Finite Group Databasebeta

← #30774776

Subgroups — #30774776

Order 17152.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22566770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×B(4,𝔽2)×C67C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524024—21no—
9C2×#14524024C2211yescharacteristic
10#16863586—22no—
11#16863586—22no—
12C2×#14523970—21no—
13#16863397—21no—
14C2×#14523960C2211yescharacteristic
15C2×#14523958—21no—
16C2×#14523958C2211yescharacteristic
17#16863324—21no—
18#16863319—21no—
19#16863310—21no—
20#16863299C2211yescharacteristic
21#16863290—21no—
22#16863276—21no—
23#16863252—21no—
24#16863185—22no—
25#16863183—22no—
26C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
27C2×#120×C67—21no—
28C2×#120×C67C2211yescharacteristic
29B(4,𝔽2)×C67—22no—
30B(4,𝔽2)×C67—22no—
31C2×#99×C67—21no—
32C2×#99×C67C2211yescharacteristic
33C23×Dic67D411yescharacteristic, complemented
34C2×#11761612—21no—
35#14524024—24no—
36#14524024—21no—
37#14524024—21no—
38#14524024—21no—
39#14524024—21no—
40#14524024—42no—
41C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4—41no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×C22⋊Dic67—21no—
52C2×C22⋊Dic67—21no—
53C2×C22⋊Dic67—41no—
54C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
55C2×C4×Dic67D411yescharacteristic, complemented
56#14523970—42no—
57#14523967—41no—
58#14523964—41no—
59#14523960—21no—
60#14523960—21no—
61#14523958—24no—
62#14523958—21no—
63#14523958D412yescomplemented
64C67⋊#95—21no—
65C67⋊#95—21no—
66C67⋊#95—21no—
67C25×C67D411yescharacteristic
68H(5,𝔽2)×C67—21no—
69H(5,𝔽2)×C67—21no—
70H(5,𝔽2)×C67—21no—
71H(5,𝔽2)×C67—42no—
72H(5,𝔽2)×C67D412yes—
73C2×#41×C67—21no—
74C2×#41×C67—41no—
75C22×D4×C67—21no—
76C22×D4×C67—21no—
77C22×D4×C67—21no—
78C22×D4×C67—41no—
79C22×D4×C67—41no—
80C22×D4×C67C2311yescharacteristic
81#120×C67—24no—
82#120×C67—21no—
83#120×C67—21no—
84#120×C67—21no—
85#120×C67—21no—
86#120×C67—42no—
87C2×C22⋊C4×C67—21no—
88C2×C22⋊C4×C67—21no—
89C2×C22⋊C4×C67—41no—
90C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
91#99×C67—24no—
92#99×C67—21no—
93#99×C67D412yes—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—41no—
101C22×Dic67—41no—
102C22×Dic67—41no—
103#11761612—41no—
104#11761612—41no—
105C2×C67⋊C8—41no—
106C4⋊Dic67—41no—
107Dic67⋊C4—44no—
108Dic67⋊C4—41no—
109Dic67⋊C4—41no—
110Dic67⋊C4—81no—
111C22⋊Dic67—21no—
112C22⋊Dic67—22no—
113C22⋊Dic67—21no—
114C22⋊Dic67—42no—
115C22⋊Dic67—41no—
116C22⋊Dic67—44no—
117C22⋊Dic67—41no—
118C22⋊Dic67—41no—
119C22⋊Dic67—81no—
120C22⋊Dic67—81no—
121C22⋊Dic67—81no—
122C22⋊Dic67—81no—
123C22⋊Dic67—81no—
124C4×Dic67—41no—
125C24×C67—21no—
126C24×C67—21no—
127C24×C67—21no—
128C24×C67—21no—
129C24×C67—21no—
130C24×C67—41no—
131C24×C67—41no—
132C24×C67—42no—
133C24×C67—81no—
134C24×C67C2×D411yescharacteristic
135C24×C67C2×D411yescharacteristic
136#41×C67—22no—
137#41×C67—22no—
138#41×C67—42no—
139#41×C67—41no—
140#41×C67—42no—
141#41×C67—42no—
142#41×C67—42no—
143#41×C67—41no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—41no—
151C2×D4×C67—41no—
152C2×D4×C67—42no—
153C2×D4×C67—42no—
154C2×D4×C67—41no—
155C2×D4×C67—41no—
156C2×D4×C67—41no—
157C2×D4×C67—41no—
158C2×D4×C67—42no—
159C2×D4×C67—42no—
160C2×D4×C67—41no—
161C2×D4×C67—41no—
162C2×D4×C67—41no—
163C2×D4×C67—44no—
164C2×D4×C67—42no—
165C2×D4×C67—41no—
166C2×D4×C67—41no—
167C2×D4×C67—81no—
168C2×D4×C67—82no—
169C2×D4×C67—82no—
170C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C67#4111yescharacteristic
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—41no—
178C22×C4×C67—41no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—21no—
182C22⋊C4×C67—21no—
183C22⋊C4×C67—44no—
184C22⋊C4×C67—41no—
185C22⋊C4×C67—41no—
186C22⋊C4×C67—41no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—81no—
211C23×C67—82no—
212C23×C67—81no—
213C23×C67—82no—
214C23×C67—84no—
215C23×C67—81no—
216C23×C67—81no—
217C23×C67—81no—
218C23×C67—81no—
219C23×C67—81no—
220C23×C67#12011yescharacteristic
221C23×C67#12011yescharacteristic
222C23×C67#12011yescharacteristic
223C23×C67#12111yescharacteristic
224C23×C67#12111yescharacteristic
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67—41no—
227D4×C67—22no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—82no—
240D4×C67—82no—
241D4×C67—88no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—81no—
256C2×C4×C67—81no—
257C2×C4×C67#12111yescharacteristic
258C2×C4×C67#12711yescharacteristic
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—81no—
274C2×Dic67—81no—
275C2×Dic67—81no—
276C67⋊C8—81no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—44no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—82no—
301C22×C67—82no—
