Finite Group Databasebeta

← #30774811

Subgroups — #30774811

Order 17152.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863585C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863576C211yesmaximal, characteristic
3#22567046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560155C211yesmaximal, characteristic
6#22558328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#352×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088C2211yescharacteristic
9C2×#14524076—21no—
10C2×#14524030C2211yescharacteristic
11C2×#14524026—21no—
12#16863585—22no—
13#16863585—22no—
14#16863576—22no—
15#16863576—22no—
16C2×#14523969—21no—
17C2×#14523958C2211yescharacteristic
18C2×#14523957—21no—
19C2×#14523957—21no—
20#16863324—21no—
21#16863324—21no—
22#16863316—21no—
23#16863277—21no—
24#16863276C2211yescharacteristic
25#16863273—21no—
26#16863269—21no—
27#16863254—21no—
28#16863190—22no—
29C2×#123×C67C2211yescharacteristic
30C2×#100×C67C2211yescharacteristic
31C2×#99×C67C2211yescharacteristic
32#352×C67—22no—
33#14524088—21no—
34#14524088—21no—
35#14524088—21no—
36#14524088—42no—
37#14524088D412yes—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761627—41no—
40C22×Dic134D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D67—21no—
42C22×C22⋊D67—21no—
43C2×D4×D67—41no—
44C23×Dic67D411yescharacteristic
45#14524076—24no—
46#14524076—42no—
47C2×Dic268—41no—
48C2×#11761617—41no—
49#14524030—21no—
50#14524030—21no—
51#14524030—21no—
52#14524030—21no—
53#14524026—24no—
54#14524026—42no—
55C2×Dic67⋊C4—21no—
56C2×Dic67⋊C4—21no—
57C2×Dic67⋊C4—21no—
58C2×Dic67⋊C4—41no—
59C2×C22⋊Dic67—21no—
60C2×C22⋊Dic67—21no—
61C2×C22⋊Dic67—21no—
62C2×C22⋊Dic67—21no—
63C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
64C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
66C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
67#14523969—24no—
68#14523958—21no—
69#14523958D412yes—
70#14523957—24no—
71#14523957—42no—
72C67⋊#95—21no—
73C67⋊#95—21no—
74C67⋊#95—21no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—41no—
79C22×D4×C67C2311yescharacteristic
80C23×C4×C67D411yescharacteristic
81C2×M16×C67—21no—
82#123×C67—21no—
83#123×C67—21no—
84#123×C67—21no—
85#123×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C22⋊C4×C67—21no—
88C2×C22⋊C4×C67—21no—
89C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
90#100×C67—21no—
91#100×C67D412yes—
92#99×C67—21no—
93#99×C67—21no—
94C23×D67—21no—
95C23×D67—21no—
96#11761628—22no—
97#11761628—22no—
98#11761628—41no—
99#11761628—41no—
100#11761627—42no—
101#11761627—42no—
102#11761627—42no—
103#11761627—42no—
104C2×Dic134—21no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×Dic134—21no—
107C2×Dic134—41no—
108C2×Dic134—41no—
109C2×D268—21no—
110C2×C22⋊D67—22no—
111C2×C22⋊D67—22no—
112C2×C22⋊D67—22no—
113C2×C22⋊D67—22no—
114C2×C22⋊D67—41no—
115C2×C22⋊D67—41no—
116C2×C22⋊D67—41no—
117C2×C22⋊D67—41no—
118C2×C22⋊D67—41no—
119C2×C22⋊D67—41no—
120C2×C22⋊D67—41no—
121D4×D67—42no—
122D4×D67—42no—
123D4×D67—42no—
124D4×D67—42no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—42no—
132C22×Dic67—41no—
133C22×Dic67—41no—
134C2×C4×D67—41no—
135Dic268—44no—
136#11761617—44no—
137Dic67⋊C4—42no—
138Dic67⋊C4—44no—
139Dic67⋊C4—81no—
140Dic67⋊C4—81no—
141C22⋊Dic67—22no—
142C22⋊Dic67—42no—
143C22⋊Dic67—41no—
144C22⋊Dic67—41no—
145C22⋊Dic67—41no—
146C22⋊Dic67—41no—
147C22⋊Dic67—41no—
148C22⋊Dic67—41no—
149(C2×D67)⋊C4—44no—
150(C2×D67)⋊C4—82no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C24×C67C2×D411yescharacteristic
