Finite Group Databasebeta

← #30774506

Subgroups — #30774506

Order 17152.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560197C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic
3#22558334C214yesmaximal
4C67×#2563C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14523958C2212yes—
6C2×#14523958C2212yes—
7#16863256—21no—
8C4×C22⋊Dic67—21no—
9#16863163—21no—
10#16863163—21no—
11C2×C4⋊Q8×C67C411yescharacteristic, complemented
12C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
13#393×C67—21no—
14#393×C67—21no—
15#390×C67C2212yes—
16#382×C67C412yescomplemented
17#380×C67—21no—
18#380×C67—21no—
19C4×C4⋊C4×C67C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4⋊Dic67—41no—
21C2×C22⋊Dic67—22no—
22C2×C22⋊Dic67—22no—
23C2×C4×Dic67—41no—
24#14523958—22no—
25#14523958—24no—
26#14523958Q814yescomplemented
27C67⋊#95—41no—
28C67⋊#95—41no—
29C22×Q8×C67—21no—
30C22×D4×C67C2311yescharacteristic
31C23×C4×C67D411yescharacteristic
32C23×C4×C67D411yescharacteristic
33C4⋊Q8×C67—41no—
34C4⋊Q8×C67—41no—
35C4×D4×C67—41no—
36C4×D4×C67—41no—
37C2×C4⋊C4×C67—21no—
38C2×C4⋊C4×C67—21no—
39C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
40C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C67—22no—
42C2×C22⋊C4×C67—22no—
43C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
45C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
46C2×C42×C67C2×C412yes—
47#95×C67—21no—
48#95×C67—22no—
49#95×C67—22no—
50C22×Dic67—42no—
51C22×Dic67—42no—
52C4⋊Dic67—82no—
53C22⋊Dic67—24no—
54C22⋊Dic67—42no—
55C22⋊Dic67—42no—
56C22⋊Dic67—42no—
57C4×Dic67—82no—
58C24×C67C2×D411yescharacteristic
59C24×C67C2×D411yescharacteristic
60C2×Q8×C67—42no—
61C2×Q8×C67—82no—
62C2×D4×C67—41no—
63C2×D4×C67—41no—
64C2×D4×C67C2×Q812yes—
65C2×D4×C67#4112yes—
66C22×C4×C67—21no—
67C22×C4×C67—21no—
68C22×C4×C67—21no—
69C22×C4×C67—21no—
70C22×C4×C67—22no—
71C22×C4×C67—22no—
72C22×C4×C67—42no—
73C22×C4×C67—42no—
74C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
79C4⋊C4×C67—41no—
80C4⋊C4×C67—42no—
81C4⋊C4×C67—42no—
82C4⋊C4×C67—41no—
83C4⋊C4×C67—41no—
84C22⋊C4×C67—41no—
85C22⋊C4×C67—41no—
86C22⋊C4×C67—82no—
87C22⋊C4×C67—82no—
88C42×C67—21no—
89C42×C67—21no—
90C42×C67—42no—
91C23×C67—21no—
92C23×C67—21no—
93C23×C67—21no—
94C23×C67—21no—
95C23×C67—41no—
96C23×C67—41no—
97C23×C67—41no—
98C23×C67—41no—
99C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C67C22⋊Q812yes—
101C23×C67#12411yescharacteristic
102C23×C67C4⋊Q811yescharacteristic
103Q8×C67—84no—
104D4×C67—42no—
105D4×C67—42no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—22no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—42no—
113C2×C4×C67—42no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—42no—
118C2×C4×C67—42no—
119C2×C4×C67—42no—
120C2×C4×C67—42no—
121C2×C4×C67—42no—
122C2×C4×C67—42no—
123C2×C4×C67—81no—
124C2×C4×C67—81no—
125C2×C4×C67#9911yescharacteristic
126C2×C4×C67#9911yescharacteristic
127C2×C4×C67C4×Q812yes—
128C2×Dic67—44no—
129C2×Dic67—82no—
130C2×Dic67—82no—
131C2×Dic67—82no—
132C2×Dic67—82no—
133C2×Dic67—82no—
134C22×C67—21no—
135C22×C67—21no—
136C22×C67—22no—
137C22×C67—21no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67—42no—
140C22×C67—41no—
141C22×C67—41no—
142C22×C67—41no—
143C22×C67—41no—
144C22×C67—41no—
145C22×C67—41no—
146C22×C67—81no—
147C22×C67—81no—
148C22×C67#39111yescharacteristic
149C22×C67C2×#9911yescharacteristic
150C22×C67#41011yescharacteristic
151C4×C67—21no—
152C4×C67—22no—
153C4×C67—41no—
154C4×C67—41no—
155C4×C67—41no—
156C4×C67—82no—
157C4×C67—82no—
158C4×C67#35412yes—
159Dic67—84no—
160Dic67—162no—
161#13299—671nomaximal, Sylow
