Finite Group Databasebeta

← #30774797

Subgroups — #30774797

Order 17152.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863566C211yesmaximal, characteristic
3#22566938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#352×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088C2211yescharacteristic
9C2×#14524071—21no—
10C2×#14524039C2211yescharacteristic
11C2×#14524026—21no—
12#16863585—22no—
13#16863585—22no—
14#16863566—22no—
15#16863566—22no—
16C2×#14523969—21no—
17C2×#14523958C2211yescharacteristic
18C2×#14523957—21no—
19C2×#14523957—21no—
20#16863313—21no—
21#16863311—21no—
22#16863311—21no—
23#16863277—21no—
24#16863276C2211yescharacteristic
25#16863275—21no—
26#16863273—21no—
27#16863273—21no—
28#16863188—22no—
29C2×#123×C67C2211yescharacteristic
30C2×#100×C67C2211yescharacteristic
31C2×#99×C67C2211yescharacteristic
32#352×C67—22no—
33#14524088—21no—
34#14524088—21no—
35#14524088—21no—
36#14524088—42no—
37#14524088D412yes—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761627—41no—
40C22×D268D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D67—21no—
42C22×C22⋊D67—21no—
43C22×C22⋊D67—21no—
44C22×C22⋊D67—21no—
45C2×D4×D67—41no—
46C23×Dic67D411yescharacteristic
47#14524071—24no—
48#14524071—42no—
49C2×#11761617—41no—
50C2×D536—41no—
51#14524039—21no—
52#14524039—21no—
53#14524039—21no—
54#14524039—21no—
55#14524026—24no—
56#14524026—42no—
57C2×Dic67⋊C4—21no—
58C2×Dic67⋊C4—41no—
59C2×C22⋊Dic67—21no—
60C2×C22⋊Dic67—21no—
61C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
62C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
68C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
69#14523969—24no—
70#14523958—21no—
71#14523958D412yes—
72#14523957—24no—
73#14523957—42no—
74C67⋊#95—21no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—41no—
79C22×D4×C67C2311yescharacteristic
80C23×C4×C67D411yescharacteristic
81C2×M16×C67—21no—
82#123×C67—21no—
83#123×C67—21no—
84#123×C67—21no—
85#123×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C22⋊C4×C67—21no—
88C2×C22⋊C4×C67—21no—
89C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
90#100×C67—21no—
91#100×C67D412yes—
92#99×C67—21no—
93#99×C67—21no—
94C23×D67—21no—
95C23×D67—21no—
96C23×D67—21no—
97#11761628—22no—
98#11761628—22no—
99#11761628—41no—
100#11761628—41no—
101#11761627—42no—
102#11761627—42no—
103#11761627—42no—
104#11761627—42no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268—21no—
109C2×D268—41no—
110C2×D268—41no—
111C2×C22⋊D67—22no—
112C2×C22⋊D67—22no—
113C2×C22⋊D67—22no—
114C2×C22⋊D67—22no—
115C2×C22⋊D67—42no—
116C2×C22⋊D67—42no—
117C2×C22⋊D67—41no—
118C2×C22⋊D67—41no—
119C2×C22⋊D67—41no—
120C2×C22⋊D67—41no—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C2×C22⋊D67—41no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C2×C22⋊D67—41no—
126C2×C22⋊D67—41no—
127C2×C22⋊D67—41no—
128C2×C22⋊D67—81no—
129C2×C22⋊D67—81no—
130D4×D67—42no—
131D4×D67—42no—
132D4×D67—42no—
133D4×D67—42no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—41no—
140C22×Dic67—41no—
141C22×Dic67—81no—
142C2×C4×D67—41no—
143#11761617—44no—
144D536—44no—
145Dic67⋊C4—42no—
146Dic67⋊C4—44no—
147C22⋊Dic67—22no—
148C22⋊Dic67—41no—
149C22⋊Dic67—41no—
150C22⋊Dic67—81no—
151(C2×D67)⋊C4—44no—
152(C2×D67)⋊C4—81no—
153(C2×D67)⋊C4—81no—
154(C2×D67)⋊C4—81no—
155(C2×D67)⋊C4—81no—
156(C2×D67)⋊C4—82no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C24×C67C2×D411yescharacteristic
160C24×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C67—41no—
162C2×D4×C67—41no—
163C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C67#4111yescharacteristic
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—41no—
172C22×C4×C67—41no—
173C22×C4×C67—41no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175M16×C67—22no—
176M16×C67—41no—
177C2×C8×C67—41no—
178C4⋊C4×C67—41no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C22⋊C4×C67—21no—
181C22⋊C4×C67—21no—
182C22⋊C4×C67—41no—
183C22⋊C4×C67—41no—
184C22⋊C4×C67—41no—
185C22⋊C4×C67—41no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67#12011yescharacteristic
195C23×C67#12011yescharacteristic
196C23×C67#12111yescharacteristic
197C23×C67#12111yescharacteristic
198C23×C67#12711yescharacteristic
199C22×D67—22no—
200C22×D67—22no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—81no—
212C22×D67—81no—
213C22×D67—81no—
214C22×D67—81no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—81no—
229C2×C4×C67—81no—
230C2×C4×C67—81no—
231C2×C4×C67—81no—
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12111yescharacteristic
234C22⋊D67—42no—
235C22⋊D67—42no—
236C22⋊D67—42no—
237C22⋊D67—42no—
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—42no—
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—81no—
261C2×Dic67—81no—
262C2×Dic67—81no—
263D268—22no—
264D268—41no—
265D268—42no—
266D268—81no—
267C4×D67—42no—
268C4×D67—42no—
269Dic134—22no—
270Dic134—41no—
271C8×C67—42no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67#39211yescharacteristic
289C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×D67—42no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—82no—
295C2×D67—82no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—161no—
304C2×D67—161no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67—161no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—81no—
