Finite Group Databasebeta

← #30774823

Subgroups — #30774823

Order 17152.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569610C211yesmaximal, characteristic
4#22561883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864232C2211yescharacteristic
9#16863972—21no—
10#16863967C2211yescharacteristic
11#16863963—21no—
12#16863737—21no—
13#16863717—21no—
14#16863640—21no—
15#16863623—21no—
16#16863587—22no—
17#16863587—22no—
18#16863582—22no—
19#16863582—22no—
20#16863547—21no—
21#16863534—21no—
22#16863414—21no—
23#16863390—21no—
24#16863370C2211yescharacteristic
25#16863369—21no—
26#16863369—21no—
27#16863363C2211yescharacteristic
28#16863190—22no—
29#535×C67C2211yescharacteristic
30#410×C67C2211yescharacteristic
31#410×C67C2211yescharacteristic
32#353×C67—22no—
33#14524091—21no—
34#14524090—41no—
35#14524089—41no—
36#14524088—21no—
37#14524088—21no—
38#14524088D412yes—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628—21no—
41C2×#11761628—21no—
42#41×D67—42no—
43C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
44C2×#11761616—21no—
45C2×#11761616—21no—
46C2×#11761612D411yescharacteristic, complemented
47C22×C67⋊C8D411yescharacteristic, complemented
48#14524043—41no—
49#14524041—21no—
50#14524039—41no—
51#14524031—41no—
52#14524030—21no—
53#14524030—41no—
54#14524027—24no—
55#14524024—21no—
56#14524024—21no—
57#14524023—42no—
58#14524022—21no—
59#14524022—21no—
60#14524014—42no—
61#14524012—24no—
62#14524002—21no—
63#14524002D411yescharacteristic, complemented
64#14523976—21no—
65#14523974—21no—
66#14523971—42no—
67#14523966—21no—
68#14523966—21no—
69#14523966—41no—
70#14523964—21no—
71#14523964—21no—
72#14523963—41no—
73#14523958—21no—
74#14523958D412yes—
75#14523957—24no—
76#14523957—24no—
77C22⋊(C67⋊C8)—21no—
78C22⋊(C67⋊C8)—21no—
79C2×#41×C67C2311yescharacteristic
80C22×D4×C67D411yescharacteristic
81#127×C67—21no—
82#124×C67—21no—
83#121×C67—21no—
84#121×C67—21no—
85#120×C67—21no—
86#120×C67—21no—
87#117×C67—21no—
88#117×C67—21no—
89#117×C67D411yescharacteristic
90#99×C67—21no—
91#99×C67—21no—
92#99×C67—21no—
93#99×C67D412yescomplemented
94#11761629—42no—
95#11761628—22no—
96#11761628—22no—
97#11761628—41no—
98#11761628—41no—
99#11761628—41no—
100#11761628—41no—
101#11761628—41no—
102#11761628—41no—
103#11761628—41no—
104#11761628—41no—
105#11761627—42no—
106#11761627—42no—
107#11761627—42no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—41no—
114C2×Dic134—41no—
115Q8×D67—42no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×C22⋊D67—22no—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C2×C22⋊D67—44no—
123D4×D67—42no—
124D4×D67—42no—
125D4×D67—42no—
126C22×Dic67—21no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—41no—
130#11761616—81no—
131#11761616—81no—
132#11761612—41no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—41no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—44no—
138C4⋊Dic67—41no—
139Dic67⋊C4—41no—
140Dic67⋊C4—41no—
141C22⋊Dic67—21no—
142C22⋊Dic67—22no—
143C22⋊Dic67—44no—
144C22⋊Dic67—41no—
145C22⋊Dic67—41no—
146(C2×D67)⋊C4—44no—
147C4×Dic67—21no—
148C4×Dic67—41no—
149C24×C67—21no—
150#41×C67—41no—
151#41×C67—41no—
152C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—41no—
156C2×D4×C67—41no—
157C2×D4×C67—41no—
158C2×D4×C67—41no—
159C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C4⋊C4×C67—41no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—21no—
170C22⋊C4×C67—41no—
