Finite Group Databasebeta

← #30774888

Subgroups — #30774888

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569587C212yesmaximal
2#22561863C212yesmaximal, complemented
3#22560172C211yesmaximal, characteristic
4#22558332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#3202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864232C2211yescharacteristic
7C2×#14524074—22no—
8#16863578—24no—
9#16863573—24no—
10#16863414—22no—
11#16863412—21no—
12#16863393—21no—
13#16863380C2212yes—
14#16863370C2211yescharacteristic
15#16863186—24no—
16#536×C67C2212yes—
17#485×C67—22no—
18#470×C67—21no—
19#467×C67—21no—
20#451×C67—22no—
21#408×C67C2211yescharacteristic
22#14524091D412yes—
23#14524090—41no—
24#14524089—41no—
25#14524088—22no—
26#14524088—21no—
27C2×#11761628—21no—
28C2×#11761628—22no—
29#41×D67—42no—
30#14524074—28no—
31#14524074—44no—
32C2×#11761618—42no—
33C2×#11761615—42no—
34C2×#11761612—22no—
35#14524002—21no—
36#14523971—28no—
37#14523969—42no—
38#14523968—41no—
39#14523965—41no—
40#14523962—22no—
41#14523960D414yes—
42#14523958—22no—
43C2×#41×C67C2311yescharacteristic
44C22×Q8×C67D412yes—
45C2×Q16×C67—21no—
46C2×Q16×C67—21no—
47C2×M16×C67D411yescharacteristic
48C22×C8×C67D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C67—22no—
50#124×C67—22no—
51#123×C67—22no—
52#123×C67—22no—
53C22⋊Q8×C67—22no—
54C22⋊Q8×C67—22no—
55#117×C67D412yes—
56#107×C67—21no—
57#106×C67—21no—
58#103×C67—22no—
59#103×C67—22no—
60C22⋊C8×C67—22no—
61#11761629—42no—
62#11761628—22no—
63#11761628—24no—
64#11761628—24no—
65#11761628—22no—
66#11761628—41no—
67#11761628—42no—
68#11761628—41no—
69#11761627—44no—
70#11761627—42no—
71C2×Dic134—21no—
72C2×Dic134—22no—
73Q8×D67—42no—
74C2×D268—21no—
75C2×D268—22no—
76C2×C22⋊D67—42no—
77C2×C22⋊D67—41no—
78D4×D67—44no—
79D4×D67—42no—
80C2×C4×D67—41no—
81C2×C4×D67—42no—
82#11761618—48no—
83#11761615—48no—
84#11761612—24no—
85#11761612—42no—
86C2×C67⋊C8—42no—
87C4⋊Dic67—41no—
88C22⋊Dic67—41no—
89C4×Dic67—41no—
90#41×C67—41no—
91#41×C67—41no—
92C2×Q8×C67—22no—
93C2×Q8×C67—22no—
94C2×Q8×C67—42no—
95C2×Q8×C67—42no—
96C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C67C2×D412yes—
98C2×D4×C67#4111yescharacteristic
99C22×C4×C67—22no—
100C22×C4×C67C2×D412yes—
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102Q16×C67—81no—
103Q16×C67—81no—
104M16×C67—41no—
105C2×C8×C67—21no—
106C2×C8×C67—21no—
107C2×C8×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—22no—
109C4⋊C4×C67—42no—
110C4⋊C4×C67—42no—
111C22⋊C4×C67—22no—
112C22⋊C4×C67—42no—
113C22⋊C4×C67—42no—
114C42×C67—22no—
115C23×C67#12112yes—
116C23×C67#12711yescharacteristic
117C22×D67—41no—
118C22×D67—42no—
119Q8×C67—41no—
120Q8×C67—44no—
121Q8×C67—42no—
122Q8×C67—42no—
123D4×C67—42no—
124D4×C67—41no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—82no—
132C2×C4×C67#12012yes—
133C2×C4×C67#12011yescharacteristic
134C2×C4×C67#12111yescharacteristic
135C22⋊D67—42no—
136C22⋊D67—44no—
137C22⋊D67—42no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—42no—
140C2×Dic67—81no—
141D268—24no—
142D268—22no—
143D268—41no—
144C4×D67—44no—
145C4×D67—42no—
146C4×D67—42no—
147Dic134—24no—
148Dic134—22no—
149Dic134—41no—
150C8×C67—41no—
151C8×C67—41no—
152C67⋊C8—44no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—22no—
155C22×C67—42no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67#39211yescharacteristic
158C2×D67—42no—
159C2×D67—161no—
160C2×D67—162no—
161C4×C67—22no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—82no—
164C4×C67—82no—
165C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167Dic67—42no—
168Dic67—161no—
169#13362—671nomaximal, Sylow
170C2×C67—21no—
171C2×C67—41no—
172C2×C67—42no—
173C2×C67#202111yescharacteristic
