Finite Group Databasebeta

← #30774887

Subgroups — #30774887

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569588C211yesmaximal, characteristic
3#22561864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560173C211yesmaximal, characteristic
6#22558331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3022C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524073—21no—
9#16863967C2211yescharacteristic
10#16863737—21no—
11#16863734—21no—
12#16863652—21no—
13#16863635—21no—
14#16863579—22no—
15#16863574—22no—
16#16863552—21no—
17#16863551—21no—
18#16863413—21no—
19#16863413—21no—
20#16863392—21no—
21#16863380C2211yescharacteristic
22#16863370C2211yescharacteristic
23#16863363C2211yescharacteristic
24#16863187—22no—
25#16863186—22no—
26#585×C67C2211yescharacteristic
27C2×#137×C67—21no—
28#536×C67C2211yescharacteristic
29#456×C67—22no—
30#455×C67—22no—
31#421×C67—21no—
32#413×C67C2211yescharacteristic
33C22×Dic134D411yescharacteristic
34#14524073—24no—
35#14524073—42no—
36C2×#11761618—21no—
37C2×#11761618—21no—
38C2×#11761618—41no—
39C2×#11761616—41no—
40C2×#11761612—21no—
41C2×#11761612D411yescharacteristic
42C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
43#14524041—21no—
44#14524030—21no—
45#14524024—21no—
46#14524024—21no—
47#14524022—21no—
48#14524022—21no—
49#14524002—21no—
50#14524002D411yescharacteristic
51#14523976—21no—
52#14523974—21no—
53#14523970—24no—
54#14523970—42no—
55#14523967—21no—
56#14523967—21no—
57#14523967—41no—
58#14523966—21no—
59#14523966—21no—
60#14523964—41no—
61#14523962—21no—
62#14523960D412yes—
63#14523958—21no—
64#14523958—21no—
65C22⋊(C67⋊C8)—21no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
672−1+4×C67—41no—
682−1+4×C67D412yes—
69H(5,𝔽2)×C67—21no—
70H(5,𝔽2)×C67—21no—
71H(5,𝔽2)×C67—21no—
72H(5,𝔽2)×C67—41no—
73C2×#41×C67—21no—
74C2×#41×C67—21no—
75C2×#41×C67—21no—
76C2×#41×C67—42no—
77C2×#41×C67C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C67D411yescharacteristic
79#137×C67—24no—
80#137×C67—42no—
81C2×Q16×C67—41no—
82C2×SD16×C67—41no—
83C2×M16×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67—21no—
85#124×C67—21no—
86#123×C67—21no—
87#123×C67—21no—
88C22⋊Q8×C67—21no—
89C22⋊Q8×C67—21no—
90#117×C67D411yescharacteristic
91#104×C67—24no—
92#101×C67—21no—
93#100×C67D412yes—
94C2×Dic134—21no—
95C2×Dic134—21no—
96C2×Dic134—41no—
97C2×Dic134—41no—
98C22×Dic67—21no—
99#11761618—44no—
100#11761618—81no—
101#11761618—81no—
102#11761616—44no—
103#11761612—22no—
104#11761612—41no—
105#11761612—41no—
106C2×C67⋊C8—21no—
107C2×C67⋊C8—21no—
108C2×C67⋊C8—41no—
109C2×C67⋊C8—41no—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67—41no—
112Dic67⋊C4—41no—
113Dic67⋊C4—41no—
114C22⋊Dic67—21no—
115C22⋊Dic67—41no—
116C22⋊Dic67—41no—
117C22⋊Dic67—41no—
118C4×Dic67—21no—
119C4×Dic67—41no—
120#41×C67—22no—
121#41×C67—22no—
122#41×C67—22no—
123#41×C67—22no—
124#41×C67—22no—
125#41×C67—22no—
126#41×C67—41no—
127#41×C67—41no—
128#41×C67—41no—
129#41×C67—41no—
130#41×C67—41no—
131#41×C67—42no—
132#41×C67—42no—
133#41×C67—42no—
134#41×C67—42no—
135#41×C67—41no—
136C2×Q8×C67—21no—
137C2×Q8×C67—21no—
138C2×Q8×C67—21no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67—41no—
142C2×Q8×C67—41no—
143C2×Q8×C67—42no—
144C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—42no—
149C2×D4×C67—42no—
150C2×D4×C67—42no—
151C2×D4×C67—41no—
152C2×D4×C67—41no—
153C2×D4×C67—41no—
154C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C67#4111yescharacteristic
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—41no—
159C22×C4×C67—41no—
160C22×C4×C67—41no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164Q16×C67—44no—
165SD16×C67—44no—
166M16×C67—22no—
167M16×C67—41no—
168C2×C8×C67—41no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—41no—
171C4⋊C4×C67—41no—
172C22⋊C4×C67—21no—
173C22⋊C4×C67—41no—
174C22⋊C4×C67—41no—
175C42×C67—21no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67#12111yescharacteristic
180C23×C67#12111yescharacteristic
181C23×C67#12711yescharacteristic
182Q8×C67—22no—
183Q8×C67—22no—
184Q8×C67—22no—
185Q8×C67—41no—
186Q8×C67—42no—
187Q8×C67—41no—
188Q8×C67—41no—
189Q8×C67—41no—
190D4×C67—22no—
191D4×C67—22no—
192D4×C67—22no—
193D4×C67—41no—
194D4×C67—41no—
195D4×C67—41no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—41no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—81no—
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12111yescharacteristic
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—81no—
224C2×Dic67—81no—
225Dic134—42no—
226Dic134—41no—
