Finite Group Databasebeta

← #30774827

Subgroups — #30774827

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569616C211yesmaximal, characteristic
3#22569614C211yesmaximal, characteristic
4#22561883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560175C211yesmaximal, characteristic
6#22558329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864232C2211yescharacteristic
9#16863972—21no—
10#16863970—21no—
11#16863967C2211yescharacteristic
12#16863737—21no—
13#16863734—21no—
14#16863652—21no—
15#16863635—21no—
16#16863587—22no—
17#16863587—22no—
18#16863585—22no—
19#16863585—22no—
20#16863552—21no—
21#16863551—21no—
22#16863414—21no—
23#16863390—21no—
24#16863370C2211yescharacteristic
25#16863369—21no—
26#16863369—21no—
27#16863363C2211yescharacteristic
28#16863190—22no—
29#536×C67C2211yescharacteristic
30#410×C67C2211yescharacteristic
31#410×C67C2211yescharacteristic
32#354×C67—22no—
33#14524091—21no—
34#14524090—41no—
35#14524089—41no—
36#14524088—21no—
37#14524088—21no—
38#14524088D412yes—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628—21no—
41C2×#11761628—21no—
42#41×D67—42no—
43C22×Dic134D411yescharacteristic
44C2×#11761618—21no—
45C2×#11761618—21no—
46C2×#11761612D411yescharacteristic
47C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
48#14524043—41no—
49#14524041—21no—
50#14524041—41no—
51#14524032—41no—
52#14524031—41no—
53#14524030—21no—
54#14524027—24no—
55#14524026—24no—
56#14524024—21no—
57#14524024—21no—
58#14524023—42no—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61#14524019—42no—
62#14524002—21no—
63#14524002D411yescharacteristic
64#14523976—21no—
65#14523974—21no—
66#14523971—42no—
67#14523967—21no—
68#14523967—21no—
69#14523966—21no—
70#14523966—21no—
71#14523966—41no—
72#14523963—41no—
73#14523958—21no—
74#14523958D412yes—
75#14523957—24no—
76#14523957—24no—
77C22⋊(C67⋊C8)—21no—
78C22⋊(C67⋊C8)—21no—
79C2×#41×C67C2311yescharacteristic
80C22×Q8×C67D411yescharacteristic
81C4⋊Q8×C67—21no—
82#124×C67—21no—
83#123×C67—21no—
84#123×C67—21no—
85C22⋊Q8×C67—21no—
86C22⋊Q8×C67—21no—
87#117×C67—21no—
88#117×C67—21no—
89#117×C67D411yescharacteristic
90#99×C67—21no—
91#99×C67—21no—
92#99×C67—21no—
93#99×C67D412yes—
94#11761629—42no—
95#11761628—22no—
96#11761628—22no—
97#11761628—41no—
98#11761628—41no—
99#11761628—41no—
100#11761628—41no—
101#11761628—41no—
102#11761628—41no—
103#11761628—41no—
104#11761628—41no—
105#11761627—42no—
106#11761627—42no—
107#11761627—42no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—41no—
114C2×Dic134—41no—
115Q8×D67—42no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×C22⋊D67—22no—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C2×C22⋊D67—41no—
122D4×D67—42no—
123D4×D67—42no—
124D4×D67—42no—
125C22×Dic67—21no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—41no—
129#11761618—81no—
130#11761618—81no—
131#11761612—41no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—41no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—44no—
137C4⋊Dic67—41no—
138Dic67⋊C4—44no—
139Dic67⋊C4—41no—
140Dic67⋊C4—41no—
141C22⋊Dic67—21no—
142C22⋊Dic67—22no—
143C22⋊Dic67—41no—
144C22⋊Dic67—41no—
145(C2×D67)⋊C4—44no—
146(C2×D67)⋊C4—44no—
147C4×Dic67—21no—
148C4×Dic67—41no—
149#41×C67—41no—
150#41×C67—41no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67—41no—
154C2×Q8×C67—41no—
155C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
156C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—41no—
165C4⋊C4×C67—41no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C4⋊C4×C67—41no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—21no—
170C22⋊C4×C67—41no—
171C22⋊C4×C67—41no—
172C22⋊C4×C67—41no—
173C42×C67—21no—
174C42×C67—41no—
175C42×C67—41no—
176C23×C67#12011yescharacteristic
177C23×C67#12011yescharacteristic
178C23×C67#12711yescharacteristic
179C22×D67—22no—
180C22×D67—22no—
181C22×D67—41no—
182Q8×C67—41no—
183Q8×C67—41no—
184Q8×C67—41no—
185Q8×C67—81no—
186D4×C67—41no—
187D4×C67—41no—
188D4×C67—41no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—81no—
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12111yescharacteristic
202C2×C4×C67#12111yescharacteristic
203C2×C4×C67#12111yescharacteristic
204C22⋊D67—42no—
205C22⋊D67—42no—
206C22⋊D67—42no—
207C22⋊D67—42no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215D268—22no—
216D268—41no—
217D268—41no—
218D268—41no—
219C4×D67—42no—
220C4×D67—42no—
221C4×D67—42no—
222C4×D67—42no—
223Dic134—22no—
224Dic134—41no—
225Dic134—41no—
226Dic134—41no—
227Dic134—41no—
228Dic134—41no—
229Dic134—81no—
230C67⋊C8—41no—
231C67⋊C8—41no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67#39211yescharacteristic
239C2×D67—42no—
240C2×D67—82no—
241C2×D67—82no—
242C2×D67—161no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—81no—
247C4×C67—82no—
248C4×C67—81no—
249C4×C67—161no—
250C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252Dic67—42no—
253Dic67—81no—
254Dic67—82no—
