Finite Group Databasebeta

← #30774781

Subgroups — #30774781

Order 17152.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863585C212yesmaximal
2C2×#16863186C212yesmaximal, complemented
3#22560162C211yesmaximal, characteristic
4#22558334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524088C2211yescharacteristic
7C2×#14524026—22no—
8#16863585—24no—
9#16863585—24no—
10C2×#14523971—21no—
11#16863395—21no—
12C2×#14523960C2211yescharacteristic
13C2×#14523958C2212yes—
14C2×#14523957—22no—
15#16863186—24no—
16C2×#123×C67C2212yes—
17#398×C67—21no—
18#397×C67—22no—
19#390×C67C2211yescharacteristic
20#389×C67—21no—
21#385×C67—22no—
22#14524088—22no—
23#14524088—21no—
24#14524088—42no—
25#14524088D412yes—
26C2×#11761628—21no—
27C2×#11761627—41no—
28C22×C22⋊D67—22no—
29C2×D4×D67—41no—
30C2×#11761612—21no—
31#14524026—28no—
32#14524026—44no—
33C2×Dic67⋊C4—42no—
34C2×C22⋊Dic67—22no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
36#14523971—42no—
37#14523966—41no—
38#14523963—41no—
39#14523960—22no—
40#14523958—22no—
41#14523958D414yes—
42#14523957—28no—
43C22×D4×C67C2311yescharacteristic
44C23×C4×C67D412yes—
45#123×C67—22no—
46#123×C67—22no—
47#123×C67—22no—
48#123×C67—22no—
49C2×C4⋊C4×C67—21no—
50C2×C4⋊C4×C67—22no—
51C2×C4⋊C4×C67—21no—
52C2×C4⋊C4×C67—21no—
53C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67—22no—
55C2×C22⋊C4×C67—22no—
56C2×C22⋊C4×C67D412yes—
57C2×C42×C67D411yescharacteristic
58#95×C67—22no—
59#95×C67—22no—
60#95×C67—21no—
61C23×D67—22no—
62#11761628—22no—
63#11761628—22no—
64#11761628—41no—
65#11761628—41no—
66#11761627—42no—
67#11761627—42no—
68#11761627—44no—
69C2×Dic134—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×C22⋊D67—24no—
72C2×C22⋊D67—24no—
73C2×C22⋊D67—42no—
74C2×C22⋊D67—42no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C2×C22⋊D67—42no—
77D4×D67—42no—
78D4×D67—42no—
79D4×D67—44no—
80C22×Dic67—22no—
81C22×Dic67—42no—
82C2×C4×D67—41no—
83#11761612—41no—
84#11761612—41no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86Dic67⋊C4—48no—
87C22⋊Dic67—24no—
88C22⋊Dic67—42no—
89(C2×D67)⋊C4—48no—
90C24×C67C2×D412yes—
91C2×D4×C67—41no—
92C2×D4×C67—41no—
93C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C67C2×D412yes—
95C2×D4×C67#4111yescharacteristic
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—22no—
99C22×C4×C67—22no—
100C22×C4×C67—22no—
101C22×C4×C67—22no—
102C22×C4×C67—42no—
103C22×C4×C67—42no—
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—42no—
107C4⋊C4×C67—42no—
108C4⋊C4×C67—42no—
109C4⋊C4×C67—81no—
110C4⋊C4×C67—81no—
111C22⋊C4×C67—22no—
112C22⋊C4×C67—22no—
113C22⋊C4×C67—44no—
114C22⋊C4×C67—42no—
115C22⋊C4×C67—42no—
116C42×C67—41no—
117C23×C67—22no—
118C23×C67—22no—
119C23×C67—42no—
120C23×C67—42no—
121C23×C67#12012yes—
122C23×C67#12011yescharacteristic
123C23×C67#12112yes—
124C22×D67—24no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—42no—
127C22×D67—82no—
128C22×D67—82no—
129D4×C67—42no—
130D4×C67—41no—
131D4×C67—41no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—44no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67—82no—
147C2×C4×C67#12111yescharacteristic
148C2×C4×C67#12711yescharacteristic
149C22⋊D67—44no—
150C22⋊D67—44no—
151C22⋊D67—42no—
152C22⋊D67—42no—
153C2×Dic67—24no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—44no—
157C2×Dic67—82no—
158C2×Dic67—82no—
159D268—22no—
160D268—41no—
161C4×D67—42no—
162C4×D67—42no—
163Dic134—22no—
164Dic134—41no—
165C67⋊C8—81no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—22no—
169C22×C67—22no—
170C22×C67—42no—
171C22×C67—42no—
172C22×C67—42no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67—82no—
175C22×C67#39211yescharacteristic
176C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D67—42no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—84no—
182C2×D67—162no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—42no—
186C4×C67—82no—
