Finite Group Databasebeta

← #30774828

Subgroups — #30774828

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569615C212yesmaximal
3#22561883C212yesmaximal, complemented
4#22558330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1794C211yesmaximal, characteristic
6#16863967—22no—
7#16863967C2212yes—
8#16863738—22no—
9#16863654—21no—
10#16863637—21no—
11#16863586—24no—
12#16863586—24no—
13#16863554—22no—
14#16863370—22no—
15#16863370C2212yes—
16#16863190—24no—
17#585×C67C2211yescharacteristic
18#421×C67—21no—
19#416×C67—21no—
20#410×C67C2211yescharacteristic
21#408×C67C2211yescharacteristic
22C22×Dic134D412yes—
23C2×Dic268—21no—
24C2×Dic268—21no—
25#14524041—22no—
26#14524041—42no—
27#14524030—22no—
28#14524030—42no—
29#14524024—28no—
30#14524024—22no—
31#14524024—22no—
32#14524022—22no—
33#14524022—22no—
34#14524022—44no—
35#14524002—22no—
36#14524002D412yes—
37#14523977—21no—
38#14523975—21no—
39#14523968—22no—
40#14523968—22no—
41#14523958—28no—
42#14523958—22no—
43#14523958D414yes—
442−1+4×C67—21no—
452−1+4×C67—41no—
46H(5,𝔽2)×C67—22no—
47H(5,𝔽2)×C67—41no—
48H(5,𝔽2)×C67D412yes—
49C2×#41×C67—22no—
50C2×#41×C67—21no—
51C2×#41×C67—42no—
52C2×#41×C67C2311yescharacteristic
53C2×M16×C67D411yescharacteristic
54C22×C8×C67D411yescharacteristic
55#117×C67—21no—
56#104×C67—42no—
57#103×C67—41no—
58#102×C67—41no—
59#99×C67—22no—
60C22⋊C8×C67—22no—
61C2×Dic134—22no—
62C2×Dic134—22no—
63C2×Dic134—42no—
64C2×Dic134—42no—
65C22×Dic67—22no—
66Dic268—81no—
67Dic268—81no—
68C4⋊Dic67—22no—
69C4⋊Dic67—42no—
70Dic67⋊C4—48no—
71Dic67⋊C4—42no—
72Dic67⋊C4—42no—
73C22⋊Dic67—22no—
74C22⋊Dic67—24no—
75C22⋊Dic67—48no—
76C22⋊Dic67—42no—
77C22⋊Dic67—42no—
78C4×Dic67—22no—
79C4×Dic67—42no—
80#41×C67—22no—
81#41×C67—22no—
82#41×C67—41no—
83#41×C67—41no—
84#41×C67—42no—
85#41×C67—42no—
86#41×C67—41no—
87#41×C67—42no—
88#41×C67—44no—
89#41×C67—42no—
90#41×C67—41no—
91#41×C67—42no—
92C2×Q8×C67—22no—
93C2×Q8×C67—21no—
94C2×Q8×C67—42no—
95C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
96C2×D4×C67—21no—
97C2×D4×C67—22no—
98C2×D4×C67—24no—
99C2×D4×C67—42no—
100C2×D4×C67—44no—
101C2×D4×C67—41no—
102C2×D4×C67C2×D412yes—
103C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67—24no—
105C22×C4×C67—41no—
106C22×C4×C67C2×D412yes—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108M16×C67—41no—
109C2×C8×C67—21no—
110C2×C8×C67—21no—
111C2×C8×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C42×C67—41no—
115C23×C67—24no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67#12012yes—
118C23×C67#12711yescharacteristic
119Q8×C67—22no—
120Q8×C67—41no—
121Q8×C67—42no—
122Q8×C67—41no—
123D4×C67—22no—
124D4×C67—42no—
125D4×C67—41no—
126D4×C67—42no—
127D4×C67—44no—
128D4×C67—42no—
129D4×C67—42no—
130D4×C67—41no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—24no—
136C2×C4×C67—44no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—81no—
141C2×C4×C67#12011yescharacteristic
142C2×C4×C67#12112yes—
143C2×C4×C67#12111yescharacteristic
144C2×Dic67—44no—
145C2×Dic67—44no—
146C2×Dic67—42no—
147C2×Dic67—42no—
148Dic134—42no—
149Dic134—42no—
150Dic134—82no—
151C8×C67—41no—
152C8×C67—41no—
153C22×C67—22no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—42no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—42no—
158C22×C67—84no—
159C22×C67—161no—
160C22×C67#39211yescharacteristic
161C4×C67—22no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—42no—
164C4×C67—161no—
165C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167Dic67—82no—
168Dic67—84no—
169Dic67—82no—
170#13352—671nomaximal, Sylow