255Dic67—81no—
256#13352—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—21no—
258C2×C67—41no—
259C2×C67—41no—
260C2×C67—41no—
261C2×C67#202111yescharacteristic
262D67—82no—
263#3202—671no—
264#3028—671no—
265#3028—671no—
266#2129—671no—
267#2129D6711yescharacteristic, complemented
268#1794—671no—
269#1391—671no—
270C67#1335211yescharacteristic, complemented, Sylow
271#585—671no—
272#536—671no—
273#536—1341no—
274#536—1341no—
275#536C2×D6711yescharacteristic
276#485—1341no—
277#485—1341no—
278#470—1341no—
279#467—1341no—
280#458—1342no—
281#458—1342no—
282#458—1342no—
283#458—1342no—
284#451—1341no—
285#451—1341no—
286#421—1341no—
287#416—1341no—
288#410—671no—
289#410—1341no—
290#410—1341no—
291#410C2×D6711yescharacteristic
292#410C2×D6711yescharacteristic
293#408—671no—
294#354—22no—
295#354—1342no—
2962−1+4—2681no—
2972−1+4—1341no—
298H(5,𝔽2)—2681no—
299H(5,𝔽2)—672no—
300H(5,𝔽2)—1341no—
301H(5,𝔽2)—1341no—
302C2×#41—2682no—
303C2×#41—1341no—
304C2×#41—1341no—
305C2×#41—1341no—
306C2×#41C22×D6711yescharacteristic
307C22×Q8—671no—
308C22×Q8D26811yescharacteristic
309C2×Q16—1341no—
310C2×Q16—1341no—
311C2×M16—671no—
312C22×C8—671no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—2681no—
315C4⋊Q8—2681no—
316C4⋊Q8—1341no—
317#124—21no—
318#124—2681no—
319#124—2681no—
320#124—1341no—
321#123—21no—
322#123—21no—
323#123—1344no—
324#123—1344no—
325#123—1341no—
326#123—1341no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—2682no—
330C22⋊Q8—2682no—
331C22⋊Q8—1341no—
332C22⋊Q8—1341no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—671no—
336#117—1341no—
337#117D26811yescharacteristic
338#107—1341no—
339#106—1341no—
340#104—2682no—
341#103—2681no—
342#103—1341no—
343#103—1341no—
344#103—1341no—
345#103—1341no—
346#102—2681no—
347#99—21no—
348#99—21no—
349#99—21no—
350#99—672no—
351#99—1344no—
352#99—1344no—
353#99—1341no—
354#99C22⋊D6712yes—
355C22⋊C8—1341no—
356C22⋊C8—1341no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—2681no—
360#41—2681no—
361#41—2681no—
362#41—2681no—
363#41—2681no—
364#41—2682no—
365#41—2682no—
366#41—2682no—
367#41—2681no—
368#41—2681no—
369#41—2681no—
370#41—2682no—
371#41—1342no—
372#41—1342no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—2681no—
378C2×Q8—2681no—
379C2×Q8—2682no—
380C2×Q8—1341no—
381C2×Q8—1341no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×Q8#1176162811yescharacteristic
386C2×D4—2682no—
387C2×D4—2682no—
388C2×D4—2682no—
389C2×D4—2681no—
390C2×D4—1341no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4—1342no—
395C2×D4D4×D6711yescharacteristic
396C2×D4D4×D6711yescharacteristic
397C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—2681no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4D4×D6711yescharacteristic
405C22×C4C2×D26811yescharacteristic
406Q16—5361no—
407Q16—5361no—
408M16—2681no—
409C2×C8—2681no—
410C2×C8—1341no—
411C2×C8—1341no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—2681no—
418C4⋊C4—2684no—
419C4⋊C4—2684no—
420C4⋊C4—2681no—
421C4⋊C4—2681no—
422C4⋊C4—1341no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—2684no—
429C22⋊C4—2684no—
430C22⋊C4—2681no—
431C22⋊C4—2681no—
432C22⋊C4—1341no—
433C22⋊C4—1342no—
434C42—21no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—2681no—
438C42—1341no—
439C23—2681no—
440C23—1342no—
441C23—1342no—
442C23#1452401111yescharacteristic
443C23#1452401311yescharacteristic
444C23#1452403911yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—81no—
449Q8—2681no—
450Q8—2681no—
451Q8—2681no—
452Q8—2681no—
453Q8—2681no—
454Q8—5361no—
455Q8—1342no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—2681no—
460D4—2681no—
461D4—2682no—
462D4—2682no—
463D4—2682no—
464D4—2682no—
465D4—2681no—
466D4—1342no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4#1452401311yescharacteristic
490C2×C4#1452401611yescharacteristic
491C2×C4#1452401611yescharacteristic
492C2×C4#1452401711yescharacteristic
493C8—2681no—
494C8—2681no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—2682no—
502C22—5362no—
503C22—5362no—
504C22—10721no—
505C22#1686330511yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—2682no—
513C4—161no—
514C4—5361no—
515C4—5362no—
516C4—5361no—
517C4#1686358411yescharacteristic
518C4#1686358411yescharacteristic
519C2—21no—
520C2—41no—
521C2—41no—
522C2—41no—
523C2—5362no—
524C2#2256133411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22561334
commutator, cosocleC2×#41×C67C23
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#2129C2
socleC2×C67#2021
prime radical#16864232C22
hypercenter#2129D67
hypocenterC67#13352
LCSG ▷ C2×#41×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571100C2semidirect
4. #22561883C2semidirect
6. #22558329C2semidirect
7. C67×#2129C2semidirect
267. #2129D67semidirect
270. C67#13352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711002
#225696162
#225696142
#225618832
#225601752
#225583292
C67×#21292
#1335267