302C22×C67—82no—
303C22×C67—82no—
304C22×C67—82no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—161no—
310C22×C67—161no—
311C22×C67#39211yescharacteristic
312C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67—82no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321Dic67—82no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324#13344—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—21no—
326C2×C67—21no—
327C2×C67—41no—
328C2×C67—41no—
329C2×C67—41no—
330C2×C67—41no—
331C2×C67—82no—
332C2×C67—82no—
333C2×C67#202111yescharacteristic
334C2×C67#219711yescharacteristic
335C2×C67#220011yescharacteristic
336C2×#458—671no—
337C2×B(4,𝔽2)D6711yescharacteristic
338#2697—671no—
339C2×#352—671no—
340C2×AΣL(1,𝔽16)—671no—
341#1792—671no—
342#1393—671no—
343C67#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
345C2×#123—671no—
346C2×#123—1341no—
347C2×#120—21no—
348C2×#120C2×D6711yescharacteristic
349#458—1342no—
350#458—1342no—
351B(4,𝔽2)—22no—
352B(4,𝔽2)—22no—
353C2×#104—1341no—
354#417—1341no—
355C2×#100—671no—
356C2×#99—21no—
357C2×#99—671no—
358C2×#99—1341no—
359C2×#99C2×D6711yescharacteristic
360#397—1341no—
361#396—1341no—
362#394—1341no—
363#390—671no—
364#388—1341no—
365#386—1341no—
366#379—1341no—
367#352—1342no—
368AΣL(1,𝔽16)—1342no—
369C25C22⋊D6711yescharacteristic
370H(5,𝔽2)—21no—
371H(5,𝔽2)—21no—
372H(5,𝔽2)—21no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374H(5,𝔽2)C22⋊D6712yes—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—41no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—41no—
381C22×D4—41no—
382C22×D4C22×D6711yescharacteristic
383C23×C4—671no—
384C2×M16—1341no—
385#123—2682no—
386#123—1344no—
387#123—1341no—
388#123—1341no—
389#123—1341no—
390#123—1341no—
391#120—24no—
392#120—21no—
393#120—21no—
394#120—21no—
395#120—21no—
396#120—42no—
397C2×C4⋊C4—2681no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C22⋊C4—2681no—
405C2×C22⋊C4—671no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
415C2×C42—671no—
416#104—2682no—
417#103—2681no—
418#102—2681no—
419#100—1341no—
420#100—1341no—
421#99—24no—
422#99—21no—
423#99—672no—
424#99—1344no—
425#99—1341no—
426#99C22⋊D6712yes—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—41no—
436C24—41no—
437C24—42no—
438C24—81no—
439C24D4×D6711yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—42no—
444#41—41no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4D4×D6711yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C2×D4#1176162711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—2681no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494M16—2681no—
495M16—2681no—
496C2×C8—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2684no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—5361no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2684no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—5361no—
515C22⋊C4—5361no—
516C22⋊C4—5361no—
517C22⋊C4—5361no—
518C22⋊C4—5361no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1341no—
522C42—2681no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—84no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23#1452401111yescharacteristic
557C23#1452401111yescharacteristic
558C23#1452401211yescharacteristic
559C23#1452401411yescharacteristic
560C23#1452401511yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—88no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—5361no—
608C2×C4—5361no—
609C2×C4—5361no—
610C2×C4#1452401511yescharacteristic
611C2×C4#1452403911yescharacteristic
612C8—5361no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22#1686330411yescharacteristic
648C22#1686358211yescharacteristic
649C22#1686358211yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—5361no—
656C4—5361no—
657C4—5362no—
658C4—5361no—
659C4—5361no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—82no—
668C2#2256133211yescharacteristic
669C2#2256219711yescharacteristic
670C2#2256221411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
Fitting, prime radicalC2×B(4,𝔽2)×C67C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D67
hypocenterC67#13344
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863586C2semidirect
2. #22566770C2semidirect
3. C2×#16863185C2semidirect
4. C2×#16863183C2semidirect
5. #22560163C2semidirect
6. #22558333C2semidirect
33. C23×Dic67D4semidirect
41. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
54. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
55. C2×C4×Dic67D4semidirect
63. #14523958D4semidirect
343. C67#13344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635862
#225667702
C2×#168631852
C2×#168631832
#225601632
#225583332
C2×B(4,𝔽2)×C672
#1334467