Finite Group Databasebeta

← #30774867

Subgroups — #30774867

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863569C211yesmaximal, characteristic
3#22567218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524073—21no—
9C2×#14524068—21no—
10C2×#14524041C2211yescharacteristic
11C2×#14524032C2211yescharacteristic
12#16863579—22no—
13#16863579—22no—
14#16863569—22no—
15#16863569—22no—
16C2×#14523970—21no—
17C2×#14523970—21no—
18C2×#14523962C2211yescharacteristic
19C2×#14523962C2211yescharacteristic
20#16863318—21no—
21#16863314—21no—
22#16863309—21no—
23#16863288—21no—
24#16863287—21no—
25#16863281—21no—
26#16863194—22no—
27#16863192—22no—
28C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
29C2×#104×C67—21no—
30#417×C67—21no—
31C2×#101×C67C2211yescharacteristic
32#391×C67C2211yescharacteristic
33C22×Dic134D411yescharacteristic
34C22×D268D411yescharacteristic
35#14524073—24no—
36#14524073—42no—
37#14524068—24no—
38#14524068—42no—
39C2×#11761618—41no—
40C2×#11761616—41no—
41C2×#11761615—41no—
42C2×#11761613—41no—
43C2×#11761612—21no—
44C2×#11761612—21no—
45#14524041—21no—
46#14524041—21no—
47#14524041—21no—
48#14524041—21no—
49#14524032—21no—
50#14524032—21no—
51#14524032—21no—
52#14524032—21no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×Dic67⋊C4—21no—
55C2×Dic67⋊C4—21no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
64#14523970—24no—
65#14523970—24no—
66#14523962—21no—
67#14523962—21no—
68#14523962D412yes—
69#14523962D412yes—
70C67⋊#95—21no—
71C67⋊#95—21no—
72C67⋊#95—21no—
732−1+4×C67—21no—
742−1+4×C67—21no—
752−1+4×C67—21no—
762−1+4×C67—42no—
772−1+4×C67D412yes—
78C2×#41×C67—21no—
79C2×#41×C67—21no—
80C2×#41×C67—21no—
81C2×#41×C67—41no—
82C22×Q8×C67—41no—
83C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
84C2×M16×C67—21no—
85C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
86C2×C42×C67D411yescharacteristic
87#104×C67—42no—
88#103×C67—41no—
89#102×C67—41no—
90#101×C67—21no—
91#101×C67—21no—
92#95×C67—21no—
93#95×C67—21no—
94C23×D67—21no—
95C2×Dic134—21no—
96C2×Dic134—21no—
97C2×Dic134—41no—
98C2×Dic134—41no—
99C2×D268—21no—
100C2×D268—21no—
101C2×D268—41no—
102C2×D268—41no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—21no—
105C22×Dic67—21no—
106#11761618—44no—
107#11761616—44no—
108#11761615—44no—
109#11761613—44no—
110#11761612—22no—
111#11761612—22no—
112#11761612—41no—
113#11761612—41no—
114C2×C67⋊C8—41no—
115C2×C67⋊C8—41no—
116C4⋊Dic67—42no—
117Dic67⋊C4—41no—
118Dic67⋊C4—41no—
119Dic67⋊C4—41no—
120Dic67⋊C4—41no—
121(C2×D67)⋊C4—42no—
122(C2×D67)⋊C4—42no—
123(C2×D67)⋊C4—41no—
124(C2×D67)⋊C4—41no—
125(C2×D67)⋊C4—41no—
126(C2×D67)⋊C4—41no—
127(C2×D67)⋊C4—81no—
128(C2×D67)⋊C4—81no—
129C4×Dic67—21no—
130C4×Dic67—21no—
131C4×Dic67—21no—
132C4×Dic67—21no—
133#41×C67—22no—
134#41×C67—22no—
135#41×C67—22no—
136#41×C67—22no—
137#41×C67—22no—
138#41×C67—22no—
139#41×C67—41no—
140#41×C67—41no—
141#41×C67—41no—
142#41×C67—42no—
143#41×C67—42no—
144#41×C67—42no—
145#41×C67—42no—
146#41×C67—41no—
147#41×C67—41no—
148#41×C67—41no—
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67—41no—
153C2×Q8×C67—41no—
154C2×Q8×C67—42no—
155C2×Q8×C67—42no—
156C2×Q8×C67—42no—
157C2×Q8×C67—42no—
158C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—41no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—41no—
169C22×C4×C67—41no—
170C22×C4×C67—41no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174M16×C67—41no—
175M16×C67—41no—
176C2×C8×C67—41no—
177C4⋊C4×C67—41no—
178C42×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67#12011yescharacteristic
181C22×D67—41no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—41no—
188Q8×C67—22no—
189Q8×C67—22no—
190Q8×C67—22no—
191Q8×C67—41no—
192Q8×C67—41no—
193Q8×C67—41no—
194Q8×C67—41no—
195Q8×C67—41no—
196Q8×C67—41no—
197Q8×C67—41no—
198D4×C67—22no—
199D4×C67—22no—
200D4×C67—22no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—41no—
203D4×C67—41no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12111yescharacteristic
228C2×C4×C67#12111yescharacteristic
229C2×C4×C67#12111yescharacteristic
230C2×C4×C67#12711yescharacteristic
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240D268—42no—
241D268—81no—
242Dic134—42no—
243Dic134—81no—
244C8×C67—81no—
245C67⋊C8—42no—
246C67⋊C8—42no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67#39211yescharacteristic
253C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×D67—81no—
256C2×D67—81no—
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67—81no—
271Dic67—42no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274#13358—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—21no—
276C2×C67—21no—
277C2×C67—82no—
278C2×C67#202111yescharacteristic
279C2×C67#220311yescharacteristic
