Finite Group Databasebeta

← #30774503

Subgroups — #30774503

Order 17152.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565380C211yesmaximal, characteristic
2#22560195C211yesmaximal, characteristic
3#99×Dic67C211yesmaximal, characteristic
4#22558334C211yesmaximal, characteristic
5#22558333C211yesmaximal, characteristic
6#22558333C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1393C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524042C411yescharacteristic, complemented
9C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
10C2×#14523958C2211yescharacteristic
11C2×#14523958C2211yescharacteristic
12#16863308—21no—
13#16863308—21no—
14#16863299C2211yescharacteristic
15#16863262C411yescharacteristic, complemented
16#16863261C411yescharacteristic, complemented
17#16863254—21no—
18#16863254—21no—
19#16863254—21no—
20C4×Dic67⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic67—21no—
22#16863162—21no—
23#16863162—21no—
24C2×#99×C67C2211yescharacteristic
25C2×#99×C67C2211yescharacteristic
26#390×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29C23×Dic67D411yescharacteristic
30#14524042—41no—
31#14524042—41no—
32D4×Dic67—41no—
33D4×Dic67—41no—
34C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—41no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67—41no—
46C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
48#14523958—21no—
49#14523958—21no—
50#14523958—21no—
51#14523958Q812yescomplemented
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—41no—
58C67⋊#95—41no—
59C22×D4×C67C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
66#99×C67—21no—
67#99×C67—21no—
68#99×C67—21no—
69#99×C67Q812yescomplemented
70C2×Dic134—42no—
71C2×Dic134—81no—
72C2×Dic134—81no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—42no—
80C22×Dic67—42no—
81C22×Dic67—41no—
82C22×Dic67—41no—
83C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
87C4⋊Dic67—41no—
88C4⋊Dic67—41no—
89Dic67⋊C4—42no—
90Dic67⋊C4—41no—
91Dic67⋊C4—41no—
92Dic67⋊C4—82no—
93C22⋊Dic67—22no—
94C22⋊Dic67—41no—
95C22⋊Dic67—41no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C22⋊Dic67—41no—
98C22⋊Dic67—41no—
99C22⋊Dic67—81no—
100C22⋊Dic67—81no—
101C4×Dic67—21no—
102C4×Dic67—21no—
103C4×Dic67—41no—
104C4×Dic67—82no—
105C24×C67C2×D411yescharacteristic
106C24×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C67—41no—
108C2×D4×C67—41no—
109C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
110C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
111C2×D4×C67#4111yescharacteristic
112C2×D4×C67#4111yescharacteristic
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
118C4⋊C4×C67—41no—
119C22⋊C4×C67—22no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—41no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—81no—
124C22⋊C4×C67—81no—
125C42×C67—41no—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
136C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
137C23×C67#12411yescharacteristic
138C23×C67C4⋊Q811yescharacteristic
139D4×C67—41no—
140D4×C67—41no—
141D4×C67—41no—
142D4×C67—41no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—81no—
153C2×C4×C67—81no—
154C2×C4×C67—81no—
155C2×C4×C67—81no—
156C2×C4×C67—81no—
157C2×C4×C67C4×Q811yescharacteristic
158C2×C4×C67C4×Q811yescharacteristic
159C2×Dic67—22no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—42no—
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—42no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—81no—
176C2×Dic67—81no—
177C2×Dic67—81no—
178C2×Dic67—81no—
179C2×Dic67—81no—
180C2×Dic67—81no—
181C2×Dic67—81no—
182C2×Dic67#9911yescharacteristic
183C2×Dic67#9911yescharacteristic
184Dic134—84no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67—41no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—81no—
200C22×C67—81no—
201C22×C67#39111yescharacteristic
202C22×C67C2×#9911yescharacteristic
203C22×C67#41011yescharacteristic
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—81no—
207C4×C67—82no—
208C4×C67—81no—
209C4×C67—161no—
210Dic67—21no—
211Dic67—41no—
212Dic67—41no—
213Dic67—41no—
214Dic67—81no—
215Dic67—82no—
216Dic67—81no—
217Dic67—161no—
218Dic67#35412yes—
