Finite Group Databasebeta

← #30774601

Subgroups — #30774601

Order 17152.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524065C2211yescharacteristic
9C22×#11761611C2211yescharacteristic
10#16863908—21no—
11C2×#14524014—21no—
12#16863832—22no—
13#16863832—22no—
14C2×#14523987—21no—
15C2×#14523984—21no—
16C2×#14523983C2211yescharacteristic
17#16863655—21no—
18#16863650—21no—
19#16863646—22no—
20#16863646—22no—
21#16863643—22no—
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23#16863390—21no—
24C2×#14523964—21no—
25#16863207—22no—
26#16863177—22no—
27C22×D8×C67C2211yescharacteristic
28C2×M32×C67C2211yescharacteristic
29#427×C67C2211yescharacteristic
30#357×C67—22no—
31C2×#11761628—21no—
32C22×C22⋊D67—41no—
33C22×C4×D67D411yescharacteristic
34#14524065—21no—
35#14524065—21no—
36#14524065—21no—
37#14524065—21no—
38C2×Dic268D411yescharacteristic, complemented
39C2×#11761617—21no—
40C2×D536D411yescharacteristic, complemented
41C2×#11761611—21no—
42C2×#11761611—21no—
43C2×#11761611—21no—
44C2×#11761611—21no—
45C2×#11761611—21no—
46C2×#11761611—21no—
47C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
48#14524027—41no—
49#14524023—22no—
50#14524018—22no—
51#14524014—24no—
52#14524014—42no—
53#14524013—41no—
54C4×D268—42no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C22⋊Dic67—41no—
57#14523987—24no—
58#14523984—24no—
59#14523983—21no—
60#14523983D412yescomplemented
61C2×C67⋊C16—21no—
62#14523975—21no—
63#14523975D412yescomplemented
64#14523966—22no—
65#14523964—24no—
66#14523963—22no—
67C22×D4×C67—21no—
68C2×D8×C67—21no—
69C2×D8×C67—21no—
70C2×D8×C67—21no—
71C2×D8×C67—21no—
72C2×D8×C67—21no—
73C2×D8×C67D412yescomplemented
74C22×C8×C67C2311yescharacteristic
75#117×C67—21no—
76M32×C67—21no—
77M32×C67—21no—
78C2×C16×C67—21no—
79#107×C67D412yescomplemented
80#106×C67—21no—
81C23×D67D811yescharacteristic
82#11761628—41no—
83#11761628—41no—
84#11761628—41no—
85#11761628—41no—
86C2×Dic134—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268—42no—
89C2×C22⋊D67—44no—
90C2×C22⋊D67—41no—
91C2×C22⋊D67—84no—
92C22×Dic67—41no—
93C22×Dic67D811yescharacteristic
94C2×C4×D67—21no—
95C2×C4×D67—21no—
96C2×C4×D67—21no—
97C2×C4×D67—21no—
98C2×C4×D67—21no—
99C2×C4×D67—21no—
100C2×C4×D67—41no—
101Dic268—21no—
102Dic268—21no—
103#11761617—41no—
104#11761617—41no—
105D536—21no—
106D536—21no—
107#11761611—41no—
108#11761611—41no—
109#11761611—41no—
110#11761611—41no—
111C2×C67⋊C8—21no—
112C2×C67⋊C8—21no—
113C2×C67⋊C8—21no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—42no—
116C4⋊Dic67—41no—
117C22⋊Dic67—44no—
118(C2×D67)⋊C4—42no—
119(C2×D67)⋊C4—42no—
120C67⋊C16—22no—
121C24×C67—41no—
122C2×D4×C67—22no—
123C2×D4×C67—41no—
124C2×D4×C67—41no—
125C2×D4×C67—41no—
126C2×D4×C67—41no—
127C2×D4×C67—41no—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129D8×C67—22no—
130D8×C67—22no—
131D8×C67—41no—
132D8×C67—41no—
133C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C67#4111yescharacteristic
139C4⋊C4×C67—22no—
140C22⋊C4×C67—41no—
141C42×C67—41no—
142C16×C67—41no—
143C23×C67—42no—
144C23×C67—82no—
145C23×C67—82no—
146C23×C67—81no—
147C23×C67—81no—
148C23×C67C2×D811yescharacteristic
149C22×D67—21no—
150C22×D67—21no—
151C22×D67—21no—
152C22×D67—42no—
