Finite Group Databasebeta

← #30774779

Subgroups — #30774779

Order 17152.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863584C211yesmaximal, characteristic
3#22566771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088C2211yescharacteristic
9C2×#14524027—21no—
10C2×#14524024C2211yescharacteristic
11C2×#14524013—21no—
12C2×#14524011C2211yescharacteristic
13#16863587—22no—
14#16863587—22no—
15#16863584—22no—
16#16863584—22no—
17C2×#14523971—21no—
18#16863395—21no—
19C2×#14523960C2211yescharacteristic
20C2×#14523957—21no—
21C2×#14523957—21no—
22#16863321—21no—
23#16863318—21no—
24#16863312—21no—
25#16863287—21no—
26#16863273—21no—
27#16863251—21no—
28#16863185—22no—
29#16863182—22no—
30C2×#99×C67C2211yescharacteristic
31C2×#99×C67C2211yescharacteristic
32#390×C67C2211yescharacteristic
33C24×D67D411yescharacteristic
34#14524088—21no—
35#14524088—21no—
36#14524088—21no—
37#14524088—42no—
38#14524088D412yes—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761627—41no—
41C22×D268—41no—
42C22×C22⋊D67—21no—
43C22×C22⋊D67—21no—
44C22×C22⋊D67—21no—
45C2×D4×D67—41no—
46C23×Dic67D411yescharacteristic, complemented
47C2×#11761612—21no—
48#14524027—24no—
49#14524027—42no—
50#14524024—21no—
51#14524024—21no—
52#14524024—21no—
53#14524024—21no—
54#14524013—24no—
55#14524013—42no—
56#14524011—21no—
57#14524011—21no—
58#14524011—21no—
59#14524011—21no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67—41no—
62C2×Dic67⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic67—21no—
64C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
73#14523971—42no—
74#14523966—41no—
75#14523963—41no—
76#14523960—21no—
77#14523960—21no—
78#14523957—24no—
79#14523957—24no—
80C67⋊#95—21no—
81C67⋊#95—21no—
82C67⋊#95—21no—
83C22×D4×C67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
85C2×C22⋊C4×C67—21no—
86C2×C22⋊C4×C67—21no—
87C2×C22⋊C4×C67—21no—
88C2×C22⋊C4×C67—21no—
89C2×C42×C67D411yescharacteristic, complemented
90#99×C67—21no—
91#99×C67—21no—
92#99×C67D412yes—
93#99×C67D412yescomplemented
94C23×D67—21no—
95C23×D67—21no—
96C23×D67—21no—
97C23×D67—21no—
98C23×D67—21no—
99C23×D67—42no—
100C23×D67—41no—
101C23×D67—41no—
102C23×D67—81no—
103#11761628—22no—
104#11761628—22no—
105#11761628—41no—
106#11761628—41no—
107#11761627—42no—
108#11761627—42no—
109#11761627—42no—
110#11761627—42no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—44no—
114C2×D268—82no—
115C2×D268—82no—
116C2×C22⋊D67—22no—
117C2×C22⋊D67—22no—
118C2×C22⋊D67—22no—
119C2×C22⋊D67—22no—
120C2×C22⋊D67—41no—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C2×C22⋊D67—41no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C2×C22⋊D67—41no—
126C2×C22⋊D67—41no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129C2×C22⋊D67—41no—
130C2×C22⋊D67—81no—
131D4×D67—42no—
132D4×D67—42no—
133D4×D67—42no—
134D4×D67—42no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—41no—
143C22×Dic67—41no—
144C2×C4×D67—41no—
145#11761612—41no—
146#11761612—41no—
147C2×C67⋊C8—41no—
148C4⋊Dic67—44no—
149C4⋊Dic67—81no—
150Dic67⋊C4—41no—
151Dic67⋊C4—41no—
152C22⋊Dic67—21no—
153C22⋊Dic67—21no—
154C22⋊Dic67—21no—
155C22⋊Dic67—21no—
156C22⋊Dic67—41no—
157C22⋊Dic67—41no—
158(C2×D67)⋊C4—44no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—44no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162(C2×D67)⋊C4—41no—
163(C2×D67)⋊C4—81no—
164(C2×D67)⋊C4—81no—
165(C2×D67)⋊C4—81no—
166C24×C67C2×D411yescharacteristic
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C67—41no—
169C2×D4×C67—41no—
170C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C67#4111yescharacteristic
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—41no—
