Finite Group Databasebeta

← #30774505

Subgroups — #30774505

Order 17152.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565382C211yesmaximal, characteristic
2#22560197C211yesmaximal, characteristic
3#22558333C214yesmaximal
4C4×#99×C67C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14524043C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14523958C2212yes—
7#16863308—21no—
8#16863308—21no—
9#16863299C2212yes—
10#16863261C412yescomplemented
11#16863256—21no—
12#16863256—21no—
13#16863256—21no—
14C4×C4⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
15#16863163—21no—
16C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
17C2×#99×C67C2212yes—
18C4×C22⋊C4×C67—21no—
19#342×C67—21no—
20C22×Dic134—21no—
21#14524043—41no—
22#14524043—41no—
23C2×C4⋊Dic67—21no—
24C2×C4⋊Dic67—21no—
25C2×C4⋊Dic67—41no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
27C2×C22⋊Dic67—22no—
28C2×C22⋊Dic67—22no—
29C2×C22⋊Dic67—22no—
30C2×C4×Dic67C2×C412yes—
31#14523958—24no—
32C67⋊#95—21no—
33C67⋊#95—22no—
34C67⋊#95—22no—
35C67⋊#95—41no—
36C22×D4×C67C2311yescharacteristic
37C23×C4×C67D411yescharacteristic
38C23×C4×C67D411yescharacteristic
39C4×D4×C67—41no—
40C4×D4×C67—41no—
41C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C67—22no—
43C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
45C2×C42×C67—41no—
46C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
47#99×C67—22no—
48#99×C67Q814yescomplemented
49#95×C67—41no—
50C2×Dic134—42no—
51C2×Dic134—82no—
52C22×Dic67—22no—
53C22×Dic67—22no—
54C22×Dic67—42no—
55C4⋊Dic67—42no—
56C4⋊Dic67—41no—
57C4⋊Dic67—41no—
58C4⋊Dic67—42no—
59C4⋊Dic67—82no—
60C22⋊Dic67—42no—
61C22⋊Dic67—42no—
62C22⋊Dic67—82no—
63C22⋊Dic67—82no—
64C4×Dic67—42no—
65C24×C67C2×D411yescharacteristic
66C24×C67C2×D411yescharacteristic
67C2×D4×C67—41no—
68C2×D4×C67—41no—
69C2×D4×C67C2×Q812yes—
70C2×D4×C67#4112yes—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67—42no—
76C22×C4×C67—42no—
77C22×C4×C67—42no—
78C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
83C4⋊C4×C67—41no—
84C22⋊C4×C67—24no—
85C22⋊C4×C67—41no—
86C22⋊C4×C67—41no—
87C22⋊C4×C67—42no—
88C42×C67—21no—
89C42×C67—21no—
90C42×C67—82no—
91C23×C67—21no—
92C23×C67—21no—
93C23×C67—21no—
94C23×C67—21no—
95C23×C67—41no—
96C23×C67—41no—
97C23×C67—41no—
98C23×C67—41no—
99C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C67C22⋊Q812yes—
101C23×C67#12411yescharacteristic
102C23×C67C4⋊Q811yescharacteristic
103D4×C67—42no—
104D4×C67—42no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—22no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—42no—
112C2×C4×C67—42no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—44no—
117C2×C4×C67—81no—
118C2×C4×C67—81no—
119C2×C4×C67—82no—
120C2×C4×C67—82no—
121C2×C4×C67#9911yescharacteristic
122C2×C4×C67#9911yescharacteristic
123C2×C4×C67C4×Q812yes—
124C2×Dic67—42no—
125C2×Dic67—42no—
126C2×Dic67—42no—
127C2×Dic67—42no—
128C2×Dic67—42no—
129C2×Dic67—42no—
130C2×Dic67—82no—
131C2×Dic67—82no—
132C2×Dic67—82no—
133Dic134—84no—
134C22×C67—21no—
135C22×C67—21no—
136C22×C67—21no—
137C22×C67—22no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67—42no—
140C22×C67—41no—
141C22×C67—41no—
142C22×C67—41no—
143C22×C67—41no—
144C22×C67—41no—
145C22×C67—41no—
146C22×C67—81no—
147C22×C67—81no—
148C22×C67#39111yescharacteristic
149C22×C67C2×#9911yescharacteristic
150C22×C67#41011yescharacteristic
151C4×C67—21no—
152C4×C67—22no—
153C4×C67—41no—
154C4×C67—41no—
155C4×C67—41no—
156C4×C67—84no—
157C4×C67#35412yes—
158Dic67—82no—
159Dic67—82no—
160Dic67—162no—
161#13299—671nomaximal, Sylow
162C2×C67—21no—
163C2×C67—21no—
164C2×C67—41no—
165C2×C67—42no—
