Finite Group Databasebeta

← #30774778

Subgroups — #30774778

Order 17152.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863582C211yesmaximal, characteristic
3#22566770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×AΣL(1,𝔽16)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088C2211yescharacteristic
9C2×#14524027—21no—
10C2×#14524024C2211yescharacteristic
11C2×#14524012—21no—
12#16863587—22no—
13#16863587—22no—
14#16863582—22no—
15#16863582—22no—
16C2×#14523969—21no—
17#16863398—21no—
18C2×#14523958C2211yescharacteristic
19C2×#14523957—21no—
20C2×#14523957—21no—
21#16863324—21no—
22#16863319—21no—
23#16863310—21no—
24#16863299C2211yescharacteristic
25#16863290—21no—
26#16863276—21no—
27#16863252—21no—
28#16863187—22no—
29C2×#120×C67C2211yescharacteristic
30C2×#100×C67C2211yescharacteristic
31C2×#99×C67C2211yescharacteristic
32AΣL(1,𝔽16)×C67—22no—
33#14524088—21no—
34#14524088—21no—
35#14524088—21no—
36#14524088—42no—
37#14524088D412yes—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761627—41no—
40C22×C22⋊D67—21no—
41C22×C22⋊D67—21no—
42C22×C22⋊D67—41no—
43C2×D4×D67—41no—
44C23×Dic67D411yescharacteristic, complemented
45#14524027—24no—
46#14524027—42no—
47#14524024—21no—
48#14524024—21no—
49#14524024—21no—
50#14524024—21no—
51#14524012—24no—
52#14524012—42no—
53C2×C4⋊Dic67—41no—
54C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
55C2×Dic67⋊C4—21no—
56C2×Dic67⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic67—21no—
58C2×C22⋊Dic67—21no—
59C2×C22⋊Dic67—21no—
60C2×C22⋊Dic67—21no—
61C2×C22⋊Dic67—21no—
62C2×C22⋊Dic67—21no—
63C2×C22⋊Dic67—21no—
64C2×C22⋊Dic67—21no—
65C2×C22⋊Dic67—41no—
66C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
67C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
68C2×C4×Dic67D411yescharacteristic, complemented
69#14523969—42no—
70#14523968—41no—
71#14523965—41no—
72#14523958—21no—
73#14523958D412yes—
74#14523957—24no—
75#14523957—24no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C25×C67D411yescharacteristic
80C22×D4×C67—21no—
81C22×D4×C67C2311yescharacteristic
82C2×M16×C67—21no—
83#120×C67—21no—
84#120×C67—21no—
85#120×C67—21no—
86#120×C67—21no—
87C2×C22⋊C4×C67—21no—
88C2×C22⋊C4×C67—21no—
89C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
90#100×C67—21no—
91#100×C67—21no—
92#99×C67—21no—
93#99×C67D412yescomplemented
94C23×D67—21no—
95C23×D67—21no—
96#11761628—22no—
97#11761628—22no—
98#11761628—41no—
99#11761628—41no—
100#11761627—42no—
101#11761627—42no—
102#11761627—42no—
103#11761627—42no—
104C2×Dic134—21no—
105C2×D268—21no—
106C2×C22⋊D67—22no—
107C2×C22⋊D67—22no—
108C2×C22⋊D67—22no—
109C2×C22⋊D67—22no—
110C2×C22⋊D67—41no—
111C2×C22⋊D67—41no—
112C2×C22⋊D67—41no—
113C2×C22⋊D67—41no—
114C2×C22⋊D67—41no—
115C2×C22⋊D67—41no—
116C2×C22⋊D67—41no—
117C2×C22⋊D67—44no—
118C2×C22⋊D67—82no—
119C2×C22⋊D67—82no—
120D4×D67—42no—
121D4×D67—42no—
122D4×D67—42no—
123D4×D67—42no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—41no—
133C22×Dic67—41no—
134C22×Dic67—41no—
135C2×C4×D67—41no—
136C4⋊Dic67—44no—
137C4⋊Dic67—41no—
138Dic67⋊C4—41no—
139Dic67⋊C4—41no—
140Dic67⋊C4—81no—
141C22⋊Dic67—21no—
142C22⋊Dic67—22no—
143C22⋊Dic67—21no—
144C22⋊Dic67—44no—
145C22⋊Dic67—42no—
146C22⋊Dic67—41no—
147C22⋊Dic67—41no—
148C22⋊Dic67—41no—
149C22⋊Dic67—81no—
150C22⋊Dic67—81no—
151C22⋊Dic67—81no—
152C22⋊Dic67—81no—
153C22⋊Dic67—81no—
154(C2×D67)⋊C4—44no—
155C4×Dic67—41no—
156C24×C67—21no—
157C24×C67—21no—
158C24×C67—21no—
159C24×C67—41no—
160C24×C67—42no—
161C24×C67—41no—
162C24×C67—81no—
163C24×C67C2×D411yescharacteristic
164C24×C67C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C67—41no—