227Dic134—41no—
228C8×C67—42no—
229C67⋊C8—42no—
230C67⋊C8—41no—
231C67⋊C8—41no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—161no—
240C22×C67—161no—
241C22×C67—161no—
242C22×C67#39211yescharacteristic
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—81no—
248C4×C67—81no—
249C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251Dic67—81no—
252Dic67—81no—
253Dic67—161no—
254#13362—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—21no—
256C2×C67—41no—
257C2×C67—41no—
258C2×C67—41no—
259C2×C67—82no—
260C2×C67#202111yescharacteristic
261#3202—671no—
262#3022—671no—
263#3022D6711yescharacteristic
264#2123—671no—
265#2123—671no—
266#1794—671no—
267#1392—671no—
268C67#1336211yescharacteristic, complemented, Sylow
269#585C2×D6711yescharacteristic
270C2×#137—21no—
271C2×#137—1341no—
272#536—671no—
273#536C2×D6711yescharacteristic
274#485—1341no—
275#485—1341no—
276#470—1341no—
277#467—1341no—
278#456—22no—
279#456—1342no—
280#455—22no—
281#455—1342no—
282#451—1341no—
283#451—1341no—
284#421—21no—
285#421—1341no—
286#421—1341no—
287#416—1341no—
288#413—671no—
289#413C2×D6711yescharacteristic
290#410—671no—
291#408—671no—
292#352—1342no—
293#352—1342no—
2942−1+4—41no—
2952−1+4C22⋊D6712yes—
296H(5,𝔽2)—21no—
297H(5,𝔽2)—21no—
298H(5,𝔽2)—21no—
299H(5,𝔽2)—41no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—42no—
304C2×#41C22×D6711yescharacteristic
305C22×Q8—671no—
306C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
307#137—24no—
308#137—42no—
309#137—2682no—
310#137—1344no—
311C2×Q16—41no—
312C2×Q16—2681no—
313C2×Q16—1341no—
314C2×Q16—1341no—
315C2×SD16—41no—
316C2×SD16—2681no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—671no—
319C2×M16—1341no—
320C22×C8—671no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—1341no—
323#124—21no—
324#124—1341no—
325#123—21no—
326#123—21no—
327#123—1341no—
328#123—1341no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—1341no—
332C22⋊Q8—1341no—
333#117—671no—
334#117—1341no—
335#117C22⋊D6711yescharacteristic
336#107—1341no—
337#106—1341no—
338#104—24no—
339#104—2682no—
340#104—1344no—
341#103—2681no—
342#103—1341no—
343#103—1341no—
344#103—1341no—
345#103—1341no—
346#102—2681no—
347#101—21no—
348#101—1341no—
349#100—672no—
350#100C22⋊D6712yes—
351#99—1341no—
352#99—1341no—
353C22⋊C8—1341no—
354C22⋊C8—1341no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—41no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—2681no—
380C2×Q8—2681no—
381C2×Q8—1341no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4D4×D6711yescharacteristic
394C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395C2×D4#1176162711yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404Q16—44no—
405Q16—2684no—
406Q16—5361no—
407Q16—5361no—
408SD16—44no—
409SD16—2684no—
410M16—22no—
411M16—41no—
412M16—2681no—
413M16—2681no—
414M16—1342no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—2681no—
417C2×C8—2681no—
418C2×C8—1341no—
419C2×C8—1341no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—2681no—
426C4⋊C4—1341no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2681no—
431C22⋊C4—2681no—
432C22⋊C4—2681no—
433C22⋊C4—1341no—
434C42—21no—
435C42—2681no—
436C42—1341no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23#1452401411yescharacteristic
441C23#1452401511yescharacteristic
442C23#1452403911yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—2682no—
452Q8—2681no—
453Q8—2681no—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—5361no—
484C2×C4—5361no—
485C2×C4#1452401111yescharacteristic
486C2×C4#1452401111yescharacteristic
487C2×C4#1452401211yescharacteristic
488C2×C4#1452401511yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—2682no—
491C8—2681no—
492C8—2681no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22#1686330411yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—5361no—
511C4—5361no—
512C4—10721no—
513C4#1686358211yescharacteristic
514C4#1686358211yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—82no—
520C2#2256133211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22561332
commutator, cosocleC2×#41×C67C23
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#3022C2
socleC2×C67#2021
prime radical#585×C67C22
hypercenter#3022D67
hypocenterC67#13362
LCSG ▷ C2×#41×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571100C2semidirect
3. #22561864C2semidirect
4. #22561863C2semidirect
6. #22558331C2semidirect
268. C67#13362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711002
#225695882
#225618642
#225618632
#225601732
#225583312
C67×#30222
#1336267