174D67—82no—
175#3202D6711yescharacteristic, complemented
176#3022—672no—
177#2123—672no—
178#1794—671no—
179#1392—671no—
180C67#1336211yescharacteristic, complemented, Sylow
181#585—671no—
182C2×#137—1342no—
183#536C2×D6712yes—
184#485—22no—
185#470—21no—
186#467—21no—
187#456—1344no—
188#455—1344no—
189#451—22no—
190#421—1341no—
191#421—1342no—
192#416—1341no—
193#413—672no—
194#410—671no—
195#408C2×D6711yescharacteristic
196#352—1344no—
1972−1+4—2681no—
1982−1+4—672no—
199H(5,𝔽2)—2681no—
200H(5,𝔽2)—1342no—
201H(5,𝔽2)—1341no—
202C2×#41—2682no—
203C2×#41—1342no—
204C2×#41—1341no—
205C2×#41C22×D6711yescharacteristic
206C22×Q8C22⋊D6712yes—
207#137—2684no—
208#137—1348no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—2682no—
212C2×SD16—2682no—
213C2×M16—1342no—
214C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
215C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
216C4⋊Q8—22no—
217#124—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222#117—1341no—
223#117C22⋊D6712yes—
224#107—21no—
225#106—21no—
226#104—2682no—
227#104—1348no—
228#103—22no—
229#103—22no—
230#103—2681no—
231#102—2681no—
232#101—1342no—
233#100—674no—
234#99—1342no—
235C22⋊C8—22no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—2681no—
239#41—2682no—
240#41—2684no—
241#41—2682no—
242#41—2682no—
243#41—2681no—
244#41—1342no—
245#41—1344no—
246#41—1344no—
247#41—1342no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—2682no—
253C2×Q8—1341no—
254C2×Q8—1342no—
255C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
256C2×D4—2684no—
257C2×D4—2682no—
258C2×D4—2682no—
259C2×D4—2681no—
260C2×D4—1341no—
261C2×D4—1342no—
262C2×D4D4×D6712yes—
263C2×D4#1176162711yescharacteristic
264C22×C4—22no—
265C22×C4—2681no—
266C22×C4—2682no—
267C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
268C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
269Q16—81no—
270Q16—81no—
271Q16—2688no—
272SD16—2688no—
273M16—41no—
274M16—2682no—
275M16—1344no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—2682no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—2681no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—2681no—
288C42—22no—
289C42—2681no—
290C23—2682no—
291C23—2681no—
292C23#1452401512yes—
293C23#1452403911yescharacteristic
294Q8—41no—
295Q8—44no—
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—2681no—
299Q8—1344no—
300Q8—1342no—
301D4—42no—
302D4—41no—
303D4—2684no—
304D4—2682no—
305D4—2682no—
306D4—2681no—
307D4—1344no—
308D4—1342no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—2684no—
317C2×C4—2682no—
318C2×C4—2682no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2682no—
321C2×C4—5361no—
322C2×C4#1452401112yes—
323C2×C4#1452401211yescharacteristic
324C2×C4#1452401411yescharacteristic
325C8—41no—
326C8—41no—
327C8—2684no—
328C22—22no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—2682no—
333C22—10721no—
334C22—10722no—
335C22#1686330411yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—21no—
338C4—82no—
339C4—82no—
340C4—2682no—
341C4—10721no—
342C4#1686358311yescharacteristic
343C4#1686358311yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—41no—
346C2—42no—
347C2—5362no—
348C2#2256133311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22561333
commutator, cosocleC2×#41×C67C23
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#3202C2
socleC2×C67#2021
prime radical#16864232C22
hypercenter#3202D67
hypocenterC67#13362
LCSG ▷ C2×#41×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561863C2semidirect
4. #22558332C2semidirect
5. C67×#3202C2semidirect
175. #3202D67semidirect
180. C67#13362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225695872
#225618632
#225601722
#225583322
C67×#32022
#1336267