166C2×D4×C67—41no—
167C2×D4×C67—42no—
168C2×D4×C67—41no—
169C2×D4×C67—41no—
170C2×D4×C67—81no—
171C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C67#4111yescharacteristic
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—41no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178M16×C67—41no—
179M16×C67—41no—
180C2×C8×C67—41no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—21no—
183C22⋊C4×C67—21no—
184C22⋊C4×C67—41no—
185C22⋊C4×C67—41no—
186C22⋊C4×C67—41no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—81no—
206C23×C67—82no—
207C23×C67—81no—
208C23×C67—82no—
209C23×C67—84no—
210C23×C67—81no—
211C23×C67#12011yescharacteristic
212C23×C67#12011yescharacteristic
213C23×C67#12011yescharacteristic
214C23×C67#12111yescharacteristic
215C23×C67#12111yescharacteristic
216C22×D67—22no—
217C22×D67—22no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—81no—
222C22×D67—81no—
223C22×D67—81no—
224C22×D67—81no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—82no—
230D4×C67—82no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—81no—
238C2×C4×C67—81no—
239C2×C4×C67#12111yescharacteristic
240C2×C4×C67#12711yescharacteristic
241C22⋊D67—42no—
242C22⋊D67—42no—
243C22⋊D67—42no—
244C22⋊D67—42no—
245C22⋊D67—42no—
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—88no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—81no—
268C2×Dic67—81no—
269C2×Dic67—81no—
270D268—22no—
271D268—41no—
272C4×D67—42no—
273C4×D67—42no—
274Dic134—22no—
275Dic134—41no—
276C8×C67—81no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—44no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—82no—
300C22×C67—82no—
301C22×C67—82no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67#39211yescharacteristic
305C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×D67—42no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—82no—
311C2×D67—82no—
312C2×D67—161no—
313C2×D67—161no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67—82no—
318Dic67—42no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321Dic67—82no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324#13344—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—21no—
326C2×C67—21no—
327C2×C67—41no—
328C2×C67—41no—
329C2×C67—41no—
330C2×C67—41no—
331C2×C67—82no—
332C2×C67#202111yescharacteristic
333C2×C67#219711yescharacteristic
334C2×C67#220011yescharacteristic
335D67—82no—
336C2×#458—671no—
337C2×B(4,𝔽2)—671no—
338#2697—671no—
339C2×#352—671no—
340C2×AΣL(1,𝔽16)D6711yescharacteristic, complemented
341#1792—671no—
342#1393—671no—
343C67#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×H(5,𝔽2)—671no—
345C2×#123—671no—
346C2×#123—1341no—
347C2×#120—1341no—
348C2×#120C2×D6711yescharacteristic
349#458—1342no—
350#458—1342no—
351B(4,𝔽2)—1342no—
352B(4,𝔽2)—1342no—
353C2×#104—1341no—
354#417—1341no—
355C2×#100C2×D6711yescharacteristic
356C2×#99—671no—
357C2×#99—1341no—
358C2×#99—1341no—
359C2×#99C2×D6711yescharacteristic
360#397—1341no—
361#396—1341no—
362#394—1341no—
363#390—671no—
364#388—1341no—
365#386—1341no—
366#379—1341no—
367#352—1342no—
368AΣL(1,𝔽16)—22no—
369C25D26811yescharacteristic
370H(5,𝔽2)—2682no—
371H(5,𝔽2)—672no—
372H(5,𝔽2)—1341no—
373H(5,𝔽2)—1341no—
374H(5,𝔽2)—1341no—
375C2×#41—2681no—
376C2×#41—1341no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—2681no—
379C22×D4—2681no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4C22×D6711yescharacteristic
383C23×C4—671no—
384C2×M16—21no—
385#123—2682no—
386#123—1344no—
387#123—1341no—
388#123—1341no—
389#123—1341no—
390#123—1341no—
391#120—21no—
392#120—21no—
