Finite Group Databasebeta

← #30774551

Subgroups — #30774551

Order 17152.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569881C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524074—21no—
9C2×#14524065C2211yescharacteristic
10C2×#14524049C2211yescharacteristic
11#16863977—21no—
12#16863837—22no—
13#16863837—22no—
14C2×#14523989—21no—
15C2×#14523986—21no—
16C2×#14523983C2211yescharacteristic
17#16863668—22no—
18#16863668—22no—
19#16863643—22no—
20#16863638—21no—
21#16863633—21no—
22C2×#14523979C2211yescharacteristic
23#16863395—21no—
24C2×#14523962—21no—
25#16863204—22no—
26#16863179—22no—
27C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
28C22×C16×C67C2211yescharacteristic
29C2×#107×C67C2211yescharacteristic
30#358×C67—22no—
31C2×#11761628—21no—
32C2×#11761628D411yescharacteristic
33#14524074—24no—
34#14524074—42no—
35#14524065—21no—
36#14524065—21no—
37#14524065—21no—
38#14524065—21no—
39C2×Dic268D411yescharacteristic
40C2×#11761618—41no—
41C2×#11761617—21no—
42C2×#11761615—41no—
43C2×D536D411yescharacteristic
44#14524049—21no—
45#14524049—21no—
46#14524049—21no—
47#14524049—21no—
48C2×#11761612—21no—
49C2×#11761612D411yescharacteristic
50C2×#11761611—21no—
51C2×C8×D67—21no—
52#14524023—22no—
53#14524023—41no—
54#14524018—22no—
55#14524018—41no—
56#14524017—42no—
57#14523989—24no—
58#14523986—24no—
59#14523983—21no—
60#14523983D412yescomplemented
61C2×C67⋊C16—21no—
62#14523979—21no—
63#14523979D412yescomplemented
64#14523966—22no—
65#14523963—22no—
66#14523962—24no—
67C22×Q8×C67—21no—
68C2×Q16×C67—21no—
69C2×Q16×C67—21no—
70C2×Q16×C67—21no—
71C2×Q16×C67—21no—
72C2×Q16×C67—21no—
73C2×Q16×C67D412yescomplemented
74C22×C8×C67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C67—21no—
76C2×C16×C67—21no—
77C2×C16×C67—21no—
78C2×C16×C67—21no—
79#107×C67—21no—
80#107×C67D412yes—
81#11761628—21no—
82#11761628—21no—
83#11761628—21no—
84#11761628—21no—
85#11761628—41no—
86#11761628—41no—
87#11761628—41no—
88#11761628—41no—
89C2×Dic134—21no—
90C2×Dic134D811yescharacteristic
91C2×D268—21no—
92C2×D268—42no—
93C2×D268D811yescharacteristic
94C2×C22⋊D67—21no—
95C2×C22⋊D67—41no—
96C2×C4×D67—21no—
97C2×C4×D67—41no—
98Dic268—21no—
99Dic268—21no—
100#11761618—44no—
101#11761617—41no—
102#11761617—41no—
103#11761615—44no—
104D536—21no—
105D536—21no—
106#11761612—21no—
107#11761612—22no—
108#11761612—21no—
109#11761612—41no—
110#11761611—41no—
111#11761611—41no—
112C2×C67⋊C8—21no—
113C2×C67⋊C8—41no—
114C8×D67—41no—
115C8×D67—41no—
116C4⋊Dic67—42no—
117(C2×D67)⋊C4—42no—
118(C2×D67)⋊C4—42no—
119C67⋊C16—22no—
120C2×Q8×C67—22no—
121C2×Q8×C67—41no—
122C2×Q8×C67—41no—
123C2×Q8×C67—41no—
124C2×Q8×C67—41no—
125C2×Q8×C67—41no—
126C22×C4×C67—41no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129Q16×C67—22no—
130Q16×C67—22no—
131Q16×C67—41no—
132Q16×C67—41no—
133C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C67#4111yescharacteristic
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67—41no—
141C16×C67—41no—
142C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22×D67—21no—
144C22×D67—41no—
145Q8×C67—42no—
146Q8×C67—42no—
147Q8×C67—81no—
148Q8×C67—81no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—81no—
152C2×C4×C67—81no—
153C2×C4×C67—161no—
154C2×C4×C67#12011yescharacteristic
155C2×C4×C67#12011yescharacteristic
156C2×C4×C67#12111yescharacteristic
157C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C67#13511yescharacteristic
159C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22⋊D67—41no—
161C22⋊D67—41no—
162C22⋊D67—81no—
163C22⋊D67—81no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—41no—
166D268—21no—
167D268—21no—
168D268—41no—
169D268—41no—
170D268—162no—
171C4×D67—41no—
172C4×D67—41no—
173C4×D67—81no—
174C4×D67—81no—
175Dic134—21no—
176Dic134—21no—
177Dic134—41no—
178Dic134—41no—
179C8×C67#12011yescharacteristic
180C8×C67#12111yescharacteristic
181C8×C67#12111yescharacteristic
182C8×C67#12711yescharacteristic
183C67⋊C8—41no—
184C67⋊C8—42no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67#44711yescharacteristic
188C22×C67#44911yescharacteristic
189C22×C67#46911yescharacteristic
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—41no—
193C2×D67—81no—
194C2×D67—81no—
195C2×D67—81no—
196C4×C67—82no—
197C4×C67—82no—
198C4×C67#39211yescharacteristic
199C4×C67#44711yescharacteristic
200C4×C67#44911yescharacteristic
201C4×C67#46611yescharacteristic
202Dic67—41no—
203Dic67—81no—
204#13308—671nomaximal, Sylow
205C2×C67—21no—
206C2×C67—21no—
207C2×C67#199911yescharacteristic
208C2×C67#219411yescharacteristic
209C2×C67#219511yescharacteristic
210D67—81no—
211D67—161no—
212C2×#510—671no—
213C2×#473—671no—
