
25C2×C4⋊Dic67—21no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×C4⋊Dic67—41no—
28C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
29C2×Dic67⋊C4—22no—
30C2×Dic67⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic67—22no—
32C2×C22⋊Dic67—22no—
33C2×C22⋊Dic67—22no—
34C2×C4×Dic67C2×C412yes—
35#14523958—24no—
36C67⋊#95—21no—
37C67⋊#95—41no—
38C22×D4×C67C2311yescharacteristic
39C23×C4×C67D411yescharacteristic
40C23×C4×C67D411yescharacteristic
41C4×D4×C67—41no—
42C4×D4×C67—41no—
43C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C67—22no—
45C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C42×C67—41no—
48C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
49#99×C67—22no—
50#99×C67Q814yescomplemented
51#95×C67—41no—
52C2×Dic134—42no—
53C2×Dic134—42no—
54C2×Dic134—41no—
55C2×Dic134—41no—
56C22×Dic67—22no—
57C22×Dic67—22no—
58C22×Dic67—42no—
59C4⋊Dic67—24no—
60C4⋊Dic67—42no—
61C4⋊Dic67—42no—
62C4⋊Dic67—82no—
63Dic67⋊C4—44no—
64Dic67⋊C4—44no—
65C22⋊Dic67—44no—
66C22⋊Dic67—44no—
67C22⋊Dic67—42no—
68C22⋊Dic67—42no—
69C4×Dic67—42no—
70C24×C67C2×D411yescharacteristic
71C24×C67C2×D411yescharacteristic
72C2×D4×C67—41no—
73C2×D4×C67—41no—
74C2×D4×C67C2×Q812yes—
75C2×D4×C67#4112yes—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—42no—
81C22×C4×C67—42no—
82C22×C4×C67—42no—
83C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
88C4⋊C4×C67—41no—
89C22⋊C4×C67—24no—
90C22⋊C4×C67—41no—
91C22⋊C4×C67—41no—
92C22⋊C4×C67—42no—
93C42×C67—21no—
94C42×C67—21no—
95C42×C67—82no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—41no—
101C23×C67—41no—
102C23×C67—41no—
103C23×C67—41no—
104C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C67C22⋊Q812yes—
106C23×C67#12411yescharacteristic
107C23×C67C4⋊Q811yescharacteristic
108D4×C67—42no—
109D4×C67—42no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—42no—
117C2×C4×C67—42no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—44no—
122C2×C4×C67—81no—
123C2×C4×C67—81no—
124C2×C4×C67—82no—
125C2×C4×C67—82no—
126C2×C4×C67#9911yescharacteristic
127C2×C4×C67#9911yescharacteristic
128C2×C4×C67C4×Q812yes—
129C2×Dic67—24no—
130C2×Dic67—42no—
131C2×Dic67—42no—
132C2×Dic67—42no—
133C2×Dic67—42no—
134C2×Dic67—42no—
135C2×Dic67—82no—
136C2×Dic67—82no—
137C2×Dic67—82no—
138Dic134—82no—
139Dic134—82no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—22no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67—42no—
146C22×C67—41no—
147C22×C67—41no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—81no—
153C22×C67—81no—
154C22×C67#39111yescharacteristic
155C22×C67C2×#9911yescharacteristic
156C22×C67#41011yescharacteristic
157C4×C67—21no—
158C4×C67—22no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—84no—
163C4×C67#35312yes—
164Dic67—44no—
165Dic67—82no—
166Dic67—162no—
167#13298—671nomaximal, Sylow
168C2×C67—21no—
169C2×C67—21no—
170C2×C67—41no—
171C2×C67—42no—
172C2×C67—41no—
173C2×C67#199611yescharacteristic
174C2×C67C2×#35311yescharacteristic
175C2×C67#212911yescharacteristic
176#2542—671no—
177#1799—671no—
178C4×#99D6711yescharacteristic
179#1393—674no—
180C67#1329811yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×C4⋊Q8—671no—
182C2×C22⋊Q8—1341no—
183C2×C22⋊Q8—1341no—
184C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
185C2×#99—672no—
186C2×#99C2×D6712yes—
187#399—1341no—
188#399—1341no—
189#390—672no—
190#384—672no—
191#380—1341no—
192C4×C4⋊C4—671no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194#342—21no—
195#342—1341no—
196C22×Q8—1341no—
197C22×D4C22×D6711yescharacteristic
198C23×C4D26811yescharacteristic
199C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
200C4⋊Q8—2681no—
201C4⋊Q8—2681no—
202C22⋊Q8—2684no—
203C22⋊Q8—2684no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C2×C4⋊C4—2681no—
207C2×C4⋊C4—672no—
208C2×C4⋊C4—1342no—
209C2×C4⋊C4—1342no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—1342no—
215C2×C22⋊C4—1342no—
216C2×C22⋊C4—1342no—
217C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
218C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
219C2×C42—41no—
220C2×C42—672no—
221C2×C42C4×D6711yescharacteristic
222#99—22no—
223#99—1344no—
224#99Dic13414yescomplemented
225#95—41no—
226#95—2681no—
227#95—1341no—
228C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
229C24C2×D26811yescharacteristic
230C2×Q8—2682no—
231C2×Q8—2682no—
232C2×Q8—2681no—
233C2×Q8—2681no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4C2×Dic13412yes—
237C2×D4#1176162812yes—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—2682no—
246C22×C4—1342no—
247C22×C4—1342no—
248C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
249C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
250C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
251C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—2682no—
255C4⋊C4—2682no—
256C4⋊C4—2684no—
257C4⋊C4—2684no—
258C4⋊C4—5362no—
259C4⋊C4—1344no—
260C22⋊C4—24no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—2684no—
265C22⋊C4—2684no—
266C22⋊C4—2682no—
267C22⋊C4—2682no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—82no—
271C42—2682no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
281C23#1452402212yes—
282C23#1452403111yescharacteristic
283C23#1452404311yescharacteristic
284Q8—5362no—
285Q8—5362no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—2682no—
305C2×C4—2682no—
306C2×C4—2682no—
307C2×C4—2682no—
308C2×C4—2682no—
309C2×C4—5362no—
310C2×C4—5362no—
311C2×C4—5362no—
312C2×C4—1344no—
313C2×C4#1452395711yescharacteristic
314C2×C4#1452395711yescharacteristic
315C2×C4C4×Dic13412yes—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—22no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—42no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22#1686330211yescharacteristic
331C22C2×#1452395711yescharacteristic
332C22#1686336911yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—22no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—84no—
339C4—2684no—
340C4—5362no—
341C4—10722no—
342C4#1686318812yes—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—42no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2#2256119411yescharacteristic
349C2C2×#1686318811yescharacteristic
350C2#2256188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC4×#99×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C67C23
hypercenterC4×#99D67
hypocenterC67#13298
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#14524043C4semidirect
12. #16863265C4semidirect
14. C4×C4⋊Dic67C4semidirect
50. #99×C67Q8semidirect
180. C67#13298semidirect
224. #99Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651622
#225601972
#225583332
C4×#99×C672
#1329867