162C2×C67—21no—
163C2×C67—21no—
164C2×C67—42no—
165C2×C67—41no—
166C2×C67—41no—
167C2×C67#199611yescharacteristic
168C2×C67C2×#35411yescharacteristic
169C2×C67#212811yescharacteristic
170#2563D6711yescharacteristic
171#1799—671no—
172C4×#99—671no—
173#1393—674no—
174C67#1329911yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×C4⋊Q8Dic6711yescharacteristic, complemented
176C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
177C2×#99—672no—
178C2×#99—672no—
179#393—21no—
180#393—21no—
181#390C2×D6712yes—
182#382Dic6712yescomplemented
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380—1341no—
186C4×C4⋊C4Dic6711yescharacteristic, complemented
187C4×C22⋊C4—1341no—
188#342—1341no—
189#342—1341no—
190C22×Q8—21no—
191C22×D4C22×D6711yescharacteristic
192C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
193C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—2681no—
201C2×C4⋊C4C2×Dic6712yes—
202C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—1342no—
206C2×C22⋊C4—1342no—
207C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
209C2×C42—2681no—
210C2×C42C2×Dic6711yescharacteristic
211C2×C42C2×Dic6712yes—
212#99—674no—
213#99—1344no—
214#99—1342no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—2681no—
219#95—2681no—
220C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
221C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—82no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4Q8×D6712yes—
227C2×D4#1176162912yes—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—2682no—
237C22×C4—2682no—
238C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
239C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
240C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
241C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
242C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—5362no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—2682no—
254C22⋊C4—2682no—
255C22⋊C4—2682no—
256C22⋊C4—1344no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—42no—
260C42—5362no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
270C23#1452401912yes—
271C23#1452403211yescharacteristic
272C23#1452404111yescharacteristic
273Q8—84no—
274D4—42no—
275D4—42no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—2684no—
296C2×C4—5362no—
297C2×C4—5362no—
298C2×C4—5362no—
299C2×C4—5362no—
300C2×C4—5362no—
301C2×C4#1452395811yescharacteristic
302C2×C4#1452395811yescharacteristic
303C2×C4Q8×Dic6712yes—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—42no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22#1686330311yescharacteristic
319C22C2×#1452395811yescharacteristic
320C22#1686337011yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—22no—
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—82no—
327C4—82no—
328C4—5364no—
329C4—10722no—
330C4#1686319112yes—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—42no—
334C2—41no—
335C2—41no—
336C2#2256119511yescharacteristic
337C2C2×#1686319111yescharacteristic
338C2#2256188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523958
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#2563C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#2563D67
hypocenterC67#13299
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C2×C4⋊Q8×C67C4semidirect
16. #382×C67C4semidirect
19. C4×C4⋊C4×C67C4semidirect
26. #14523958Q8semidirect
174. C67#13299semidirect
175. C2×C4⋊Q8Dic67semidirect
182. #382Dic67semidirect
186. C4×C4⋊C4Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225601972
C4×#145239582
#225583342
C67×#25632
#1329967