171C2×C67—21no—
172C2×C67—42no—
173C2×C67—41no—
174C2×C67—82no—
175C2×C67#202111yescharacteristic
176#3202—671no—
177#3028—672no—
178#2129—672no—
179#1794D6711yescharacteristic
180#1391—671no—
181C67#1335211yescharacteristic, complemented, Sylow
182#585C2×D6711yescharacteristic
183#536—672no—
184#536—1342no—
185#485—1342no—
186#470—1341no—
187#467—1341no—
188#458—1344no—
189#458—1344no—
190#451—1342no—
191#421—21no—
192#416—21no—
193#410—672no—
194#410—1342no—
195#410C2×D6711yescharacteristic
196#408C2×D6711yescharacteristic
197#354—1344no—
1982−1+4—21no—
1992−1+4—41no—
200H(5,𝔽2)—22no—
201H(5,𝔽2)—41no—
202H(5,𝔽2)D26812yes—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41C22×D6711yescharacteristic
207C22×Q8—672no—
208C2×Q16—1341no—
209C2×Q16—1341no—
210C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
211C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
212C4⋊Q8—2682no—
213C4⋊Q8—1342no—
214#124—2682no—
215#124—1342no—
216#123—1348no—
217#123—1342no—
218#123—1342no—
219C22⋊Q8—2684no—
220C22⋊Q8—1342no—
221C22⋊Q8—1342no—
222#117—21no—
223#117—672no—
224#117—1342no—
225#107—1341no—
226#106—1341no—
227#104—42no—
228#103—41no—
229#103—1342no—
230#103—1342no—
231#102—41no—
232#99—22no—
233#99—674no—
234#99—1348no—
235#99—1342no—
236C22⋊C8—22no—
237#41—22no—
238#41—22no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—41no—
245#41—44no—
246#41—42no—
247#41—41no—
248#41—42no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—2682no—
253C2×Q8—2682no—
254C2×Q8—1342no—
255C2×Q8—1342no—
256C2×Q8#1176162811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4D4×D6712yes—
264C2×D4C2×D26811yescharacteristic
265C22×C4—24no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—1342no—
268C22×C4D4×D6712yes—
269C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
270Q16—5361no—
271Q16—5361no—
272M16—41no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—2682no—
278C4⋊C4—2688no—
279C4⋊C4—2682no—
280C4⋊C4—2682no—
281C4⋊C4—1342no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—2688no—
284C22⋊C4—2682no—
285C22⋊C4—2682no—
286C22⋊C4—1344no—
287C22⋊C4—1342no—
288C42—41no—
289C42—2682no—
290C42—1342no—
291C23—24no—
292C23—41no—
293C23#1452401312yes—
294C23#1452403911yescharacteristic
295Q8—22no—
296Q8—41no—
297Q8—42no—
298Q8—41no—
299Q8—2682no—
300Q8—2682no—
301Q8—5362no—
302D4—22no—
303D4—42no—
304D4—41no—
305D4—42no—
306D4—44no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—41no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—2684no—
321C2×C4—2684no—
322C2×C4—2682no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4#1452401111yescharacteristic
325C2×C4#1452401612yes—
326C2×C4#1452401711yescharacteristic
327C8—41no—
328C8—41no—
329C22—22no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—42no—
334C22—84no—
335C22—161no—
336C22#1686330511yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—42no—
340C4—161no—
341C4—5362no—
342C4—5364no—
343C4—5362no—
344C4#1686358211yescharacteristic
345C4#1686358211yescharacteristic
346C2—21no—
347C2—41no—
348C2—42no—
349C2—82no—
350C2#2256133511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22561335
commutator, cosocleC2×#41×C67C23
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#1794C2
socleC2×C67#2021
prime radical#585×C67C22
hypercenter#1794D67
hypocenterC67#13352
LCSG ▷ C2×#41×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571104C2semidirect
3. #22561883C2semidirect
4. #22558330C2semidirect
181. C67#13352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711042
#225696152
#225618832
#225583302
C67×#17942
#1335267