177C22×C4×C67—41no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C67—41no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—41no—
183C22⋊C4×C67—41no—
184C22⋊C4×C67—81no—
185C22⋊C4×C67—81no—
186C42×C67—41no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67#12011yescharacteristic
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C23×C67#12011yescharacteristic
198C23×C67#12111yescharacteristic
199C23×C67#12111yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—81no—
217C22×D67—84no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—81no—
220C22×D67—81no—
221C22×D67—81no—
222C22×D67—81no—
223C22×D67—81no—
224C22×D67—81no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—81no—
240C2×C4×C67—81no—
241C2×C4×C67—81no—
242C2×C4×C67—81no—
243C2×C4×C67#12111yescharacteristic
244C2×C4×C67#12711yescharacteristic
245C22⋊D67—42no—
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—42no—
248C22⋊D67—42no—
249C22⋊D67—42no—
250C22⋊D67—42no—
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—82no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—81no—
269D268—22no—
270D268—41no—
271D268—88no—
272C4×D67—42no—
273C4×D67—42no—
274Dic134—22no—
275Dic134—41no—
276C67⋊C8—81no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67#39211yescharacteristic
294C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—44no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—82no—
304C2×D67—82no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—82no—
310C2×D67—82no—
311C2×D67—82no—
312C2×D67—161no—
313C2×D67—161no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67—82no—
318C4×C67—82no—
319C4×C67—81no—
320Dic67—42no—
321Dic67—81no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324#13344—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—21no—
326C2×C67—21no—
327C2×C67—41no—
328C2×C67—41no—
329C2×C67—41no—
330C2×C67—41no—
331C2×C67#202111yescharacteristic
332C2×C67#219711yescharacteristic
333C2×C67#220011yescharacteristic
334D67—82no—
335D67—82no—
336C2×#458—671no—
337C2×B(4,𝔽2)—671no—
338#2697—671no—
339C2×#352—671no—
340C2×AΣL(1,𝔽16)—671no—
341#1792—671no—
342#1393D6711yescharacteristic, complemented
343C67#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×H(5,𝔽2)—671no—
345C2×#123—671no—
346C2×#123—1341no—
347C2×#120—671no—
348C2×#120—1341no—
349#458—1342no—
350#458—1342no—
351B(4,𝔽2)—1342no—
352B(4,𝔽2)—1342no—
353C2×#104—1341no—
354#417—1341no—
355C2×#100—671no—
356C2×#99—1341no—
357C2×#99—1341no—
358C2×#99C2×D6711yescharacteristic
359C2×#99C2×D6711yescharacteristic
360#397—1341no—
361#396—1341no—
362#394—1341no—
363#390C2×D6711yescharacteristic
364#388—1341no—
365#386—1341no—
366#379—1341no—
367#352—1342no—
368AΣL(1,𝔽16)—1342no—
369C25—671no—
370H(5,𝔽2)—2682no—
371H(5,𝔽2)—672no—
372H(5,𝔽2)—1341no—
373H(5,𝔽2)—1341no—
374H(5,𝔽2)—1341no—
375C2×#41—2681no—
376C2×#41—1341no—
377C22×D4—2681no—
378C22×D4—2681no—
379C22×D4—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4C22×D6711yescharacteristic
383C23×C4—671no—
384C2×M16—1341no—
385#123—2682no—
386#123—1344no—
387#123—1341no—
388#123—1341no—
389#123—1341no—
390#123—1341no—
391#120—2682no—
392#120—1344no—
393#120—1341no—
394#120—1341no—
395#120—1341no—
396#120—1341no—
397C2×C4⋊C4—2681no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic, complemented
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—2681no—
406C2×C22⋊C4—2681no—
407C2×C22⋊C4—671no—
408C2×C22⋊C4—671no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C42D26811yescharacteristic, complemented
416#104—2682no—
417#103—2681no—
418#102—2681no—
419#100—1341no—
420#100—1341no—
421#99—21no—
422#99—21no—
423#99—1344no—
424#99—1344no—
425#99D26812yes—
426#99D26812yescomplemented
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430C24—2681no—
431C24—2681no—
