Finite Group Databasebeta

← #30774516

Subgroups — #30774516

Order 17152.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565419C211yesmaximal, characteristic
2#22560203C211yesmaximal, characteristic
3#101×Dic67C211yesmaximal, characteristic
4#22558336C211yesmaximal, characteristic
5#22558335C211yesmaximal, characteristic
6#22558335C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1394C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524042C411yescharacteristic
9C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
10#16863419—21no—
11C2×#14523962C2211yescharacteristic
12C2×#14523962C2211yescharacteristic
13M16×Dic67—21no—
14#16863317—21no—
15#16863317—21no—
16#16863303C2211yescharacteristic
17#16863293—21no—
18#16863293—21no—
19#16863266C411yescharacteristic
20#16863265C411yescharacteristic
21C4×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
22#16863164—21no—
23#16863164—21no—
24C2×#101×C67C2211yescharacteristic
25C2×#101×C67C2211yescharacteristic
26#391×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C2×#11761612—21no—
29C2×#11761612—21no—
30#14524042—41no—
31#14524042—41no—
32Q8×Dic67—41no—
33Q8×Dic67—41no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
48Dic67⋊C8—41no—
49Dic67⋊C8—41no—
50#14523962—21no—
51#14523962—21no—
52#14523962—21no—
53#14523962Q812yescomplemented
54#14523953—41no—
55C8×Dic67—41no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
60C2×M16×C67—21no—
61C2×M16×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
64#101×C67—21no—
65#101×C67—21no—
66#101×C67—21no—
67#101×C67Q812yescomplemented
68#95×C67—21no—
69#95×C67—21no—
70C2×Dic134—42no—
71C2×Dic134—81no—
72C2×Dic134—81no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
79#11761612—22no—
80#11761612—41no—
81#11761612—41no—
82#11761612—41no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C4⋊Dic67—41no—
86C4⋊Dic67—41no—
87C4⋊Dic67—41no—
88C4⋊Dic67—41no—
89C4⋊Dic67—81no—
90C4⋊Dic67—81no—
91Dic67⋊C4—24no—
92Dic67⋊C4—41no—
93Dic67⋊C4—41no—
94Dic67⋊C4—81no—
95Dic67⋊C4—81no—
96C4×Dic67—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67—21no—
99C4×Dic67—21no—
100C4×Dic67—21no—
101C4×Dic67—21no—
102C4×Dic67—41no—
103C2×Q8×C67—41no—
104C2×Q8×C67—41no—
105C2×Q8×C67C2×Q811yescharacteristic
106C2×Q8×C67C2×Q811yescharacteristic
107C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
108C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114M16×C67—22no—
115M16×C67—41no—
116M16×C67—41no—
117M16×C67—41no—
118C2×C8×C67—41no—
119C2×C8×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C42×C67—41no—
122C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
123Q8×C67—41no—
124Q8×C67—41no—
125Q8×C67—41no—
126Q8×C67—41no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67C4×Q811yescharacteristic
140C2×C4×C67C4×Q811yescharacteristic
141C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
142C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
143C2×C4×C67#12411yescharacteristic
144C2×C4×C67C4⋊Q811yescharacteristic
145C2×Dic67—22no—
146C2×Dic67—22no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67#9911yescharacteristic
159C2×Dic67#9911yescharacteristic
160Dic134—84no—
161C8×C67—42no—
162C8×C67—81no—
163C67⋊C8—42no—
164C67⋊C8—81no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67#39111yescharacteristic
168C22×C67C2×#9911yescharacteristic
169C22×C67#41011yescharacteristic
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—42no—
177C4×C67—81no—
178Dic67—21no—
179Dic67—42no—
180Dic67—41no—
181Dic67—41no—
182Dic67—41no—
183Dic67—81no—
184Dic67#35612yes—
185#13302—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—21no—
187C2×C67—21no—
188C2×C67#199611yescharacteristic
189C2×C67C2×#35611yescharacteristic
190C2×C67#213411yescharacteristic
191#2567—671no—
192#1801—671no—