280C2×C67#220411yescharacteristic
281D67—161no—
282C2×#456—671no—
283C2×#454—671no—
284#2731—671no—
285C2×#356—671no—
286C2×#355—671no—
287#1793D6711yescharacteristic, complemented
288#1394—671no—
289C67#1335811yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
291C2×#137—1341no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
293C2×C4⋊Q8—671no—
294C2×#124—671no—
295#456—1342no—
296#456—1342no—
297#454—1342no—
298#454—1342no—
299C2×#104—21no—
300C2×#104—1341no—
301C2×#104—1341no—
302#417—21no—
303C2×#101—671no—
304C2×#101—671no—
305C2×#101C2×D6711yescharacteristic
306#396—1341no—
307#394—1341no—
308#393—1341no—
309#391C2×D6711yescharacteristic
310#388—1341no—
311#388—1341no—
312#387—1341no—
313#356—1342no—
314#355—1342no—
3152−1+4—21no—
3162−1+4—21no—
3172−1+4—21no—
3182−1+4—42no—
3192−1+4D26812yes—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—41no—
324C22×Q8—41no—
325C22×Q8—671no—
326C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
327C22×D4—671no—
328#137—2682no—
329#137—1344no—
330AGL(1,ℤ/8)—2682no—
331AGL(1,ℤ/8)—1344no—
332C2×Q16—2681no—
333C2×SD16—2681no—
334C2×SD16—2681no—
335C2×D8—2681no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1341no—
338C2×M16—1341no—
339C4⋊Q8—1341no—
340C4⋊Q8—1341no—
341C4⋊Q8—1341no—
342C4⋊Q8—1341no—
343#124—1341no—
344#124—1341no—
345#124—1341no—
346#124—1341no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—1341no—
352C2×C22⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4—1341no—
354C2×C22⋊C4—1341no—
355C2×C22⋊C4—1341no—
356C2×C22⋊C4—1341no—
357C2×C42—671no—
358C2×C42—671no—
359C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
360#104—42no—
361#104—1344no—
362#104—1344no—
363#103—41no—
364#102—41no—
365#101—21no—
366#101—21no—
367#101—672no—
368#101—672no—
369#101—1341no—
370#101—1341no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—1341no—
374#95—1341no—
375#95—1341no—
376C24—1341no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—2681no—
403C2×Q8—2681no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
407C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
408C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
409C2×Q8#1176162811yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—2681no—
415C2×D4—2681no—
416C2×D4—1341no—
417C2×D4—1341no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4D4×D6711yescharacteristic
427C22×C4D4×D6711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429Q16—2684no—
430SD16—2684no—
431SD16—2684no—
432D8—2684no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—2681no—
436M16—2681no—
437M16—1342no—
438M16—1342no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—2681no—
441C2×C8—2681no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—2682no—
444C4⋊C4—2681no—
445C4⋊C4—2681no—
446C4⋊C4—2681no—
447C4⋊C4—2681no—
448C22⋊C4—2682no—
449C22⋊C4—2682no—
450C22⋊C4—2681no—
451C22⋊C4—2681no—
452C22⋊C4—2681no—
453C22⋊C4—2681no—
454C22⋊C4—5361no—
455C22⋊C4—5361no—
456C42—41no—
457C42—1341no—
458C42—1341no—
459C42—1341no—
460C42—1341no—
461C23—41no—
462C23—2681no—
463C23—2681no—
464C23—2681no—
465C23—2681no—
466C23—2681no—
467C23—2681no—
468C23—2681no—
469C23#1452401111yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—2682no—
481Q8—5361no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—2682no—
491D4—5361no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4#1452401311yescharacteristic
521C2×C4#1452401311yescharacteristic
522C2×C4#1452401611yescharacteristic
523C2×C4#1452401611yescharacteristic
524C2×C4#1452401711yescharacteristic
525C2×C4#1452403911yescharacteristic
526C8—81no—
527C8—2682no—
528C8—2682no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—5361no—
535C22—5361no—
536C22—5361no—
537C22—5361no—
538C22—5361no—
539C22—5361no—
540C22—5361no—
541C22#1686330511yescharacteristic
542C22#1686358211yescharacteristic
543C22#1686358211yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—2682no—
554C4—5361no—
555C4—5361no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—82no—
559C2—10721no—
560C2#2256133511yescharacteristic
561C2#2256222811yescharacteristic
562C2#2256223311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC22×Q8×C67C23
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC67×#1793C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16863569C2
hypercenter#1793D67
hypocenterC67#13358
LCSG ▷ C22×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863579C2semidirect
3. #22567218C2semidirect
4. C2×#16863194C2semidirect
5. C2×#16863192C2semidirect
6. #22558336C2semidirect
7. C67×#1793C2semidirect
287. #1793D67semidirect
289. C67#13358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635792
C2×#168635692
#225672182
C2×#168631942
C2×#168631922
#225583362
C67×#17932
#1335867