Finite Group Databasebeta

← #30774807

Subgroups — #30774807

Order 17152.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863585C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863573C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560156C211yesmaximal, characteristic
6#22558327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088C2211yescharacteristic
9C2×#14524074—21no—
10C2×#14524026—21no—
11#16863585—22no—
12#16863585—22no—
13#16863573—22no—
14#16863573—22no—
15C2×#14523971—21no—
16C2×#14523960C2211yescharacteristic
17C2×#14523958C2211yescharacteristic
18C2×#14523958C2211yescharacteristic
19C2×#14523957—21no—
20C2×#14523957—21no—
21#16863275—21no—
22#16863191—22no—
23#16863186—22no—
24C2×#124×C67C2211yescharacteristic
25C2×#123×C67C2211yescharacteristic
26#397×C67—21no—
27#397×C67—21no—
28#395×C67—21no—
29#387×C67—21no—
30#386×C67C2211yescharacteristic
31#385×C67—21no—
32#380×C67—21no—
33#14524088—21no—
34#14524088—21no—
35#14524088—21no—
36#14524088—42no—
37#14524088D412yes—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761627—41no—
40C22×C22⋊D67—21no—
41C22×C22⋊D67—21no—
42C2×D4×D67—41no—
43#14524074—24no—
44#14524074—42no—
45C2×#11761618—41no—
46C2×#11761615—41no—
47C2×#11761612—21no—
48#14524026—24no—
49#14524026—42no—
50C2×Dic67⋊C4—41no—
51C2×C22⋊Dic67—21no—
52C2×C22⋊Dic67—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
55#14523971—24no—
56#14523960—21no—
57#14523960D412yes—
58#14523958—21no—
59#14523958—21no—
60#14523958—21no—
61#14523958D412yes—
62#14523957—24no—
63#14523957—42no—
64C67⋊#95—41no—
65C22×Q8×C67D411yescharacteristic
66C22×D4×C67C2311yescharacteristic
67C23×C4×C67D411yescharacteristic
68C23×C4×C67D411yescharacteristic
69#124×C67—21no—
70#124×C67—21no—
71#124×C67—21no—
72#124×C67—21no—
73#123×C67—21no—
74#123×C67—21no—
75#123×C67—21no—
76#123×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67—21no—
78C2×C4⋊C4×C67—21no—
79C2×C4⋊C4×C67—21no—
80C2×C4⋊C4×C67—21no—
81C2×C22⋊C4×C67—21no—
82C2×C22⋊C4×C67—21no—
83C2×C22⋊C4×C67—21no—
84C2×C22⋊C4×C67—21no—
85C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
87C2×C42×C67D411yescharacteristic
88#95×C67—21no—
89#95×C67—21no—
90#95×C67—21no—
91#95×C67—21no—
92#95×C67—21no—
93#95×C67—21no—
94C23×D67—21no—
95C23×D67—21no—
96#11761628—22no—
97#11761628—22no—
98#11761628—41no—
99#11761628—41no—
100#11761627—42no—
101#11761627—42no—
102#11761627—42no—
103#11761627—42no—
104C2×Dic134—21no—
105C2×D268—21no—
106C2×C22⋊D67—22no—
107C2×C22⋊D67—22no—
108C2×C22⋊D67—22no—
109C2×C22⋊D67—22no—
110C2×C22⋊D67—41no—
111C2×C22⋊D67—41no—
112C2×C22⋊D67—41no—
113C2×C22⋊D67—41no—
114C2×C22⋊D67—41no—
115C2×C22⋊D67—41no—
116C2×C22⋊D67—41no—
117D4×D67—42no—
118D4×D67—42no—
119D4×D67—42no—
120D4×D67—42no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—41no—
124C22×Dic67—41no—
125C2×C4×D67—41no—
126#11761618—44no—
127#11761615—44no—
128#11761612—22no—
129#11761612—41no—
130C2×C67⋊C8—41no—
131Dic67⋊C4—44no—
132C22⋊Dic67—22no—
133C22⋊Dic67—41no—
134C22⋊Dic67—41no—
135C22⋊Dic67—41no—
136(C2×D67)⋊C4—44no—
137(C2×D67)⋊C4—82no—
138C24×C67C2×D411yescharacteristic
139C24×C67C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×Q8×C67—41no—
143C2×Q8×C67—41no—
144C2×D4×C67—41no—
145C2×D4×C67—41no—
146C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C67#4111yescharacteristic
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—42no—
159C22×C4×C67—41no—
160C22×C4×C67—41no—
161C22×C4×C67—41no—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C67—42no—
164C4⋊C4×C67—41no—
165C4⋊C4×C67—41no—
166C4⋊C4×C67—81no—
167C4⋊C4×C67—81no—
168C22⋊C4×C67—21no—
169C22⋊C4×C67—21no—
170C22⋊C4×C67—42no—
171C22⋊C4×C67—41no—
172C22⋊C4×C67—41no—
173C22⋊C4×C67—41no—
174C22⋊C4×C67—41no—
175C22⋊C4×C67—41no—
176C22⋊C4×C67—41no—
177C22⋊C4×C67—41no—
178C42×C67—21no—
179C42×C67—21no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67#12011yescharacteristic
189C23×C67#12011yescharacteristic
190C23×C67#12111yescharacteristic
191C23×C67#12111yescharacteristic
192C23×C67#12711yescharacteristic
193C22×D67—22no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—81no—
199C22×D67—81no—
200C22×D67—81no—
201C22×D67—81no—
202Q8×C67—42no—
203Q8×C67—81no—
204D4×C67—41no—
205D4×C67—41no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—41no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—81no—
231C2×C4×C67—81no—
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12111yescharacteristic
234C22⋊D67—42no—
235C22⋊D67—42no—
236C22⋊D67—42no—
237C22⋊D67—42no—
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—42no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—81no—
247C2×Dic67—81no—
248C2×Dic67—81no—
249C2×Dic67—81no—
250C2×Dic67—81no—
251D268—22no—
252D268—41no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—42no—
255Dic134—22no—
256Dic134—41no—
257C67⋊C8—42no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67#39211yescharacteristic
275C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×D67—42no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—82no—