393#120—21no—
394#120—21no—
395#120—2682no—
396#120—1344no—
397C2×C4⋊C4—2681no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—2681no—
404C2×C22⋊C4—2681no—
405C2×C22⋊C4—671no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
415C2×C42—671no—
416#104—2682no—
417#103—2681no—
418#102—2681no—
419#100—21no—
420#100—21no—
421#99—21no—
422#99—672no—
423#99—1344no—
424#99—1344no—
425#99—1341no—
426#99C22⋊D6712yescomplemented
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—41no—
434C24—41no—
435C24—42no—
436C24—81no—
437C24—1341no—
438C24—1341no—
439C24D4×D6711yescharacteristic
440C24C2×D26811yescharacteristic
441#41—2681no—
442#41—2682no—
443#41—2682no—
444#41—2682no—
445#41—2681no—
446#41—2682no—
447#41—1342no—
448#41—1342no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2684no—
468C2×D4—5362no—
469C2×D4—5362no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4D4×D6711yescharacteristic
476C2×D4D4×D6711yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C2×D4#1176162811yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2684no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—5361no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2684no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2682no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2684no—
514C22⋊C4—5361no—
515C22⋊C4—5361no—
516C22⋊C4—5361no—
517C22⋊C4—5361no—
518C22⋊C4—5361no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1341no—
522C42—2681no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—81no—
547C23—2681no—
548C23—2681no—
549C23—2681no—
550C23—5361no—
551C23—5361no—
552C23—5361no—
553C23—5361no—
554C23—1342no—
555C23—1342no—
556C23#1452401111yescharacteristic
557C23#1452401311yescharacteristic
558C23#1452401311yescharacteristic
559C23#1452401611yescharacteristic
560C23#1452401711yescharacteristic
561Q8—2681no—
562Q8—1342no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—2681no—
570D4—2682no—
571D4—2682no—
572D4—2682no—
573D4—2682no—
574D4—2682no—
575D4—2682no—
576D4—5368no—
577D4—1342no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—5361no—
606C2×C4—5361no—
607C2×C4—5361no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4#1452401611yescharacteristic
611C2×C4#1452403911yescharacteristic
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2682no—
641C22—5362no—
642C22—5362no—
643C22—5361no—
644C22—5361no—
645C22—10721no—
646C22—10721no—
647C22#1686330511yescharacteristic
648C22#1686358411yescharacteristic
649C22#1686358411yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—2682no—
655C4—5361no—
656C4—5361no—
657C4—5362no—
658C4—5361no—
659C4—5361no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—5362no—
668C2#2256133411yescharacteristic
669C2#2256220111yescharacteristic
670C2#2256221811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC2×AΣL(1,𝔽16)×C67C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16863582C2
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D67
hypocenterC67#13344
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863587C2semidirect
3. #22566770C2semidirect
4. C2×#16863187C2semidirect
5. #22560165C2semidirect
6. #22558333C2semidirect
7. C2×AΣL(1,𝔽16)×C67C2semidirect
44. C23×Dic67D4semidirect
54. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
66. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
68. C2×C4×Dic67D4semidirect
93. #99×C67D4semidirect
340. C2×AΣL(1,𝔽16)D67semidirect
343. C67#13344semidirect
426. #99C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635872
C2×#168635822
#225667702
C2×#168631872
#225601652
#225583332
C2×AΣL(1,𝔽16)×C672
#1334467