Finite Group Databasebeta

← #30774829

Subgroups — #30774829

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569616C212yesmaximal
3#22561883C212yesmaximal, complemented
4#22560172C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864232C2211yescharacteristic
7#16863972—22no—
8#16863967C2212yes—
9#16863738—22no—
10#16863654—21no—
11#16863637—21no—
12#16863587—24no—
13#16863587—24no—
14#16863554—22no—
15#16863412—21no—
16#16863393—21no—
17#16863370C2211yescharacteristic
18#16863369—22no—
19#16863190—24no—
20#410×C67C2212yes—
21#408×C67C2211yescharacteristic
22#14524091—21no—
23#14524090—41no—
24#14524089—41no—
25#14524088—22no—
26#14524088D412yes—
27C2×#11761628—22no—
28C2×#11761628—21no—
29#41×D67—42no—
30C22×Dic134D412yes—
31C2×Dic268—21no—
32C2×Dic268—21no—
33#14524043—42no—
34#14524041—22no—
35#14524031—42no—
36#14524030—22no—
37#14524027—28no—
38#14524024—22no—
39#14524024—22no—
40#14524023—44no—
41#14524022—22no—
42#14524022—22no—
43#14524002—21no—
44#14524002D412yes—
45#14523977—21no—
46#14523975—21no—
47#14523969—42no—
48#14523968—22no—
49#14523968—22no—
50#14523968—41no—
51#14523965—41no—
52#14523958—22no—
53#14523957—28no—
54C2×#41×C67C2311yescharacteristic
55C2×M16×C67D411yescharacteristic
56C22×C8×C67D411yescharacteristic
57#117×C67—22no—
58#99×C67—22no—
59#99×C67D414yes—
60C22⋊C8×C67—22no—
61#11761629—42no—
62#11761628—22no—
63#11761628—22no—
64#11761628—42no—
65#11761628—42no—
66#11761628—41no—
67#11761628—41no—
68#11761628—42no—
69#11761627—42no—
70#11761627—44no—
71C2×Dic134—21no—
72C2×Dic134—22no—
73C2×Dic134—22no—
74C2×Dic134—22no—
75C2×Dic134—42no—
76C2×Dic134—42no—
77Q8×D67—42no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268—22no—
80C2×C22⋊D67—24no—
81C2×C22⋊D67—41no—
82D4×D67—42no—
83D4×D67—44no—
84C22×Dic67—22no—
85C2×C4×D67—24no—
86C2×C4×D67—41no—
87Dic268—81no—
88Dic268—81no—
89C4⋊Dic67—22no—
90C4⋊Dic67—48no—
91C4⋊Dic67—41no—
92Dic67⋊C4—42no—
93Dic67⋊C4—42no—
94C22⋊Dic67—22no—
95C22⋊Dic67—42no—
96C22⋊Dic67—42no—
97C22⋊Dic67—41no—
98(C2×D67)⋊C4—48no—
99C4×Dic67—22no—
100C4×Dic67—41no—
101#41×C67—41no—
102#41×C67—41no—
103C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
104C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C67C2×D412yes—
106C22×C4×C67C2×D412yes—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108M16×C67—41no—
109C2×C8×C67—21no—
110C2×C8×C67—21no—
111C2×C8×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—42no—
113C22⋊C4×C67—24no—
114C42×C67—42no—
115C23×C67#12012yes—
116C23×C67#12711yescharacteristic
117C22×D67—24no—
118C22×D67—41no—
119Q8×C67—41no—
120D4×C67—41no—
121D4×C67—42no—
122C2×C4×C67—22no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—44no—
127C2×C4×C67#12011yescharacteristic
128C2×C4×C67#12112yes—
129C2×C4×C67#12111yescharacteristic
130C22⋊D67—44no—
131C22⋊D67—42no—
132C22⋊D67—42no—
133C2×Dic67—24no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—44no—
136C2×Dic67—42no—
137C2×Dic67—42no—
138C2×Dic67—81no—
139D268—22no—
140D268—42no—
141D268—41no—
142C4×D67—44no—
143C4×D67—42no—
144C4×D67—42no—
145Dic134—22no—
146Dic134—42no—
147Dic134—41no—
148Dic134—42no—
149Dic134—42no—
150Dic134—82no—
151C8×C67—41no—
152C8×C67—41no—
153C22×C67—22no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—42no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67#39211yescharacteristic
158C2×D67—42no—
159C2×D67—84no—
160C2×D67—161no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—22no—
163C4×C67—84no—
164C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic67—42no—
167Dic67—82no—
168Dic67—82no—
169Dic67—161no—
170#13352—671nomaximal, Sylow
171C2×C67—21no—
172C2×C67—41no—
173C2×C67—42no—
174C2×C67#202111yescharacteristic
