Finite Group Databasebeta

← #30774777

Subgroups — #30774777

Order 17152.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863583C211yesmaximal, characteristic
3#22566771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524024—21no—
9C2×#14524024C2211yescharacteristic
10C2×#14524011—21no—
11C2×#14524011C2211yescharacteristic
12#16863586—22no—
13#16863586—22no—
14#16863583—22no—
15#16863583—22no—
16C2×#14523958—21no—
17C2×#14523958—21no—
18C2×#14523958C2211yescharacteristic
19C2×#14523958C2211yescharacteristic
20#16863321—21no—
21#16863318—21no—
22#16863312—21no—
23#16863287—21no—
24#16863273—21no—
25#16863251—21no—
26#16863187—22no—
27#16863184—22no—
28C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
29C2×#104×C67—21no—
30#417×C67—21no—
31C2×#100×C67C2211yescharacteristic
32#390×C67C2211yescharacteristic
33C24×D67D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D67—21no—
35C22×C22⋊D67—41no—
36C23×Dic67D411yescharacteristic, complemented
37#14524024—24no—
38#14524024—21no—
39#14524024—21no—
40#14524024—21no—
41#14524024—21no—
42#14524024—42no—
43#14524011—24no—
44#14524011—21no—
45#14524011—21no—
46#14524011—21no—
47#14524011—21no—
48#14524011—42no—
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C2×Dic67⋊C4—21no—
51C2×Dic67⋊C4—41no—
52C2×C22⋊Dic67—21no—
53C2×C22⋊Dic67—21no—
54C2×C22⋊Dic67—21no—
55C2×C22⋊Dic67—41no—
56C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
64#14523958—24no—
65#14523958—24no—
66#14523958—21no—
67#14523958—21no—
68#14523958D412yes—
69#14523958D412yescomplemented
70C67⋊#95—21no—
71C67⋊#95—21no—
72C67⋊#95—21no—
73H(5,𝔽2)×C67—21no—
74H(5,𝔽2)×C67—21no—
75H(5,𝔽2)×C67—21no—
76H(5,𝔽2)×C67—42no—
77H(5,𝔽2)×C67D412yes—
78C2×#41×C67—21no—
79C2×#41×C67—41no—
80C22×D4×C67—21no—
81C22×D4×C67—21no—
82C22×D4×C67—41no—
83C22×D4×C67C2311yescharacteristic
84C2×M16×C67—21no—
85C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
86C2×C22⋊C4×C67—21no—
87C2×C22⋊C4×C67—21no—
88C2×C42×C67D411yescharacteristic, complemented
89#104×C67—42no—
90#103×C67—41no—
91#102×C67—41no—
92#100×C67—21no—
93#100×C67—21no—
94C23×D67—21no—
95C23×D67—21no—
96C23×D67—21no—
97C23×D67—42no—
98C23×D67—41no—
99C23×D67—41no—
100C23×D67—81no—
101C2×C22⋊D67—42no—
102C2×C22⋊D67—44no—
103C2×C22⋊D67—41no—
104C2×C22⋊D67—41no—
105C2×C22⋊D67—81no—
106C2×C22⋊D67—82no—
107C2×C22⋊D67—82no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—41no—
114C22×Dic67—41no—
115C22×Dic67—41no—
116C22×Dic67—41no—
117C4⋊Dic67—81no—
118Dic67⋊C4—44no—
119Dic67⋊C4—41no—
120Dic67⋊C4—41no—
121C22⋊Dic67—21no—
122C22⋊Dic67—21no—
123C22⋊Dic67—22no—
124C22⋊Dic67—22no—
125C22⋊Dic67—21no—
126C22⋊Dic67—21no—
127C22⋊Dic67—41no—
128C22⋊Dic67—41no—
129C22⋊Dic67—44no—
130C22⋊Dic67—41no—
131C22⋊Dic67—41no—
132(C2×D67)⋊C4—44no—
133(C2×D67)⋊C4—42no—
134(C2×D67)⋊C4—41no—
135(C2×D67)⋊C4—41no—
136(C2×D67)⋊C4—81no—
137(C2×D67)⋊C4—81no—
138(C2×D67)⋊C4—81no—
139C24×C67—21no—
140C24×C67—21no—
141C24×C67C2×D411yescharacteristic
142C24×C67C2×D411yescharacteristic
143#41×C67—22no—
144#41×C67—22no—
145#41×C67—42no—
146#41×C67—41no—
147#41×C67—42no—
148#41×C67—42no—
149#41×C67—42no—
150#41×C67—41no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—41no—
158C2×D4×C67—41no—
159C2×D4×C67—42no—
160C2×D4×C67—42no—
161C2×D4×C67—41no—
162C2×D4×C67—41no—
163C2×D4×C67—41no—
164C2×D4×C67—41no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67—42no—
167C2×D4×C67—41no—
168C2×D4×C67—41no—
169C2×D4×C67—41no—
170C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C67#4111yescharacteristic
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—41no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180M16×C67—41no—
181M16×C67—41no—
182C2×C8×C67—41no—
183C4⋊C4×C67—41no—
184C22⋊C4×C67—81no—
185C22⋊C4×C67—81no—
186C42×C67—41no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—81no—
201C23×C67—81no—
202C23×C67—81no—
203C23×C67—81no—
204C23×C67#12011yescharacteristic
205C23×C67#12011yescharacteristic
206C23×C67#12011yescharacteristic
207C23×C67#12111yescharacteristic
208C23×C67#12111yescharacteristic
209C22×D67—22no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—81no—
221C22×D67—84no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—81no—
224C22×D67—81no—
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67—41no—
227D4×C67—22no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67#12111yescharacteristic
255C2×C4×C67#12711yescharacteristic
256C22⋊D67—82no—
257C22⋊D67—82no—
258C22⋊D67—88no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—81no—
272C2×Dic67—81no—
273C2×Dic67—81no—
274C2×Dic67—81no—
275C2×Dic67—81no—
276C8×C67—81no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—82no—
295C22×C67—82no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—161no—
299C22×C67—161no—
300C22×C67#39211yescharacteristic
301C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—44no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—82no—
310C2×D67—82no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—82no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67—81no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321Dic67—82no—
