Finite Group Databasebeta

← #30774782

Subgroups — #30774782

Order 17152.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863587C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863585C211yesmaximal, characteristic
3#22567137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560165C211yesmaximal, characteristic
6#22558333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#352×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088C2211yescharacteristic
9C2×#14524027—21no—
10C2×#14524026—21no—
11C2×#14524024C2211yescharacteristic
12#16863587—22no—
13#16863587—22no—
14#16863585—22no—
15#16863585—22no—
16C2×#14523969—21no—
17#16863398—21no—
18C2×#14523958C2211yescharacteristic
19C2×#14523957—21no—
20C2×#14523957—21no—
21#16863329—21no—
22#16863324—21no—
23#16863324—21no—
24#16863299C2211yescharacteristic
25#16863291—21no—
26#16863269—21no—
27#16863268—21no—
28#16863187—22no—
29C2×#123×C67C2211yescharacteristic
30C2×#100×C67C2211yescharacteristic
31C2×#99×C67C2211yescharacteristic
32#352×C67—22no—
33#14524088—21no—
34#14524088—21no—
35#14524088—21no—
36#14524088—42no—
37#14524088D412yes—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761627—41no—
40C22×C22⋊D67—21no—
41C22×C22⋊D67—21no—
42C2×D4×D67—41no—
43C23×Dic67D411yescharacteristic
44#14524027—24no—
45#14524027—42no—
46#14524026—24no—
47#14524026—42no—
48#14524024—21no—
49#14524024—21no—
50#14524024—21no—
51#14524024—21no—
52C2×C4⋊Dic67—41no—
53C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
54C2×Dic67⋊C4—21no—
55C2×Dic67⋊C4—21no—
56C2×Dic67⋊C4—21no—
57C2×Dic67⋊C4—21no—
58C2×Dic67⋊C4—41no—
59C2×C22⋊Dic67—21no—
60C2×C22⋊Dic67—21no—
61C2×C22⋊Dic67—21no—
62C2×C22⋊Dic67—21no—
63C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
64C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
66C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
67#14523969—42no—
68#14523968—41no—
69#14523965—41no—
70#14523958—21no—
71#14523958D412yes—
72#14523957—24no—
73#14523957—24no—
74C67⋊#95—21no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C22×D4×C67C2311yescharacteristic
80C23×C4×C67D411yescharacteristic
81C2×M16×C67—21no—
82#123×C67—21no—
83#123×C67—21no—
84#123×C67—21no—
85#123×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C22⋊C4×C67—21no—
88C2×C22⋊C4×C67—21no—
89C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
90#100×C67—21no—
91#100×C67—21no—
92#99×C67—21no—
93#99×C67D412yes—
94C23×D67—21no—
95C23×D67—21no—
96#11761628—22no—
97#11761628—22no—
98#11761628—41no—
99#11761628—41no—
100#11761627—42no—
101#11761627—42no—
102#11761627—42no—
103#11761627—42no—
104C2×Dic134—21no—
105C2×D268—21no—
106C2×C22⋊D67—22no—
107C2×C22⋊D67—22no—
108C2×C22⋊D67—22no—
109C2×C22⋊D67—22no—
110C2×C22⋊D67—41no—
111C2×C22⋊D67—41no—
112C2×C22⋊D67—41no—
113C2×C22⋊D67—41no—
114C2×C22⋊D67—41no—
115C2×C22⋊D67—41no—
116C2×C22⋊D67—41no—
117D4×D67—42no—
118D4×D67—42no—
119D4×D67—42no—
120D4×D67—42no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—41no—
130C22×Dic67—41no—
131C22×Dic67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133C4⋊Dic67—44no—
134C4⋊Dic67—41no—
135Dic67⋊C4—42no—
136Dic67⋊C4—44no—
137Dic67⋊C4—41no—
138Dic67⋊C4—41no—
139Dic67⋊C4—81no—
140Dic67⋊C4—81no—
141C22⋊Dic67—21no—
142C22⋊Dic67—22no—
143C22⋊Dic67—21no—
144C22⋊Dic67—42no—
145C22⋊Dic67—42no—
146C22⋊Dic67—41no—
147C22⋊Dic67—41no—
148C22⋊Dic67—41no—
149(C2×D67)⋊C4—44no—
150(C2×D67)⋊C4—44no—
151C4×Dic67—41no—
152C24×C67C2×D411yescharacteristic
153C24×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C67—41no—