193C4×#101—671no—
194#1394—671no—
195#1394—671no—
196#1394—671no—
197#1394D6711yescharacteristic
198C67#1330211yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×C4⋊Q8—671no—
200C2×C4×Q8—671no—
201#423—1341no—
202C2×#101—671no—
203C2×#101—671no—
204C2×#101C2×D6711yescharacteristic
205C2×#101C2×D6711yescharacteristic
206C4×M16—1341no—
207#395—1341no—
208#395—1341no—
209#391—671no—
210#391C2×D6711yescharacteristic
211#389—1341no—
212#389—1341no—
213#384—671no—
214#384—671no—
215C4×C4⋊C4—671no—
216#343—1341no—
217#343—1341no—
218C22×Q8—1341no—
219C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—1341no—
223C2×M16—1341no—
224C4⋊Q8—2681no—
225C4⋊Q8—2681no—
226C4×Q8—2681no—
227C4×Q8—2681no—
228C2×C4⋊C4—671no—
229C2×C4⋊C4—671no—
230C2×C4⋊C4—671no—
231C2×C4⋊C4—671no—
232C2×C4⋊C4—1341no—
233C2×C4⋊C4—1341no—
234C2×C4⋊C4—1341no—
235C2×C4⋊C4—1341no—
236C2×C4⋊C4—1341no—
237C2×C4⋊C4—1341no—
238C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
239C2×C42—671no—
240C2×C42—671no—
241C2×C42—671no—
242C2×C42—671no—
243C2×C42C4×D6711yescharacteristic
244C4⋊C8—2681no—
245C4⋊C8—2681no—
246#101—21no—
247#101—21no—
248#101—21no—
249#101—672no—
250#101—1341no—
251#101—1341no—
252#101—1341no—
253#101Dic13412yescomplemented
254#97—2681no—
255C4×C8—2681no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—1341no—
259#95—1341no—
260#95—1341no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—2682no—
264C2×Q8—5361no—
265C2×Q8—5361no—
266C2×Q8Q8×D6711yescharacteristic
267C2×Q8C2×Dic13411yescharacteristic
268C2×Q8#1176162711yescharacteristic
269C2×Q8#1176162811yescharacteristic
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—671no—
273C22×C4—671no—
274C22×C4—671no—
275C22×C4—671no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
279C22×C4D4×D6711yescharacteristic
280C22×C4D4×D6711yescharacteristic
281M16—22no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—2681no—
286M16—2681no—
287M16—2681no—
288M16—1342no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—2681no—
292C2×C8—2681no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—2681no—
295C4⋊C4—2681no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—2681no—
299C4⋊C4—2681no—
300C4⋊C4—5361no—
301C4⋊C4—5361no—
302C4⋊C4—5361no—
303C4⋊C4—5361no—
304C4⋊C4—1344no—
305C42—41no—
306C42—2681no—
307C42—1341no—
308C42—1341no—
309C42—1341no—
310C42—1341no—
311C42—1341no—
312C42—1341no—
313C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—41no—
317Q8—41no—
318Q8—5364no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—671no—
340C2×C4—671no—
341C2×C4—1342no—
342C2×C4—1341no—
343C2×C4—1341no—
344C2×C4—1341no—
345C2×C4—1342no—
346C2×C4#1452400811yescharacteristic
347C2×C4C4×Dic13411yescharacteristic
348C2×C4#1452402011yescharacteristic
349C2×C4#1452402111yescharacteristic
350C2×C4#1452402911yescharacteristic
351C2×C4#1452404211yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—81no—
354C8—2682no—
355C8—5361no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22#1686330011yescharacteristic
359C22#99×D6711yescharacteristic
360C22#1686336811yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—42no—
368C4—81no—
369C4—2682no—
370C4—2681no—
371C4—2681no—
372C4—2681no—
373C4—5361no—
374C4—672no—
375C4—1341no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#2256119211yescharacteristic
379C2#356×D6711yescharacteristic
380C2#2256189911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC67×#1394C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C67C23
hypercenter#1394D67
hypocenterC67#13302
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
53. #14523962Q8semidirect
67. #101×C67Q8semidirect
198. C67#13302semidirect
253. #101Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225654192
#225602032
#101×Dic672
#225583362
#225583352
C67×#13942
#1330267