219#13299—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—21no—
221C2×C67—21no—
222C2×C67—41no—
223C2×C67—41no—
224C2×C67—41no—
225C2×C67—41no—
226C2×C67#199611yescharacteristic
227C2×C67C2×#35411yescharacteristic
228C2×C67#212811yescharacteristic
229#2563—671no—
230#1799—671no—
231C4×#99—671no—
232#1393—671no—
233#1393—671no—
234#1393—671no—
235#1393D6711yescharacteristic
236C67#1329911yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×C4⋊Q8—671no—
238C2×C4×D4—671no—
239C2×#99—671no—
240C2×#99—671no—
241C2×#99C2×D6711yescharacteristic
242C2×#99C2×D6711yescharacteristic
243#393—1341no—
244#393—1341no—
245#390—671no—
246#390C2×D6711yescharacteristic
247#382—671no—
248#382—671no—
249#380—1341no—
250#380—1341no—
251#380—1341no—
252C4×C4⋊C4—671no—
253C4×C22⋊C4—1341no—
254#342—1341no—
255#342—1341no—
256C22×Q8—1341no—
257C22×D4C22×D6711yescharacteristic
258C23×C4—671no—
259C23×C4—671no—
260C4⋊Q8—2681no—
261C4⋊Q8—2681no—
262C4×D4—2681no—
263C4×D4—2681no—
264C2×C4⋊C4—2681no—
265C2×C4⋊C4—671no—
266C2×C4⋊C4—671no—
267C2×C4⋊C4—1341no—
268C2×C4⋊C4—1341no—
269C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—671no—
275C2×C22⋊C4—671no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C42—2681no—
281C2×C42—671no—
282C2×C42—671no—
283C2×C42C4×D6711yescharacteristic
284#99—21no—
285#99—21no—
286#99—21no—
287#99—672no—
288#99—1341no—
289#99—1341no—
290#99—1341no—
291#99Dic13412yescomplemented
292#95—2681no—
293#95—2681no—
294#95—1341no—
295#95—1341no—
296#95—1341no—
297#95—1341no—
298#95—1341no—
299C24D4×D6711yescharacteristic
300C24D4×D6711yescharacteristic
301C2×Q8—2682no—
302C2×Q8—5361no—
303C2×Q8—5361no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4Q8×D6711yescharacteristic
307C2×D4C2×Dic13411yescharacteristic
308C2×D4#1176162711yescharacteristic
309C2×D4#1176162811yescharacteristic
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—2681no—
315C22×C4—2682no—
316C22×C4—2682no—
317C22×C4—2681no—
318C22×C4—671no—
319C22×C4—671no—
320C22×C4—671no—
321C22×C4—671no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4—1341no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—2681no—
331C4⋊C4—2681no—
332C4⋊C4—2681no—
333C4⋊C4—2681no—
334C4⋊C4—2682no—
335C4⋊C4—5362no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—2681no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—2681no—
346C22⋊C4—2681no—
347C22⋊C4—5361no—
348C22⋊C4—5361no—
349C22⋊C4—1342no—
350C42—41no—
351C42—2681no—
352C42—5362no—
353C42—1341no—
354C42—1341no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
364C23#1452402011yescharacteristic
365C23#1452402111yescharacteristic
366C23#1452402911yescharacteristic
367C23#1452404211yescharacteristic
368Q8—5364no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—2682no—
388C2×C4—2682no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2682no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—5361no—
400C2×C4—5361no—
401C2×C4—5361no—
402C2×C4—5361no—
403C2×C4—5361no—
404C2×C4—5361no—
405C2×C4—5361no—
406C2×C4—671no—
407C2×C4—671no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4—1341no—
410C2×C4—1341no—
411C2×C4—1342no—
412C2×C4#1452400811yescharacteristic
413C2×C4C4×Dic13411yescharacteristic
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22#1686330011yescharacteristic
431C22#99×D6711yescharacteristic
432C22#1686336811yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—2681no—
439C4—2681no—
440C4—2681no—
441C4—161no—
442C4—5361no—
443C4—5362no—
444C4—5361no—
445C4—10721no—
446C4—672no—
447C4—1341no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—41no—
454C2#2256119211yescharacteristic
455C2#354×D6711yescharacteristic
456C2#2256187911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1393C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1393D67
hypocenterC67#13299
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#14524042C4semidirect
15. #16863262C4semidirect
16. #16863261C4semidirect
20. C4×Dic67⋊C4C4semidirect
51. #14523958Q8semidirect
69. #99×C67Q8semidirect
236. C67#13299semidirect
291. #99Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225653802
#225601952
#99×Dic672
#225583342
#225583332
C67×#13932
#1329967