313Dic67—82no—
314Dic67—81no—
315#13347—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—41no—
319C2×C67—41no—
320C2×C67—41no—
321C2×C67—41no—
322C2×C67#202111yescharacteristic
323C2×C67#219811yescharacteristic
324C2×C67#220011yescharacteristic
325D67—82no—
326D67—161no—
327C2×#458—671no—
328C2×#453—671no—
329#2709—671no—
330C2×#353—671no—
331C2×#352D6711yescharacteristic, complemented
332#1790—671no—
333#1390—671no—
334C67#1334711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×H(5,𝔽2)—671no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
337C2×#127—671no—
338C2×#123—1341no—
339C2×#123C2×D6711yescharacteristic
340#458—1342no—
341#458—1342no—
342#453—1342no—
343#453—1342no—
344C2×#104—1341no—
345C2×#100C2×D6711yescharacteristic
346C2×#99—671no—
347C2×#99—1341no—
348C2×#99—1341no—
349C2×#99C2×D6711yescharacteristic
350#394—1341no—
351#394—1341no—
352#394—1341no—
353#387—1341no—
354#386—671no—
355#386—1341no—
356#386—1341no—
357#386—1341no—
358#353—1342no—
359#352—22no—
360H(5,𝔽2)—2682no—
361H(5,𝔽2)—672no—
362H(5,𝔽2)—1341no—
363H(5,𝔽2)—1341no—
364H(5,𝔽2)—1341no—
365C2×#41—2681no—
366C2×#41—1341no—
367C22×D4—2681no—
368C22×D4—671no—
369C22×D4—1341no—
370C22×D4—1341no—
371C22×D4—1341no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4C22×D6711yescharacteristic
374C23×C4—671no—
375C23×C4D26811yescharacteristic
376AGL(1,ℤ/8)—2682no—
377AGL(1,ℤ/8)—1344no—
378C2×SD16—2681no—
379C2×D8—2681no—
380C2×M16—21no—
381#127—1341no—
382#127—1341no—
383#127—1341no—
384#127—1341no—
385#123—21no—
386#123—21no—
387#123—21no—
388#123—21no—
389#123—2682no—
390#123—1344no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—2681no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—2681no—
397C2×C22⋊C4—2681no—
398C2×C22⋊C4—671no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
406C2×C42—671no—
407#104—1344no—
408#100—21no—
409#100C22⋊D6712yes—
410#99—21no—
411#99—21no—
412#99—2682no—
413#99—672no—
414#99—1344no—
415#99—1341no—
416#95—2681no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421C24—1341no—
422C24—1341no—
423C24—1341no—
424C24D4×D6711yescharacteristic
425C24C2×D26811yescharacteristic
426#41—2681no—
427#41—2682no—
428#41—2682no—
429#41—2682no—
430#41—2681no—
431#41—2682no—
432#41—1342no—
433#41—1342no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—2682no—
440C2×D4—2682no—
441C2×D4—2682no—
442C2×D4—2682no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2682no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—5361no—
457C2×D4—5361no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4D4×D6711yescharacteristic
466C2×D4D4×D6711yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×D4#1176162811yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—2681no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—5361no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486SD16—2684no—
487D8—2684no—
488M16—22no—
489M16—41no—
490C2×C8—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—2684no—
494C4⋊C4—2682no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2684no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—5361no—
505C22⋊C4—5361no—
506C22⋊C4—5361no—
507C22⋊C4—5361no—
508C22⋊C4—5362no—
509C22⋊C4—5361no—
510C22⋊C4—1342no—
511C42—1341no—
512C42—1341no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—5361no—
532C23—5361no—
533C23—5361no—
534C23—5361no—
535C23—1342no—
536C23—1342no—
537C23#1452401311yescharacteristic
538C23#1452401311yescharacteristic
539C23#1452401611yescharacteristic
540C23#1452401711yescharacteristic
541C23#1452403911yescharacteristic
542Q8—2681no—
543Q8—1342no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—2681no—
549D4—2682no—
550D4—2682no—
551D4—2682no—
552D4—2682no—
553D4—2682no—
554D4—2682no—
555D4—2682no—
556D4—5361no—
557D4—5362no—
558D4—5362no—
559D4—5362no—
560D4—5362no—
561D4—1342no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—5361no—
591C2×C4—5361no—
592C2×C4—5361no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4#1452401111yescharacteristic
597C2×C4#1452401611yescharacteristic
598C8—42no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—2682no—
616C22—5361no—
617C22—5361no—
618C22—5361no—
619C22—5361no—
620C22—5362no—
621C22—5362no—
622C22—5361no—
623C22—5361no—
624C22—5361no—
625C22—5361no—
626C22—5361no—
627C22—10721no—
628C22—10721no—
629C22#1686330511yescharacteristic
630C22#1686358411yescharacteristic
631C22#1686358411yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2682no—
637C4—2682no—
638C4—161no—
639C4—5361no—
640C4—5362no—
641C4—5361no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—5362no—
649C2—10721no—
650C2#2256133411yescharacteristic
651C2#2256220611yescharacteristic
652C2#2256221711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC2×#352×C67C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16863566C2
hypercenterC2×#352D67
hypocenterC67#13347
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863585C2semidirect
3. #22566938C2semidirect
4. C2×#16863188C2semidirect
5. #22560155C2semidirect
6. #22558328C2semidirect
7. C2×#352×C67C2semidirect
331. C2×#352D67semidirect
334. C67#13347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635852
C2×#168635662
#225669382
C2×#168631882
#225601552
#225583282
C2×#352×C672
#1334767