214#3061—671no—
215C2×#359—671no—
216C2×#358D6711yescharacteristic, complemented
217C2×#350—671no—
218#1387—671no—
219C67#1330811yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#137—1341no—
221C2×#135—671no—
222C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
223C2×#131—671no—
224#537—1341no—
225#510—1342no—
226#510—1342no—
227C2×Q32—1341no—
228C2×SD32—1341no—
229C2×M32—671no—
230C22×C16C2×D6711yescharacteristic
231#473—1342no—
232#473—1342no—
233#468—1342no—
234#467—1341no—
235#466—1341no—
236C2×#108—671no—
237C2×#107C2×D6711yescharacteristic
238#417—1341no—
239C2×#101—1341no—
240#359—1342no—
241#358—22no—
242#350—1342no—
243C2×#41—671no—
244C2×#41—1341no—
245C22×Q8—21no—
246#137—2682no—
247#137—1344no—
248#135—1341no—
249#135—1341no—
250#135—1341no—
251#135—1341no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—21no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—2681no—
258C2×Q16—671no—
259C2×Q16D26812yescomplemented
260C2×SD16—2681no—
261C2×SD16—1341no—
262C2×D8—671no—
263#131—1341no—
264#131—1341no—
265#131—1341no—
266#131—1341no—
267C2×M16—671no—
268C2×M16—1341no—
269C2×M16—1341no—
270C22×C8—1341no—
271C22×C8C22×D6711yescharacteristic
272C22⋊Q8—2681no—
273C22⋊Q8—1342no—
274#121—2681no—
275#121—2682no—
276#121—1342no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278Q32—1344no—
279SD32—1344no—
280M32—672no—
281M32—1341no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—1341no—
286#108—672no—
287#108—1341no—
288#107—21no—
289#107C22⋊D6712yes—
290#103—1342no—
291#102—1342no—
292#101—1344no—
293#41—2681no—
294#41—2681no—
295#41—2681no—
296#41—2681no—
297#41—1341no—
298#41—1341no—
299#41—1341no—
300#41—1341no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—671no—
308C2×Q8—1341no—
309C2×D4—2682no—
310C2×D4—2681no—
311C2×D4—671no—
312C2×D4—1341no—
313C2×D4—1341no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—2681no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4D4×D6711yescharacteristic
319Q16—22no—
320Q16—22no—
321Q16—41no—
322Q16—41no—
323Q16—2684no—
324Q16—1341no—
325Q16—1341no—
326SD16—2684no—
327SD16—2681no—
328SD16—2681no—
329D8—1341no—
330D8—1341no—
331M16—2681no—
332M16—2681no—
333M16—2681no—
334M16—1341no—
335M16—1342no—
336M16—1341no—
337C2×C8—2681no—
338C2×C8—2681no—
339C2×C8—2681no—
340C2×C8—1341no—
341C2×C8D4×D6711yescharacteristic
342C2×C8D4×D6711yescharacteristic
343C2×C8D4×D6711yescharacteristic
344C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
345C2×C8C2×D26811yescharacteristic
346C2×C8#1176162811yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—2682no—
350C22⋊C4—2682no—
351C22⋊C4—2682no—
352C16—41no—
353C16—1342no—
354C23—2681no—
355C23—1341no—
356C23#1452406711yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—2681no—
362Q8—2681no—
363Q8—1341no—
364Q8—1341no—
365D4—2681no—
366D4—2681no—
367D4—2681no—
368D4—2681no—
369D4—5361no—
370D4—5361no—
371D4—10722no—
372D4—1341no—
373D4—1341no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—161no—
382C2×C4—5361no—
383C2×C4—5361no—
384C2×C4—1341no—
385C2×C4#1452401111yescharacteristic
386C2×C4#1452401311yescharacteristic
387C2×C4#1452401611yescharacteristic
388C2×C4D8×D6711yescharacteristic
389C2×C4#1452406411yescharacteristic
390C2×C4#1452407011yescharacteristic
391C8—2682no—
392C8—2681no—
393C8#1452401311yescharacteristic
394C8#1452401611yescharacteristic
395C8#1452401711yescharacteristic
396C8#1452403911yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—2681no—
400C22—2681no—
401C22—2681no—
402C22—5361no—
403C22—5361no—
404C22—5361no—
405C22#1686352811yescharacteristic
406C22#1686354211yescharacteristic
407C22#1686364811yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—2681no—
411C4—5361no—
412C4#1686330511yescharacteristic
413C4#1686353111yescharacteristic
414C4#1686354011yescharacteristic
415C4#1686363111yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—5361no—
419C2—10721no—
420C2#2256120611yescharacteristic
421C2#2256217911yescharacteristic
422C2#2256218611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC2×#358×C67C2
socleC22×C67#447
prime radical#22569881C2
hypercenterC2×#358D67
hypocenterC67#13308
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863837C2semidirect
2. C2×#16863668C2semidirect
4. C2×#16863204C2semidirect
5. C2×#16863179C2semidirect
6. #22558317C2semidirect
7. C2×#358×C67C2semidirect
60. #14523983D4semidirect
63. #14523979D4semidirect
73. C2×Q16×C67D4semidirect
216. C2×#358D67semidirect
219. C67#13308semidirect
259. C2×Q16D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638372
C2×#168636682
#225698812
C2×#168632042
C2×#168631792
#225583172
C2×#358×C672
#1330867