322Dic67—82no—
323Dic67—81no—
324#13344—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—21no—
326C2×C67—21no—
327C2×C67—41no—
328C2×C67—41no—
329C2×C67—41no—
330C2×C67—41no—
331C2×C67—82no—
332C2×C67#202111yescharacteristic
333C2×C67#219711yescharacteristic
334C2×C67#220011yescharacteristic
335D67—82no—
336C2×#458—671no—
337C2×B(4,𝔽2)—671no—
338#2697—671no—
339C2×#352—671no—
340C2×AΣL(1,𝔽16)—671no—
341#1792D6711yescharacteristic, complemented
342#1393—671no—
343C67#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
345C2×#123—671no—
346C2×#123—1341no—
347C2×#120—671no—
348C2×#120—1341no—
349#458—1342no—
350#458—1342no—
351B(4,𝔽2)—1342no—
352B(4,𝔽2)—1342no—
353C2×#104—21no—
354#417—21no—
355C2×#100C2×D6711yescharacteristic
356C2×#99—671no—
357C2×#99—671no—
358C2×#99—1341no—
359C2×#99—1341no—
360#397—1341no—
361#396—1341no—
362#394—1341no—
363#390C2×D6711yescharacteristic
364#388—1341no—
365#386—1341no—
366#379—1341no—
367#352—1342no—
368AΣL(1,𝔽16)—1342no—
369C25—671no—
370H(5,𝔽2)—21no—
371H(5,𝔽2)—21no—
372H(5,𝔽2)—21no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374H(5,𝔽2)D26812yes—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—41no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—41no—
380C22×D4—2681no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4C22×D6711yescharacteristic
383C23×C4—671no—
384C2×M16—21no—
385#123—2682no—
386#123—1344no—
387#123—1341no—
388#123—1341no—
389#123—1341no—
390#123—1341no—
391#120—2682no—
392#120—1344no—
393#120—1341no—
394#120—1341no—
395#120—1341no—
396#120—1341no—
397C2×C4⋊C4—2681no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—2681no—
404C2×C22⋊C4—2681no—
405C2×C22⋊C4—671no—
406C2×C22⋊C4—671no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
416#104—42no—
417#103—41no—
418#102—41no—
419#100—21no—
420#100—21no—
421#99—672no—
422#99—672no—
423#99—1344no—
424#99—1344no—
425#99—1341no—
426#99—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—2681no—
433C24—2681no—
434C24—2682no—
435C24—5361no—
436C24—1341no—
437C24—1341no—
438C24—1341no—
439C24D4×D6711yescharacteristic
440C24D4×D6711yescharacteristic
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—42no—
444#41—41no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—2684no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—5361no—
473C2×D4—5362no—
474C2×D4—5362no—
475C2×D4D4×D6711yescharacteristic
476C2×D4D4×D6711yescharacteristic
477C2×D4C2×D26811yescharacteristic
478C2×D4#1176162811yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—2681no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—2684no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—5361no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—2684no—
505C22⋊C4—2682no—
506C22⋊C4—2684no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—5361no—
514C22⋊C4—5361no—
515C22⋊C4—5361no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1341no—
522C42—41no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—2682no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—2682no—
545C23—2682no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—2681no—
549C23—5361no—
550C23—5362no—
551C23—5361no—
552C23—5362no—
553C23—5361no—
554C23—5364no—
555C23—1342no—
556C23#1452401111yescharacteristic
557C23#1452401311yescharacteristic
558C23#1452401311yescharacteristic
559C23#1452401611yescharacteristic
560C23#1452401611yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—5362no—
576D4—5362no—
577D4—5368no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—5361no—
606C2×C4—5361no—
607C2×C4—5361no—
608C2×C4—5361no—
609C2×C4—5361no—
610C2×C4#1452401711yescharacteristic
611C2×C4#1452403911yescharacteristic
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—2682no—
635C22—2682no—
636C22—2684no—
637C22—2682no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—5361no—
641C22—5361no—
642C22—5362no—
643C22—5362no—
644C22—5362no—
645C22—5361no—
646C22—5361no—
647C22#1686330511yescharacteristic
648C22#1686358211yescharacteristic
649C22#1686358211yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—5361no—
656C4—5361no—
657C4—5362no—
658C4—5362no—
659C4—5361no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—5362no—
668C2#2256133511yescharacteristic
669C2#2256219811yescharacteristic
670C2#2256221511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1792C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16863583C2
hypercenter#1792D67
hypocenterC67#13344
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863586C2semidirect
3. #22566771C2semidirect
4. C2×#16863187C2semidirect
5. C2×#16863184C2semidirect
6. #22558334C2semidirect
7. C67×#1792C2semidirect
36. C23×Dic67D4semidirect
57. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
69. #14523958D4semidirect
85. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
88. C2×C42×C67D4semidirect
341. #1792D67semidirect
343. C67#13344semidirect
400. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
415. C2×C42C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635862
C2×#168635832
#225667712
C2×#168631872
C2×#168631842
#225583342
C67×#17922
#1334467