154C24×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C67—41no—
156C2×D4×C67—41no—
157C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C67#4111yescharacteristic
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—41no—
166C22×C4×C67—41no—
167C22×C4×C67—41no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169M16×C67—22no—
170M16×C67—41no—
171C2×C8×C67—41no—
172C4⋊C4×C67—41no—
173C4⋊C4×C67—41no—
174C22⋊C4×C67—21no—
175C22⋊C4×C67—21no—
176C22⋊C4×C67—41no—
177C22⋊C4×C67—41no—
178C22⋊C4×C67—41no—
179C22⋊C4×C67—41no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67#12011yescharacteristic
189C23×C67#12011yescharacteristic
190C23×C67#12111yescharacteristic
191C23×C67#12111yescharacteristic
192C23×C67#12711yescharacteristic
193C22×D67—22no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—81no—
199C22×D67—81no—
200C22×D67—81no—
201C22×D67—81no—
202D4×C67—41no—
203D4×C67—41no—
204D4×C67—41no—
205D4×C67—41no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—81no—
216C2×C4×C67—81no—
217C2×C4×C67—81no—
218C2×C4×C67—81no—
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12111yescharacteristic
221C22⋊D67—42no—
222C22⋊D67—42no—
223C22⋊D67—42no—
224C22⋊D67—42no—
225C22⋊D67—42no—
226C22⋊D67—42no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—81no—
247C2×Dic67—81no—
248C2×Dic67—81no—
249D268—22no—
250D268—41no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—42no—
253Dic134—22no—
254Dic134—41no—
255Dic134—42no—
256Dic134—81no—
257C8×C67—42no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67#39211yescharacteristic
275C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×D67—42no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—82no—
281C2×D67—82no—
282C2×D67—161no—
283C2×D67—161no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—161no—
289Dic67—42no—
290Dic67—42no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293Dic67—82no—
294Dic67—81no—
295#13349—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—21no—
297C2×C67—21no—
298C2×C67—41no—
299C2×C67—41no—
300C2×C67—41no—
301C2×C67—41no—
302C2×C67#202111yescharacteristic
303C2×C67#219711yescharacteristic
304C2×C67#220111yescharacteristic
305D67—82no—
306C2×#458—671no—
307C2×#455—671no—
308#2717—671no—
309C2×#354—671no—
310C2×#352D6711yescharacteristic, complemented
311#1790—671no—
312#1390—671no—
313C67#1334911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×H(5,𝔽2)—671no—
315C2×#137—1341no—
316C2×#124—671no—
317C2×#123—1341no—
318C2×#123C2×D6711yescharacteristic
319#458—1342no—
320#458—1342no—
321#455—1342no—
322#455—1342no—
323C2×#104—1341no—
324C2×#100C2×D6711yescharacteristic
325C2×#99—671no—
326C2×#99—1341no—
327C2×#99—1341no—
328C2×#99C2×D6711yescharacteristic
329#397—1341no—
330#397—1341no—
331#395—1341no—
332#387—1341no—
333#386—671no—
334#386—1341no—
335#385—1341no—
336#380—1341no—
337#354—1342no—
338#352—22no—
339H(5,𝔽2)—2682no—
340H(5,𝔽2)—672no—
341H(5,𝔽2)—1341no—
342H(5,𝔽2)—1341no—
343H(5,𝔽2)—1341no—
344C2×#41—2681no—
345C2×#41—1341no—
346C22×Q8—671no—
347C22×D4—2681no—
348C22×D4—1341no—
349C22×D4—1341no—
350C22×D4C22×D6711yescharacteristic
351C23×C4—671no—
352C23×C4D26811yescharacteristic
353#137—2682no—
354#137—1344no—
355C2×Q16—2681no—
356C2×SD16—2681no—
357C2×M16—21no—
358#124—1341no—
359#124—1341no—
360#124—1341no—
361#124—1341no—
362#123—21no—
363#123—21no—
364#123—21no—
365#123—21no—
366#123—2682no—
367#123—1344no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—2681no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—2681no—