153C22×D67—41no—
154D4×C67—42no—
155D4×C67—42no—
156D4×C67—81no—
157D4×C67—81no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67#12011yescharacteristic
160C2×C4×C67#12011yescharacteristic
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67#13511yescharacteristic
163C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22⋊D67—88no—
166C22⋊D67—81no—
167C22⋊D67—81no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—82no—
174D268—41no—
175D268—41no—
176D268—84no—
177C4×D67—41no—
178C4×D67—41no—
179C4×D67—41no—
180C4×D67—41no—
181C4×D67—81no—
182C4×D67—81no—
183Dic134—41no—
184Dic134—41no—
185C8×C67#12011yescharacteristic
186C8×C67#12111yescharacteristic
187C8×C67#12111yescharacteristic
188C8×C67#12711yescharacteristic
189C67⋊C8—41no—
190C22×C67—22no—
191C22×C67—82no—
192C22×C67—82no—
193C22×C67—82no—
194C22×C67—162no—
195C22×C67—162no—
196C22×C67#44711yescharacteristic
197C22×C67#44711yescharacteristic
198C22×C67#46611yescharacteristic
199C2×D67—42no—
200C2×D67—42no—
201C2×D67—41no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—82no—
204C2×D67—81no—
205C4×C67—82no—
206C4×C67#39211yescharacteristic
207C4×C67#44911yescharacteristic
208C4×C67#44911yescharacteristic
209C4×C67#46911yescharacteristic
210Dic67—41no—
211Dic67—82no—
212Dic67—81no—
213#13316—671nomaximal, Sylow
214C2×C67—21no—
215C2×C67—21no—
216C2×C67—162no—
217C2×C67#199911yescharacteristic
218C2×C67#219012yes—
219D67—81no—
220D67—161no—
221C2×#509—671no—
222#3054—671no—
223C2×#469—671no—
224C2×#360—671no—
225#2140D6711yescharacteristic, complemented
226C2×#349—671no—
227#1386—671no—
228C67#1331611yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#135—671no—
230C22×D8C2×D6711yescharacteristic
231C22×M16—671no—
232#525—1341no—
233C2×#121—1341no—
234#509—1342no—
235#509—1342no—
236C2×SD32—1341no—
237C2×D16—1341no—
238C2×M32—671no—
239C2×M32C2×D6711yescharacteristic
240#470—1341no—
241#469—1341no—
242#469—1342no—
243#469—1342no—
244#468—1342no—
245#427C2×D6711yescharacteristic
246C2×#106—671no—
247#416—1341no—
248C2×#102—1341no—
249#360—1342no—
250#357—22no—
251#349—1342no—
252C2×#41—1341no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—2681no—
255C23×C4—671no—
256#135—1341no—
257#135—1341no—
258#135—1341no—
259#135—1341no—
260C2×Q16—671no—
261C2×SD16—1341no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—671no—
268C2×D8D26812yescomplemented
269C2×M16—1341no—
270C2×M16—1341no—
271C2×M16—1341no—
272C2×M16—1341no—
273C2×M16—1341no—
274C2×M16—1341no—
275C22×C8—671no—
276C22×C8C22×D6711yescharacteristic
277#123—2681no—
278C22⋊Q8—1342no—
279#121—2682no—
280#121—1342no—
281#121—1344no—
282#120—2681no—
283C4×D4—2682no—
284#117—21no—
285C2×C4⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—2681no—
287SD32—1344no—
288D16—1344no—
289M32—21no—
290M32—21no—
291M32—672no—
292M32—1341no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—1341no—
295#107C22⋊D6712yescomplemented
296#106—21no—
297#106—672no—
298#106—1341no—
299#103—1342no—
300#102—1342no—
301#102—1344no—
302C24—41no—
303C24—671no—
304#41—2681no—
305#41—2681no—
306#41—2681no—
307#41—2681no—
308C2×Q8—1341no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—2682no—
316C2×D4—2684no—
317C2×D4—2681no—
318C2×D4—5364no—