155C2×D4×C67—41no—
156C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C67#4111yescharacteristic
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—41no—
165C22×C4×C67—41no—
166C22×C4×C67—41no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168M16×C67—41no—
169M16×C67—41no—
170C2×C8×C67—41no—
171C4⋊C4×C67—41no—
172C4⋊C4×C67—41no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—21no—
175C22⋊C4×C67—21no—
176C22⋊C4×C67—41no—
177C22⋊C4×C67—41no—
178C22⋊C4×C67—41no—
179C23×C67—21no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67#12011yescharacteristic
188C23×C67#12011yescharacteristic
189C23×C67#12011yescharacteristic
190C23×C67#12111yescharacteristic
191C23×C67#12111yescharacteristic
192C22×D67—22no—
193C22×D67—22no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—81no—
198C22×D67—81no—
199C22×D67—81no—
200C22×D67—81no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—41no—
203D4×C67—41no—
204D4×C67—41no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—81no—
216C2×C4×C67—81no—
217C2×C4×C67—81no—
218C2×C4×C67#12111yescharacteristic
219C2×C4×C67#12711yescharacteristic
220C22⋊D67—42no—
221C22⋊D67—42no—
222C22⋊D67—42no—
223C22⋊D67—42no—
224C22⋊D67—42no—
225C22⋊D67—42no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—81no—
246C2×Dic67—81no—
247C2×Dic67—81no—
248D268—22no—
249D268—41no—
250C4×D67—42no—
251C4×D67—42no—
252Dic134—22no—
253Dic134—41no—
254C8×C67—81no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67#39211yescharacteristic
272C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×D67—42no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—82no—
278C2×D67—82no—
279C2×D67—161no—
280C2×D67—161no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67—82no—
285C4×C67—81no—
286Dic67—42no—
287Dic67—42no—
288Dic67—81no—
289Dic67—82no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#13345—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—21no—
294C2×C67—21no—
295C2×C67—41no—
296C2×C67—41no—
297C2×C67—41no—
298C2×C67—41no—
299C2×C67#202111yescharacteristic
300C2×C67#219811yescharacteristic
301C2×C67#220111yescharacteristic
302D67—82no—
303C2×#458—671no—
304C2×#458—671no—
305#2724—671no—
306C2×#352—671no—
307C2×#352D6711yescharacteristic, complemented
308#1792—671no—
309#1393—671no—
310C67#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×H(5,𝔽2)—671no—
312C2×#123—671no—
313C2×#123—1341no—
314C2×#123—1341no—
315C2×#123C2×D6711yescharacteristic
316#458—1342no—
317#458—1342no—
318#458—1342no—
319#458—1342no—
320C2×#104—1341no—
321#417—1341no—
322C2×#100C2×D6711yescharacteristic
323C2×#99—671no—
324C2×#99—1341no—
325C2×#99—1341no—
326C2×#99C2×D6711yescharacteristic
327#398—1341no—
328#397—1341no—
329#397—1341no—
330#390—671no—
331#389—1341no—
332#385—1341no—
333#385—1341no—
334#352—22no—
335#352—1342no—
336H(5,𝔽2)—2682no—
337H(5,𝔽2)—672no—
338H(5,𝔽2)—1341no—
339H(5,𝔽2)—1341no—
340H(5,𝔽2)—1341no—
341C2×#41—2681no—
342C2×#41—1341no—
343C22×D4—2681no—
344C22×D4—1341no—
345C22×D4—1341no—
346C22×D4C22×D6711yescharacteristic
347C23×C4—671no—
348C23×C4D26811yescharacteristic
349C2×M16—21no—
350#123—21no—
351#123—21no—
352#123—21no—
353#123—21no—
354#123—2682no—
355#123—2682no—
356#123—1344no—
357#123—1344no—
358#123—1341no—
359#123—1341no—
360#123—1341no—
361#123—1341no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—2681no—
364C2×C4⋊C4—2681no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—2681no—
373C2×C22⋊C4—2681no—