376C2×C22⋊C4—2681no—
377C2×C22⋊C4—671no—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
383C2×C42—671no—
384#104—1344no—
385#100—21no—
386#100C22⋊D6712yes—
387#99—21no—
388#99—21no—
389#99—2682no—
390#99—672no—
391#99—1344no—
392#99—1341no—
393#95—2681no—
394#95—1341no—
395#95—1341no—
396#95—1341no—
397#95—1341no—
398#95—1341no—
399#95—1341no—
400C24—1341no—
401C24—1341no—
402C24D4×D6711yescharacteristic
403C24C2×D26811yescharacteristic
404#41—2681no—
405#41—2682no—
406#41—2682no—
407#41—2682no—
408#41—2681no—
409#41—2682no—
410#41—1342no—
411#41—1342no—
412C2×Q8—2681no—
413C2×Q8—2681no—
414C2×Q8—1341no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—2682no—
420C2×D4—2682no—
421C2×D4—2682no—
422C2×D4—2682no—
423C2×D4—2681no—
424C2×D4—2681no—
425C2×D4—2681no—
426C2×D4—2681no—
427C2×D4—2681no—
428C2×D4—2681no—
429C2×D4—2681no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1342no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4D4×D6711yescharacteristic
436C2×D4D4×D6711yescharacteristic
437C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C2×D4#1176162811yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—2681no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—2682no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457Q16—2684no—
458SD16—2684no—
459M16—22no—
460M16—41no—
461C2×C8—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—2684no—
465C4⋊C4—2682no—
466C4⋊C4—5361no—
467C4⋊C4—5361no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2684no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2682no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—5362no—
483C22⋊C4—1342no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—2681no—
495C23—2681no—
496C23—2681no—
497C23—5361no—
498C23—5361no—
499C23—5361no—
500C23—5361no—
501C23—1342no—
502C23—1342no—
503C23#1452401311yescharacteristic
504C23#1452401311yescharacteristic
505C23#1452401611yescharacteristic
506C23#1452401711yescharacteristic
507C23#1452403911yescharacteristic
508Q8—2681no—
509Q8—2682no—
510Q8—5361no—
511Q8—1342no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—2681no—
517D4—2682no—
518D4—2682no—
519D4—2682no—
520D4—2682no—
521D4—2682no—
522D4—2682no—
523D4—1342no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—5361no—
556C2×C4—5361no—
557C2×C4—5361no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4#1452401111yescharacteristic
562C2×C4#1452401611yescharacteristic
563C8—42no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2682no—
581C22—5362no—
582C22—5362no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—10721no—
586C22—10721no—
587C22#1686330511yescharacteristic
588C22#1686358411yescharacteristic
589C22#1686358411yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2682no—
595C4—2682no—
596C4—161no—
597C4—5361no—
598C4—5361no—
599C4—5362no—
600C4—5361no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—5362no—
608C2#2256133411yescharacteristic
609C2#2256220011yescharacteristic
610C2#2256222311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC2×#352×C67C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14524088C22
hypercenterC2×#352D67
hypocenterC67#13349
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22567046C2semidirect
4. C2×#16863190C2semidirect
6. #22558328C2semidirect
7. C2×#352×C67C2semidirect
310. C2×#352D67semidirect
313. C67#13349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635852
C2×#168635762
#225670462
C2×#168631902
#225601552
#225583282
C2×#352×C672
#1334967