171C22⋊C4×C67—41no—
172C22⋊C4×C67—41no—
173C42×C67—21no—
174C42×C67—41no—
175C42×C67—41no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—161no—
179C23×C67#12011yescharacteristic
180C23×C67#12011yescharacteristic
181C23×C67#12711yescharacteristic
182C22×D67—22no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—41no—
185Q8×C67—41no—
186D4×C67—41no—
187D4×C67—41no—
188D4×C67—41no—
189D4×C67—41no—
190D4×C67—41no—
191D4×C67—81no—
192D4×C67—161no—
193D4×C67—161no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—81no—
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12111yescharacteristic
205C2×C4×C67#12111yescharacteristic
206C2×C4×C67#12111yescharacteristic
207C22⋊D67—42no—
208C22⋊D67—42no—
209C22⋊D67—42no—
210C22⋊D67—42no—
211C22⋊D67—164no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219D268—22no—
220D268—41no—
221D268—41no—
222D268—41no—
223C4×D67—42no—
224C4×D67—42no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—42no—
227Dic134—22no—
228Dic134—41no—
229Dic134—41no—
230Dic134—41no—
231Dic134—41no—
232Dic134—41no—
233Dic134—81no—
234C67⋊C8—41no—
235C67⋊C8—41no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—41no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—41no—
242C22×C67—81no—
243C22×C67—81no—
244C22×C67—84no—
245C22×C67—81no—
246C22×C67#39211yescharacteristic
247C2×D67—42no—
248C2×D67—82no—
249C2×D67—82no—
250C2×D67—161no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67—82no—
256C4×C67—161no—
257C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259Dic67—42no—
260Dic67—81no—
261Dic67—82no—
262Dic67—81no—
263#13351—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—21no—
265C2×C67—41no—
266C2×C67—41no—
267C2×C67—41no—
268C2×C67—161no—
269C2×C67#202111yescharacteristic
270D67—82no—
271#3200—671no—
272#3028—671no—
273#3027—671no—
274#2129—671no—
275#2128D6711yescharacteristic, complemented
276#1794—671no—
277#1391—671no—
278C67#1335111yescharacteristic, complemented, Sylow
279#585—671no—
280#536—671no—
281#536—1341no—
282#535—1341no—
283#535C2×D6711yescharacteristic
284#485—1341no—
285#482—1341no—
286#468—1341no—
287#465—1341no—
288#458—1342no—
289#458—1342no—
290B(4,𝔽2)—1342no—
291B(4,𝔽2)—1342no—
292#450—1341no—
293#448—1341no—
294#421—1341no—
295#416—1341no—
296#410—671no—
297#410—1341no—
298#410—1341no—
299#410C2×D6711yescharacteristic
300#410C2×D6711yescharacteristic
301#408—671no—
302#354—1342no—
303#353—22no—
3042−1+4—2681no—
3052−1+4—1341no—
306H(5,𝔽2)—2681no—
307H(5,𝔽2)—672no—
308H(5,𝔽2)—1341no—
309H(5,𝔽2)—1341no—
310C2×#41—2682no—
311C2×#41—1341no—
312C2×#41—1341no—
313C2×#41—1341no—
314C2×#41C22×D6711yescharacteristic
315C22×Q8—671no—
316C22×D4D26811yescharacteristic
317C2×SD16—1341no—
318C2×SD16—1341no—
319C2×M16—671no—
320C22×C8—671no—
321C4⋊Q8—2681no—
322C4⋊Q8—1341no—
323#127—21no—
324#127—2681no—
325#124—21no—
326#124—2681no—
327#124—2681no—
328#124—1341no—
329#123—1344no—
330#123—1341no—
331#123—1341no—
332C22⋊Q8—2682no—
333C22⋊Q8—1341no—
334C22⋊Q8—1341no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—2682no—
338#120—21no—
339#120—21no—
340#120—1344no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—671no—
344#117—1341no—
345#117D26811yescharacteristic
346#107—1341no—
347#106—1341no—
348#104—2682no—
349#103—2681no—
350#103—1341no—
351#103—1341no—
352#102—2681no—
353#102—1341no—
354#102—1341no—
355#99—21no—
356#99—21no—
357#99—21no—
358#99—672no—
359#99—1344no—
360#99—1344no—
