Finite Group Databasebeta

← #30774508

Subgroups — #30774508

Order 17152.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565405C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic
3#22558333C212yesmaximal
4#22558333C212yesmaximal
5C67×#1799C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524035C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14523958C2212yes—
8#16863319—21no—
9#16863319—21no—
10#16863299C2211yescharacteristic
11#16863299C2211yescharacteristic
12#16863269—21no—
13#16863269—21no—
14#16863265C411yescharacteristic, complemented
15#16863261C411yescharacteristic, complemented
16C4×C4⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
17C4×C22⋊Dic67—21no—
18#16863163—21no—
19C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
20C2×#99×C67C2212yes—
21#380×C67—21no—
22#342×C67—21no—
23#14524035—41no—
24#14524035—41no—
25C2×C4⋊Dic67—21no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic67—22no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67—41no—
38C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
40#14523958—22no—
41#14523958Q814yes—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—41no—
46C22×D4×C67C2311yescharacteristic
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C23×C4×C67D411yescharacteristic
49C4×D4×C67—41no—
50C4×D4×C67—41no—
51C2×C4⋊C4×C67—41no—
52C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C67—22no—
54C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
57#99×C67—24no—
58#95×C67—41no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—42no—
64C4⋊Dic67—42no—
65C4⋊Dic67—41no—
66C4⋊Dic67—41no—
67Dic67⋊C4—42no—
68Dic67⋊C4—41no—
69Dic67⋊C4—41no—
70Dic67⋊C4—81no—
71Dic67⋊C4—81no—
72C22⋊Dic67—24no—
73C22⋊Dic67—42no—
74C22⋊Dic67—42no—
75C22⋊Dic67—42no—
76C22⋊Dic67—81no—
77C22⋊Dic67—81no—
78C4×Dic67—41no—
79C4×Dic67—41no—
80C4×Dic67—82no—
81C24×C67C2×D411yescharacteristic
82C24×C67C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C67—41no—
84C2×D4×C67—41no—
85C2×D4×C67C2×Q812yes—
86C2×D4×C67#4112yes—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—42no—
92C22×C4×C67—81no—
93C22×C4×C67—81no—
94C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—82no—
101C22⋊C4×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—42no—
104C22⋊C4×C67—42no—
105C42×C67—21no—
106C42×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C67C22⋊Q812yes—
117C23×C67#12411yescharacteristic
118C23×C67C4⋊Q811yescharacteristic
119D4×C67—42no—
120D4×C67—42no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—81no—
133C2×C4×C67—81no—
134C2×C4×C67—82no—
135C2×C4×C67—82no—
136C2×C4×C67—82no—
137C2×C4×C67#9911yescharacteristic
138C2×C4×C67#9911yescharacteristic
139C2×C4×C67C4×Q812yes—
140C2×Dic67—22no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—44no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—82no—
154C2×Dic67—82no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—22no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—42no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—81no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67#39111yescharacteristic
170C22×C67C2×#9911yescharacteristic
171C22×C67#41011yescharacteristic
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—22no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67—41no—
177C4×C67—41no—
178C4×C67—162no—
179Dic67—42no—
180Dic67—81no—
181Dic67—84no—
182Dic67—81no—
183Dic67—81no—
184#13300—671nomaximal, Sylow
185C2×C67—21no—
186C2×C67—21no—
187C2×C67—42no—
188C2×C67—41no—
189C2×C67—41no—
190C2×C67#199611yescharacteristic
191C2×C67#212611yescharacteristic
192C2×C67#212711yescharacteristic
193#2566—671no—
194#1799D6711yescharacteristic
195C4×#99—671no—
196#1393—672no—
197#1393—672no—
198C67#1330011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#125—671no—
200C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
201C2×#99—672no—
202C2×#99C2×D6712yes—
203#396—1341no—
204#396—1341no—
205#390—671no—
206#390—671no—
207#385—1341no—
208#385—1341no—
209#384—671no—
210#382—671no—
211#380—21no—
212C4×C4⋊C4—671no—
213C4×C22⋊C4—1341no—
214#342—21no—
215#342—1341no—
216C22×D4C22×D6711yescharacteristic
217C23×C4D26811yescharacteristic
218C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
219#125—2681no—
220#125—2681no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—671no—
225C2×C4⋊C4—671no—
226C2×C4⋊C4—1341no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C4⋊C4—1341no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230C2×C4⋊C4—1341no—
231C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—1341no—
234C2×C22⋊C4—1341no—
235C2×C22⋊C4—1342no—
236C2×C22⋊C4—1341no—
237C2×C22⋊C4—1341no—
238C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
240C2×C42—2681no—
241C2×C42—671no—
242C2×C42—671no—
243C2×C42C4×D6711yescharacteristic
244#99—24no—
245#99—674no—
246#99—1342no—
247#95—41no—
248#95—2681no—
249#95—1341no—
250#95—1341no—
251#95—1341no—
252C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
253C24C2×D26811yescharacteristic
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4Q8×D6712yes—
257C2×D4#1176162712yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—2682no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
271C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
272C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
273C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—2681no—
278C4⋊C4—2681no—
279C4⋊C4—2682no—
280C4⋊C4—2682no—
281C4⋊C4—2681no—
282C4⋊C4—2681no—
283C4⋊C4—5361no—
284C4⋊C4—5361no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—2682no—
290C22⋊C4—2682no—
291C22⋊C4—2682no—
292C22⋊C4—5361no—
293C22⋊C4—5361no—
294C22⋊C4—1344no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—2681no—
298C42—2681no—
299C42—5362no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
309C23#1452402312yes—
310C23#1452403011yescharacteristic
311C23#1452404111yescharacteristic
312D4—42no—
313D4—42no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2684no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—5362no—
343C2×C4—5362no—
344C2×C4—1342no—
345C2×C4#1452395711yescharacteristic
346C2×C4#1452395711yescharacteristic
347C2×C4#1452400812yes—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—21no—
353C22—42no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22#1686330111yescharacteristic
363C22C2×#1452395711yescharacteristic
364C22#1686336911yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—2682no—
372C4—162no—
373C4—5361no—
374C4—5364no—
375C4—5361no—
376C4—5361no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—42no—
381C2—41no—
382C2#2256119311yescharacteristic
383C2#2256187211yescharacteristic
384C2#2256187611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1799C2
socleC22×C67C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C67C23
hypercenter#1799D67
hypocenterC67#13300
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#14524035C4semidirect
14. #16863265C4semidirect
15. #16863261C4semidirect
16. C4×C4⋊Dic67C4semidirect
198. C67#13300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225654052
C4×#145239582
#225583332
C67×#17992
#1330067