319C2×D4—1341no—
320C22×C4—2681no—
321C22×C4—2681no—
322C22×C4—671no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4—1341no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4D4×D6711yescharacteristic
330Q16—1341no—
331Q16—1341no—
332SD16—2681no—
333SD16—2681no—
334D8—22no—
335D8—22no—
336D8—41no—
337D8—41no—
338D8—1341no—
339D8—1341no—
340M16—2681no—
341M16—2681no—
342M16—2681no—
343M16—2681no—
344C2×C8—1341no—
345C2×C8—1341no—
346C2×C8—1341no—
347C2×C8D4×D6711yescharacteristic
348C2×C8D4×D6711yescharacteristic
349C2×C8D4×D6711yescharacteristic
350C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351C2×C8C2×D26811yescharacteristic
352C2×C8#1176162811yescharacteristic
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—2682no—
355C4⋊C4—2681no—
356C4⋊C4—1342no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—2682no—
359C22⋊C4—2682no—
360C22⋊C4—2684no—
361C42—41no—
362C16—41no—
363C16—1342no—
364C23—42no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—2682no—
370C23—2681no—
371C23—1341no—
372C23—1341no—
373C23—1341no—
374C23D8×D6711yescharacteristic
375Q8—2681no—
376Q8—2681no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—2681no—
382D4—2681no—
383D4—5364no—
384D4—5368no—
385D4—5361no—
386D4—5361no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2682no—
394C2×C4—5362no—
395C2×C4—5361no—
396C2×C4—5361no—
397C2×C4—1341no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4—1341no—
400C2×C4#1452401111yescharacteristic
401C2×C4#1452401311yescharacteristic
402C2×C4#1452401611yescharacteristic
403C2×C4#1452406411yescharacteristic
404C2×C4#1452406711yescharacteristic
405C2×C4#1452407011yescharacteristic
406C8—2681no—
407C8#1452401311yescharacteristic
408C8#1452401611yescharacteristic
409C8#1452401711yescharacteristic
410C8#1452403911yescharacteristic
411C22—22no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—2682no—
416C22—2682no—
417C22—2681no—
418C22—162no—
419C22—162no—
420C22—5361no—
421C22—5362no—
422C22—5361no—
423C22#1686352811yescharacteristic
424C22#1686353111yescharacteristic
425C22#1686363111yescharacteristic
426C4—82no—
427C4—2681no—
428C4—5362no—
429C4—5361no—
430C4#1686330511yescharacteristic
431C4#1686354011yescharacteristic
432C4#1686354211yescharacteristic
433C4#1686364811yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—162no—
437C2—5361no—
438C2—10721no—
439C2#2256120611yescharacteristic
440C2#2256215312yes—
subgroupG/H
centerC22#16863528
commutator, cosocleC22×C8×C67C23
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#2140C2
socleC22×C67#447
hypercenter#2140D67
hypocenterC67#13316
LCSG ▷ C22×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863832C2semidirect
2. #22569819C2semidirect
3. C2×#16863646C2semidirect
4. C2×#16863207C2semidirect
5. C2×#16863177C2semidirect
6. #22558314C2semidirect
7. C67×#2140C2semidirect
38. C2×Dic268D4semidirect
40. C2×D536D4semidirect
60. #14523983D4semidirect
63. #14523975D4semidirect
73. C2×D8×C67D4semidirect
79. #107×C67D4semidirect
225. #2140D67semidirect
228. C67#13316semidirect
268. C2×D8D268semidirect
295. #107C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638322
#225698192
C2×#168636462
C2×#168632072
C2×#168631772
#225583142
C67×#21402
#1331667