Finite Group Databasebeta

← #30774780

Subgroups — #30774780

Order 17152.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863586C211yesmaximal, characteristic
2#22567137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560163C211yesmaximal, characteristic
6#22558333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#458×C67C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524024—21no—
9C2×#14524024C2211yescharacteristic
10#16863586—22no—
11#16863586—22no—
12C2×#14523970—21no—
13#16863397—21no—
14C2×#14523960C2211yescharacteristic
15C2×#14523958—21no—
16C2×#14523958C2211yescharacteristic
17#16863329—21no—
18#16863324—21no—
19#16863324—21no—
20#16863299C2211yescharacteristic
21#16863291—21no—
22#16863269—21no—
23#16863268—21no—
24#16863186—22no—
25#16863185—22no—
26C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
27C2×#123×C67—21no—
28C2×#123×C67C2211yescharacteristic
29#458×C67—22no—
30#458×C67—22no—
31C2×#99×C67—21no—
32C2×#99×C67C2211yescharacteristic
33C23×Dic67D411yescharacteristic
34C2×#11761612—21no—
35#14524024—24no—
36#14524024—21no—
37#14524024—21no—
38#14524024—21no—
39#14524024—21no—
40#14524024—42no—
41C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×Dic67⋊C4—21no—
46C2×Dic67⋊C4—41no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×C22⋊Dic67—41no—
52C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
54#14523970—42no—
55#14523967—41no—
56#14523964—41no—
57#14523960—21no—
58#14523960—21no—
59#14523958—24no—
60#14523958—21no—
61#14523958D412yes—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95—21no—
65C67⋊#95—21no—
66C67⋊#95—21no—
67H(5,𝔽2)×C67—21no—
68H(5,𝔽2)×C67—21no—
69H(5,𝔽2)×C67—21no—
70H(5,𝔽2)×C67—42no—
71H(5,𝔽2)×C67D412yes—
72C2×#41×C67—21no—
73C2×#41×C67—41no—
74C22×D4×C67—21no—
75C22×D4×C67—21no—
76C22×D4×C67—41no—
77C22×D4×C67C2311yescharacteristic
78C23×C4×C67D411yescharacteristic
79#123×C67—24no—
80#123×C67—21no—
81#123×C67—21no—
82#123×C67—21no—
83#123×C67—21no—
84#123×C67—42no—
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67—41no—
87C2×C22⋊C4×C67—21no—
88C2×C22⋊C4×C67—21no—
89C2×C22⋊C4×C67—41no—
90C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
91#99×C67—24no—
92#99×C67—21no—
93#99×C67D412yes—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—41no—
101C22×Dic67—41no—
102C22×Dic67—41no—
103#11761612—41no—
104#11761612—41no—
105C2×C67⋊C8—41no—
106C4⋊Dic67—41no—
107Dic67⋊C4—42no—
108Dic67⋊C4—44no—
109Dic67⋊C4—41no—
110Dic67⋊C4—41no—
111Dic67⋊C4—81no—
112Dic67⋊C4—81no—
113C22⋊Dic67—21no—
114C22⋊Dic67—22no—
115C22⋊Dic67—21no—
116C22⋊Dic67—42no—
117C22⋊Dic67—42no—
118C22⋊Dic67—41no—
119C22⋊Dic67—44no—
120C22⋊Dic67—41no—
121C22⋊Dic67—41no—
122C4×Dic67—41no—
123C24×C67—21no—
124C24×C67—21no—
125C24×C67C2×D411yescharacteristic
126C24×C67C2×D411yescharacteristic
127#41×C67—22no—
128#41×C67—22no—
129#41×C67—42no—
130#41×C67—41no—
131#41×C67—42no—
132#41×C67—42no—
133#41×C67—42no—
134#41×C67—41no—
135C2×Q8×C67—21no—
136C2×D4×C67—21no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—41no—
142C2×D4×C67—41no—
143C2×D4×C67—42no—
144C2×D4×C67—42no—
145C2×D4×C67—41no—
146C2×D4×C67—41no—
147C2×D4×C67—41no—
148C2×D4×C67—41no—
149C2×D4×C67—42no—
150C2×D4×C67—42no—
151C2×D4×C67—41no—
152C2×D4×C67—41no—
153C2×D4×C67—41no—
154C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C67#4111yescharacteristic
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—41no—
165C22×C4×C67—41no—
166C22×C4×C67—41no—
167C22×C4×C67—41no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C67—44no—
170C4⋊C4×C67—41no—
171C4⋊C4×C67—41no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—21no—
174C22⋊C4×C67—21no—
175C22⋊C4×C67—41no—
176C22⋊C4×C67—44no—
177C22⋊C4×C67—41no—
178C22⋊C4×C67—41no—
179C23×C67—21no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—81no—
193C23×C67—81no—
194C23×C67—81no—
195C23×C67—81no—
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C23×C67#12011yescharacteristic
198C23×C67#12011yescharacteristic
199C23×C67#12111yescharacteristic
200C23×C67#12111yescharacteristic
201Q8×C67—22no—
202Q8×C67—41no—
203D4×C67—22no—
204D4×C67—41no—
205D4×C67—41no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—41no—
208D4×C67—41no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—42no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—81no—
233C2×C4×C67—81no—
234C2×C4×C67—81no—
235C2×C4×C67#12111yescharacteristic
236C2×C4×C67#12711yescharacteristic
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—81no—
252C2×Dic67—81no—