175D67—82no—
176#3202—671no—
177#3028—672no—
178#2129—672no—
179#1794—671no—
180#1391D6711yescharacteristic, complemented
181C67#1335211yescharacteristic, complemented, Sylow
182#585—671no—
183#536—672no—
184#536—1342no—
185#485—1342no—
186#470—1341no—
187#467—1341no—
188#458—1344no—
189#458—1344no—
190#451—1342no—
191#421—1341no—
192#416—1341no—
193#410—671no—
194#410—1342no—
195#410C2×D6712yes—
196#408C2×D6711yescharacteristic
197#354—1344no—
1982−1+4—2681no—
1992−1+4—1341no—
200H(5,𝔽2)—2681no—
201H(5,𝔽2)—672no—
202H(5,𝔽2)—1342no—
203C2×#41—2682no—
204C2×#41—1341no—
205C2×#41—1342no—
206C2×#41C22×D6711yescharacteristic
207C22×Q8—672no—
208C2×Q16—1341no—
209C2×Q16—1341no—
210C2×M16D26811yescharacteristic
211C22×C8D26811yescharacteristic
212C4⋊Q8—2682no—
213C4⋊Q8—1342no—
214#124—2682no—
215#124—1342no—
216#123—1348no—
217#123—1342no—
218#123—1342no—
219C22⋊Q8—2684no—
220C22⋊Q8—1342no—
221C22⋊Q8—1342no—
222#117—22no—
223#117—672no—
224#117—1341no—
225#107—1341no—
226#106—1341no—
227#104—2682no—
228#103—2681no—
229#103—1342no—
230#103—1342no—
231#102—2681no—
232#99—22no—
233#99—1348no—
234#99—1342no—
235#99D26814yes—
236C22⋊C8—22no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—2682no—
240#41—2682no—
241#41—2681no—
242#41—2682no—
243#41—2684no—
244#41—2681no—
245#41—2682no—
246#41—2682no—
247#41—1342no—
248#41—1342no—
249C2×Q8—2682no—
250C2×Q8—2682no—
251C2×Q8—2682no—
252C2×Q8—1341no—
253C2×Q8—1342no—
254C2×Q8—1342no—
255C2×Q8—1342no—
256C2×Q8#1176162911yescharacteristic
257C2×D4—2684no—
258C2×D4—2682no—
259C2×D4—2681no—
260C2×D4—1342no—
261C2×D4—1341no—
262C2×D4—1344no—
263C2×D4D4×D6711yescharacteristic
264C2×D4C2×D26812yes—
265C22×C4—2681no—
266C22×C4—1344no—
267C22×C4—1342no—
268C22×C4D4×D6712yes—
269C22×C4C2×D26811yescharacteristic
270Q16—5361no—
271Q16—5361no—
272M16—41no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—2681no—
278C4⋊C4—2688no—
279C4⋊C4—2682no—
280C4⋊C4—2682no—
281C4⋊C4—1342no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—2688no—
284C22⋊C4—2682no—
285C22⋊C4—2682no—
286C22⋊C4—2681no—
287C22⋊C4—1342no—
288C42—42no—
289C42—2681no—
290C42—1342no—
291C23—2681no—
292C23—1344no—
293C23#1452401312yes—
294C23#1452404011yescharacteristic
295Q8—41no—
296Q8—2682no—
297Q8—2681no—
298Q8—2682no—
299Q8—2682no—
300Q8—5362no—
301Q8—1342no—
302D4—41no—
303D4—42no—
304D4—2682no—
305D4—2682no—
306D4—2684no—
307D4—2682no—
308D4—2681no—
309D4—1342no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—2682no—
316C2×C4—2684no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2682no—
319C2×C4—2684no—
320C2×C4—2682no—
321C2×C4—2682no—
322C2×C4—5361no—
323C2×C4—1344no—
324C2×C4#1452401311yescharacteristic
325C2×C4#1452401812yes—
326C2×C4#1452401811yescharacteristic
327C8—41no—
328C8—41no—
329C22—22no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—2682no—
334C22—5364no—
335C22—10721no—
336C22#1686330611yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—84no—
340C4—2682no—
341C4—5362no—
342C4—5362no—
343C4—10721no—
344C4#1686358411yescharacteristic
345C4#1686358411yescharacteristic
346C2—21no—
347C2—42no—
348C2—41no—
349C2—5362no—
350C2#2256133611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22561336
commutator, cosocleC2×#41×C67C23
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#1391C2
socleC2×C67#2021
prime radical#16864232C22
hypercenter#1391D67
hypocenterC67#13352
LCSG ▷ C2×#41×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571104C2semidirect
3. #22561883C2semidirect
5. C67×#1391C2semidirect
180. #1391D67semidirect
181. C67#13352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711042
#225696162
#225618832
#225601722
C67×#13912
#1335267