432C24—2682no—
433C24—5361no—
434C24—1341no—
435C24—1341no—
436C24—1341no—
437C24—1341no—
438C24—1341no—
439C24D4×D6711yescharacteristic
440C24D4×D6711yescharacteristic
441#41—2681no—
442#41—2682no—
443#41—2682no—
444#41—2682no—
445#41—2681no—
446#41—2682no—
447#41—1342no—
448#41—1342no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—2684no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2682no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—5362no—
468C2×D4—5362no—
469C2×D4—5361no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4D4×D6711yescharacteristic
476C2×D4C2×D26811yescharacteristic
477C2×D4C2×D26811yescharacteristic
478C2×D4#1176162911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—2681no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4C2×D26811yescharacteristic
494M16—2681no—
495M16—2681no—
496C2×C8—2681no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—2684no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—5361no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—2684no—
509C22⋊C4—2682no—
510C22⋊C4—2684no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—5361no—
516C22⋊C4—5361no—
517C22⋊C4—5361no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1341no—
522C42—41no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—2682no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—2682no—
538C23—2682no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—5361no—
544C23—5362no—
545C23—5361no—
546C23—5362no—
547C23—5361no—
548C23—5361no—
549C23—5361no—
550C23—5361no—
551C23—5361no—
552C23—5364no—
553C23—1342no—
554C23—1342no—
555C23—1342no—
556C23#1452401311yescharacteristic
557C23#1452401311yescharacteristic
558C23#1452401311yescharacteristic
559C23#1452401811yescharacteristic
560C23#1452401811yescharacteristic
561Q8—2681no—
562Q8—1342no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—2681no—
568D4—2682no—
569D4—2682no—
570D4—2682no—
571D4—2682no—
572D4—2682no—
573D4—2682no—
574D4—5368no—
575D4—5362no—
576D4—5362no—
577D4—1342no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—5361no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4#1452401811yescharacteristic
611C2×C4#1452404011yescharacteristic
612C8—5361no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—2682no—
630C22—2682no—
631C22—2684no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—5361no—
635C22—5361no—
636C22—5362no—
637C22—5362no—
638C22—5362no—
639C22—5362no—
640C22—5362no—
641C22—5361no—
642C22—5361no—
643C22—5361no—
644C22—5361no—
645C22—10721no—
646C22—10721no—
647C22#1686330611yescharacteristic
648C22#1686358411yescharacteristic
649C22#1686358411yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—2682no—
657C4—5361no—
658C4—5361no—
659C4—5361no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—5362no—
667C2—5362no—
668C2#2256133611yescharacteristic
669C2#2256220211yescharacteristic
670C2#2256221911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1393C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16863584C2
hypercenter#1393D67
hypocenterC67#13344
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863587C2semidirect
3. #22566771C2semidirect
4. C2×#16863185C2semidirect
5. C2×#16863182C2semidirect
6. #22560162C2semidirect
7. C67×#1393C2semidirect
46. C23×Dic67D4semidirect
65. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
84. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
89. C2×C42×C67D4semidirect
93. #99×C67D4semidirect
342. #1393D67semidirect
343. C67#13344semidirect
400. C2×C4⋊C4D268semidirect
415. C2×C42D268semidirect
426. #99D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635872
C2×#168635842
#225667712
C2×#168631852
C2×#168631822
#225601622
C67×#13932
#1334467