374C2×C22⋊C4—671no—
375C2×C22⋊C4—1341no—
376C2×C22⋊C4—1341no—
377C2×C22⋊C4—1341no—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
380C2×C42—671no—
381#104—2682no—
382#103—2681no—
383#102—2681no—
384#100—21no—
385#100—21no—
386#99—21no—
387#99—672no—
388#99—1344no—
389#99—1344no—
390#99—1341no—
391#99C22⋊D6712yes—
392#95—1341no—
393#95—1341no—
394#95—1341no—
395#95—1341no—
396#95—1341no—
397C24—1341no—
398C24—1341no—
399C24D4×D6711yescharacteristic
400C24C2×D26811yescharacteristic
401#41—2681no—
402#41—2682no—
403#41—2682no—
404#41—2682no—
405#41—2681no—
406#41—2682no—
407#41—1342no—
408#41—1342no—
409C2×Q8—1341no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—2682no—
413C2×D4—2682no—
414C2×D4—2682no—
415C2×D4—2682no—
416C2×D4—2681no—
417C2×D4—2681no—
418C2×D4—2681no—
419C2×D4—2681no—
420C2×D4—2681no—
421C2×D4—2681no—
422C2×D4—2681no—
423C2×D4—1341no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4—1342no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4D4×D6711yescharacteristic
429C2×D4D4×D6711yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×D4#1176162811yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—2681no—
440C22×C4—2681no—
441C22×C4—2681no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452M16—41no—
453M16—41no—
454C2×C8—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2684no—
459C4⋊C4—2684no—
460C4⋊C4—2682no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—5361no—
464C4⋊C4—5361no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—2684no—
472C22⋊C4—2684no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2682no—
477C22⋊C4—2682no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1341no—
481C42—2681no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—2681no—
491C23—2681no—
492C23—2681no—
493C23—5361no—
494C23—5361no—
495C23—5361no—
496C23—5361no—
497C23—1342no—
498C23—1342no—
499C23#1452401111yescharacteristic
500C23#1452401311yescharacteristic
501C23#1452401311yescharacteristic
502C23#1452401611yescharacteristic
503C23#1452401711yescharacteristic
504Q8—2681no—
505Q8—1342no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—2681no—
511D4—2682no—
512D4—2682no—
513D4—2682no—
514D4—2682no—
515D4—2682no—
516D4—2682no—
517D4—1342no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—5361no—
550C2×C4—5361no—
551C2×C4—5361no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4#1452401611yescharacteristic
556C2×C4#1452403911yescharacteristic
557C8—81no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2682no—
575C22—5362no—
576C22—5362no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—10721no—
580C22—10721no—
581C22#1686330511yescharacteristic
582C22#1686358411yescharacteristic
583C22#1686358411yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—2682no—
590C4—2682no—
591C4—5361no—
592C4—5362no—
593C4—5361no—
594C4—5361no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—5362no—
602C2#2256133411yescharacteristic
603C2#2256220611yescharacteristic
604C2#2256222311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC2×#352×C67C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14524088C22
hypercenterC2×#352D67
hypocenterC67#13345
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22567137C2semidirect
4. C2×#16863187C2semidirect
6. #22558333C2semidirect
7. C2×#352×C67C2semidirect
307. C2×#352D67semidirect
310. C67#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635872
C2×#168635852
#225671372
C2×#168631872
#225601652
#225583332
C2×#352×C672
#1334567