361#99—1341no—
362#99C22⋊D6712yescomplemented
363C22⋊C8—1341no—
364C22⋊C8—1341no—
365C24—21no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—2681no—
369#41—2681no—
370#41—2681no—
371#41—2681no—
372#41—2681no—
373#41—2682no—
374#41—2682no—
375#41—2682no—
376#41—2681no—
377#41—2681no—
378#41—2681no—
379#41—2682no—
380#41—1342no—
381#41—1342no—
382C2×Q8—2681no—
383C2×Q8—2681no—
384C2×Q8—2682no—
385C2×Q8—1341no—
386C2×Q8—1341no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×Q8—1341no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×Q8#1176162811yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—2682no—
399C2×D4—2682no—
400C2×D4—2681no—
401C2×D4—2684no—
402C2×D4—1341no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4D4×D6711yescharacteristic
408C2×D4D4×D6711yescharacteristic
409C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
410C22×C4—2681no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4C2×D26811yescharacteristic
417SD16—5361no—
418SD16—5361no—
419M16—2681no—
420C2×C8—2681no—
421C2×C8—1341no—
422C2×C8—1341no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—2681no—
427C4⋊C4—2684no—
428C4⋊C4—2681no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—1341no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—2684no—
437C22⋊C4—2681no—
438C22⋊C4—2681no—
439C22⋊C4—2684no—
440C22⋊C4—1341no—
441C22⋊C4—1342no—
442C42—21no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—2681no—
446C42—1341no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—2681no—
450C23—161no—
451C23—1342no—
452C23—1342no—
453C23#1452401111yescharacteristic
454C23#1452401311yescharacteristic
455C23#1452403911yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—2681no—
458Q8—2681no—
459Q8—2681no—
460Q8—2681no—
461Q8—2681no—
462Q8—5361no—
463Q8—1342no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—81no—
470D4—2681no—
471D4—2681no—
472D4—2682no—
473D4—2682no—
474D4—2682no—
475D4—2682no—
476D4—2681no—
477D4—161no—
478D4—161no—
479D4—10724no—
480D4—1342no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4#1452401311yescharacteristic
502C2×C4#1452401611yescharacteristic
503C2×C4#1452401611yescharacteristic
504C2×C4#1452401711yescharacteristic
505C8—2681no—
506C8—2681no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—84no—
516C22—81no—
517C22—2682no—
518C22—5362no—
519C22—5362no—
520C22—10721no—
521C22#1686330511yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—2682no—
528C4—161no—
529C4—5361no—
530C4—5362no—
531C4—5361no—
532C4#1686358411yescharacteristic
533C4#1686358411yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—161no—
539C2—5362no—
540C2#2256133411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22561334
commutator, cosocleC2×#41×C67C23
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#2128C2
socleC2×C67#2021
prime radical#22569610C2
hypercenter#2128D67
hypocenterC67#13351
LCSG ▷ C2×#41×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571081C2semidirect
2. #22569616C2semidirect
4. #22561883C2semidirect
5. #22560175C2semidirect
6. #22558329C2semidirect
7. C67×#2128C2semidirect
43. C22×Dic134D4semidirect
46. C2×#11761612D4semidirect
47. C22×C67⋊C8D4semidirect
63. #14524002D4semidirect
93. #99×C67D4semidirect
275. #2128D67semidirect
278. C67#13351semidirect
362. #99C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710812
#225696162
#225696102
#225618832
#225601752
#225583292
C67×#21282
#1335167