281C2×D67—82no—
282C2×D67—161no—
283C2×D67—161no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292Dic67—42no—
293Dic67—82no—
294Dic67—161no—
295#13349—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—21no—
297C2×C67—21no—
298C2×C67—41no—
299C2×C67—41no—
300C2×C67—41no—
301C2×C67—41no—
302C2×C67#202111yescharacteristic
303C2×C67#219711yescharacteristic
304C2×C67#220111yescharacteristic
305D67—82no—
306C2×#458—671no—
307C2×#455—671no—
308#2717D6711yescharacteristic, complemented
309C2×#354—671no—
310C2×#352—671no—
311#1790—671no—
312#1390—671no—
313C67#1334911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×H(5,𝔽2)—671no—
315C2×#137—1341no—
316C2×#124C2×D6711yescharacteristic
317C2×#123—1341no—
318C2×#123C2×D6711yescharacteristic
319#458—1342no—
320#458—1342no—
321#455—1342no—
322#455—1342no—
323C2×#104—1341no—
324C2×#100—671no—
325C2×#99—671no—
326C2×#99—671no—
327C2×#99—1341no—
328C2×#99—1341no—
329#397—21no—
330#397—21no—
331#395—21no—
332#387—21no—
333#386—1341no—
334#386C2×D6711yescharacteristic
335#385—21no—
336#380—21no—
337#354—1342no—
338#352—1342no—
339H(5,𝔽2)—2682no—
340H(5,𝔽2)—672no—
341H(5,𝔽2)—1341no—
342H(5,𝔽2)—1341no—
343H(5,𝔽2)—1341no—
344C2×#41—2681no—
345C2×#41—1341no—
346C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
347C22×D4—2681no—
348C22×D4—1341no—
349C22×D4—1341no—
350C22×D4C22×D6711yescharacteristic
351C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
352C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
353#137—2682no—
354#137—1344no—
355C2×Q16—2681no—
356C2×SD16—2681no—
357C2×M16—1341no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#123—21no—
363#123—21no—
364#123—21no—
365#123—21no—
366#123—2682no—
367#123—1344no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—2681no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—2681no—
378C2×C22⋊C4—2681no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
383C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
384#104—1344no—
385#100—672no—
386#100—1341no—
387#99—2682no—
388#99—672no—
389#99—1344no—
390#99—1341no—
391#99—1341no—
392#99—1341no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—2681no—
400C24—1341no—
401C24—1341no—
402C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
403C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404#41—2681no—
405#41—2682no—
406#41—2682no—
407#41—2682no—
408#41—2681no—
409#41—2682no—
410#41—1342no—
411#41—1342no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—2682no—
420C2×D4—2682no—
421C2×D4—2682no—
422C2×D4—2682no—
423C2×D4—2681no—
424C2×D4—2681no—
425C2×D4—2681no—
426C2×D4—2681no—
427C2×D4—2681no—
428C2×D4—2681no—
429C2×D4—2681no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1342no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4D4×D6711yescharacteristic
436C2×D4D4×D6711yescharacteristic
437C2×D4D4×D6711yescharacteristic
438C2×D4#1176162711yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457Q16—2684no—
458SD16—2684no—
459M16—2681no—
460M16—1342no—
461C2×C8—2681no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—2684no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—2684no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—5362no—
483C22⋊C4—1342no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—2681no—
495C23—2681no—
496C23—2681no—
497C23—5361no—
498C23—5361no—
499C23—5361no—
500C23—5361no—
501C23—1342no—
502C23—1342no—
503C23#1452401111yescharacteristic
504C23#1452401211yescharacteristic
505C23#1452401411yescharacteristic
506C23#1452401511yescharacteristic
507C23#1452403911yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—2681no—
511Q8—1342no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—2681no—
517D4—2682no—
518D4—2682no—
519D4—2682no—
520D4—2682no—
521D4—2682no—
522D4—2682no—
523D4—1342no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—5361no—
555C2×C4—5361no—
556C2×C4—5361no—
557C2×C4—5361no—
558C2×C4—5361no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4#1452401111yescharacteristic
562C2×C4#1452401511yescharacteristic
563C8—2682no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2682no—
581C22—5362no—
582C22—5362no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—10721no—
586C22—10721no—
587C22#1686330411yescharacteristic
588C22#1686358311yescharacteristic
589C22#1686358311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—2682no—
599C4—5362no—
600C4—10721no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—5362no—
608C2#2256133311yescharacteristic
609C2#2256219911yescharacteristic
610C2#2256222211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#2717C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14524088C22
hypercenter#2717D67
hypocenterC67#13349
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863191C2semidirect
4. C2×#16863186C2semidirect
6. #22558327C2semidirect
7. C67×#2717C2semidirect
308. #2717D67semidirect
313. C67#13349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635852
C2×#168635732
C2×#168631912
C2×#168631862
#225601562
#225583272
C67×#27172
#1334967