187C4×C67—81no—
188C4×C67—82no—
189Dic67—42no—
190Dic67—84no—
191#13345—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—21no—
193C2×C67—21no—
194C2×C67—42no—
195C2×C67—42no—
196C2×C67#202111yescharacteristic
197C2×C67#219811yescharacteristic
198C2×C67#220111yescharacteristic
199D67—82no—
200C2×#458—672no—
201#2724D6711yescharacteristic, complemented
202C2×#352—672no—
203#1792—671no—
204#1393—671no—
205C67#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×H(5,𝔽2)—671no—
207C2×#123—1342no—
208C2×#123C2×D6712yes—
209#458—1344no—
210#458—1344no—
211C2×#104—1341no—
212#417—1341no—
213C2×#100—671no—
214C2×#99—672no—
215C2×#99—1342no—
216#398—21no—
217#397—22no—
218#390C2×D6711yescharacteristic
219#389—21no—
220#385—22no—
221#352—1344no—
222H(5,𝔽2)—2682no—
223H(5,𝔽2)—672no—
224H(5,𝔽2)—1341no—
225H(5,𝔽2)—1342no—
226C2×#41—2681no—
227C2×#41—1341no—
228C22×D4—2681no—
229C22×D4—1342no—
230C22×D4C22×D6711yescharacteristic
231C23×C4C22⋊D6712yes—
232C2×M16—1341no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—2684no—
238#123—1348no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—2682no—
244C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—2682no—
248C2×C22⋊C4—1342no—
249C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
250C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
251#104—2682no—
252#103—2681no—
253#102—2681no—
254#100—1342no—
255#99—674no—
256#99—1348no—
257#99—1342no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261C24—1342no—
262C24C2×C22⋊D6712yes—
263#41—2681no—
264#41—2682no—
265#41—2684no—
266#41—2681no—
267#41—2682no—
268#41—1342no—
269#41—1342no—
270C2×Q8—1341no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—2684no—
274C2×D4—2682no—
275C2×D4—2682no—
276C2×D4—2682no—
277C2×D4—2682no—
278C2×D4—2681no—
279C2×D4—2682no—
280C2×D4—1341no—
281C2×D4—1344no—
282C2×D4—1344no—
283C2×D4D4×D6711yescharacteristic
284C2×D4D4×D6712yes—
285C2×D4#1176162711yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—2681no—
295C22×C4—2682no—
296C22×C4—1342no—
297C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
298M16—2681no—
299M16—2681no—
300C2×C8—2681no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—2688no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—2688no—
314C22⋊C4—2682no—
315C22⋊C4—1344no—
316C42—41no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—2682no—
322C23—2681no—
323C23—5362no—
324C23—5362no—
325C23—1344no—
326C23#1452401112yes—
327C23#1452401211yescharacteristic
328C23#1452401512yes—
329Q8—2681no—
330Q8—1342no—
331D4—42no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—2681no—
335D4—2684no—
336D4—2684no—
337D4—2682no—
338D4—2682no—
339D4—1342no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—2682no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2684no—
360C2×C4—5362no—
361C2×C4—5362no—
362C2×C4—1344no—
363C2×C4#1452401411yescharacteristic
364C2×C4#1452403911yescharacteristic
365C8—5361no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—2682no—
376C22—5364no—
377C22—5361no—
378C22—5361no—
379C22—10722no—
380C22#1686330411yescharacteristic
381C22#1686358311yescharacteristic
382C22#1686358311yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—2682no—
390C4—5364no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—42no—
394C2—42no—
395C2—5362no—
396C2#2256133311yescharacteristic
397C2#2256220511yescharacteristic
398C2#2256222211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#2724C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14524088C22
hypercenter#2724D67
hypocenterC67#13345
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2724

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863186C2semidirect
4. #22558334C2semidirect
5. C67×#2724C2semidirect
201. #2724D67semidirect
205. C67#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635852
C2×#168631862
#225601622
#225583342
C67×#27242
#1334567