253C2×Dic67—81no—
254C67⋊C8—81no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—82no—
273C22×C67—82no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—161no—
277C22×C67—161no—
278C22×C67#39211yescharacteristic
279C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—82no—
286C4×C67—81no—
287Dic67—42no—
288Dic67—81no—
289Dic67—82no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#13345—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—21no—
294C2×C67—21no—
295C2×C67—41no—
296C2×C67—41no—
297C2×C67—41no—
298C2×C67—41no—
299C2×C67—82no—
300C2×C67#202111yescharacteristic
301C2×C67#219811yescharacteristic
302C2×C67#220111yescharacteristic
303C2×#458—671no—
304C2×#458D6711yescharacteristic
305#2724—671no—
306C2×#352—671no—
307C2×#352—671no—
308#1792—671no—
309#1393—671no—
310C67#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
312C2×#123—21no—
313C2×#123—671no—
314C2×#123—1341no—
315C2×#123C2×D6711yescharacteristic
316#458—22no—
317#458—22no—
318#458—1342no—
319#458—1342no—
320C2×#104—1341no—
321#417—1341no—
322C2×#100—671no—
323C2×#99—21no—
324C2×#99—671no—
325C2×#99—1341no—
326C2×#99C2×D6711yescharacteristic
327#398—1341no—
328#397—1341no—
329#397—1341no—
330#390—671no—
331#389—1341no—
332#385—1341no—
333#385—1341no—
334#352—1342no—
335#352—1342no—
336H(5,𝔽2)—21no—
337H(5,𝔽2)—21no—
338H(5,𝔽2)—21no—
339H(5,𝔽2)—42no—
340H(5,𝔽2)C22⋊D6712yes—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—41no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—41no—
346C22×D4C22×D6711yescharacteristic
347C23×C4—671no—
348C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
349C2×M16—1341no—
350#123—24no—
351#123—21no—
352#123—21no—
353#123—21no—
354#123—21no—
355#123—42no—
356#123—2682no—
357#123—1344no—
358#123—1341no—
359#123—1341no—
360#123—1341no—
361#123—1341no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—2681no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—2681no—
374C2×C22⋊C4—671no—
375C2×C22⋊C4—1341no—
376C2×C22⋊C4—1341no—
377C2×C22⋊C4—1341no—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
380C2×C42—671no—
381#104—2682no—
382#103—2681no—
383#102—2681no—
384#100—1341no—
385#100—1341no—
386#99—24no—
387#99—21no—
388#99—672no—
389#99—1344no—
390#99—1341no—
391#99C22⋊D6712yes—
392#95—1341no—
393#95—1341no—
394#95—1341no—
395#95—1341no—
396#95—1341no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24D4×D6711yescharacteristic
400C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—42no—
404#41—41no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—41no—
409C2×Q8—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4D4×D6711yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×D4#1176162711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452M16—2681no—
453M16—2681no—
454C2×C8—2681no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2684no—
460C4⋊C4—2682no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—5361no—
464C4⋊C4—5361no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—2684no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2682no—
477C22⋊C4—2682no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C42—2681no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23#1452401111yescharacteristic
500C23#1452401111yescharacteristic
501C23#1452401211yescharacteristic
502C23#1452401411yescharacteristic
503C23#1452401511yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506D4—22no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—5361no—
552C2×C4—5361no—
553C2×C4—5361no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4#1452401511yescharacteristic
556C2×C4#1452403911yescharacteristic
557C8—5361no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22#1686330411yescharacteristic
582C22#1686358211yescharacteristic
583C22#1686358211yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—2682no—
591C4—5361no—
592C4—5362no—
593C4—5361no—
594C4—5361no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2#2256133211yescharacteristic
603C2#2256220311yescharacteristic
604C2#2256222011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC2×#458×C67C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C67C22
hypercenterC2×#458D67
hypocenterC67#13345
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22567137C2semidirect
3. C2×#16863186C2semidirect
4. C2×#16863185C2semidirect
6. #22558333C2semidirect
310. C67#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635862
#225671372
C2×#168631862
C2×#168631852
#225601632
#225583332
C2×#458×C672
#1334567