166C2×C67—41no—
167C2×C67#199611yescharacteristic
168C2×C67C2×#35411yescharacteristic
169C2×C67#212811yescharacteristic
170#2563—671no—
171#1799—671no—
172C4×#99D6711yescharacteristic
173#1393—674no—
174C67#1329911yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×C4⋊Q8—671no—
176C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
177C2×#99—672no—
178C2×#99C2×D6712yes—
179#393—1341no—
180#393—1341no—
181#390—672no—
182#382—672no—
183#380—1341no—
184#380—1341no—
185#380—1341no—
186C4×C4⋊C4—671no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188#342—21no—
189#342—1341no—
190C22×Q8—1341no—
191C22×D4C22×D6711yescharacteristic
192C23×C4D26811yescharacteristic
193C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
194C4⋊Q8—2681no—
195C4⋊Q8—2681no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C2×C4⋊C4—2681no—
199C2×C4⋊C4—672no—
200C2×C4⋊C4—1341no—
201C2×C4⋊C4—1341no—
202C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—1342no—
205C2×C22⋊C4—1342no—
206C2×C22⋊C4—1342no—
207C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
209C2×C42—41no—
210C2×C42—672no—
211C2×C42C4×D6711yescharacteristic
212#99—22no—
213#99—1344no—
214#99Dic13414yescomplemented
215#95—41no—
216#95—2681no—
217#95—1341no—
218#95—1342no—
219#95—1342no—
220C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
221C24C2×D26811yescharacteristic
222C2×Q8—2682no—
223C2×Q8—5362no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4C2×Dic13412yes—
227C2×D4#1176162812yes—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—2682no—
236C22×C4—1342no—
237C22×C4—1342no—
238C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
239C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
240C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
241C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
242C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—2682no—
245C4⋊C4—2682no—
246C4⋊C4—2681no—
247C4⋊C4—2681no—
248C4⋊C4—5362no—
249C22⋊C4—24no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—2682no—
254C22⋊C4—2682no—
255C22⋊C4—5362no—
256C22⋊C4—5362no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—82no—
260C42—2682no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
270C23#1452402212yes—
271C23#1452403111yescharacteristic
272C23#1452404311yescharacteristic
273Q8—5364no—
274D4—42no—
275D4—42no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—2682no—
293C2×C4—2682no—
294C2×C4—2682no—
295C2×C4—2682no—
296C2×C4—2682no—
297C2×C4—2682no—
298C2×C4—5362no—
299C2×C4—5362no—
300C2×C4—5362no—
301C2×C4#1452395711yescharacteristic
302C2×C4#1452395711yescharacteristic
303C2×C4C4×Dic13412yes—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—42no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22#1686330211yescharacteristic
319C22C2×#1452395711yescharacteristic
320C22#1686336911yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—22no—
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—84no—
327C4—5362no—
328C4—5362no—
329C4—10722no—
330C4#1686319012yes—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—42no—
334C2—41no—
335C2—41no—
336C2#2256119411yescharacteristic
337C2C2×#1686319011yescharacteristic
338C2#2256188011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC4×#99×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C67C23
hypercenterC4×#99D67
hypocenterC67#13299
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#14524043C4semidirect
10. #16863261C4semidirect
14. C4×C4⋊Dic67C4semidirect
48. #99×C67Q8semidirect
174. C67#13299semidirect
214. #99Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225653822
#225601972
#225583332
C4×#99×C672
#1329967