Finite Group Databasebeta

← #30774890

Subgroups — #30774890

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569588C212yesmaximal
3#22561862C212yesmaximal, complemented
4#22558332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1794C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524073—22no—
7#16863967C2212yes—
8#16863738—22no—
9#16863654—21no—
10#16863637—21no—
11#16863579—24no—
12#16863574—24no—
13#16863554—22no—
14#16863413—22no—
15#16863380C2212yes—
16#16863185—24no—
17#585×C67C2211yescharacteristic
18#421×C67—21no—
19#416×C67—21no—
20#410×C67C2211yescharacteristic
21#408×C67C2211yescharacteristic
22C22×Dic134D412yes—
23#14524073—28no—
24#14524073—44no—
25C2×Dic268—21no—
26C2×Dic268—21no—
27C2×#11761618—42no—
28C2×#11761616—42no—
29C2×#11761612—22no—
30#14524041—22no—
31#14524030—22no—
32#14524024—22no—
33#14524024—22no—
34#14524022—22no—
35#14524022—22no—
36#14524002D412yes—
37#14523977—21no—
38#14523975—21no—
39#14523970—28no—
40#14523968—22no—
41#14523968—22no—
42#14523962—22no—
43#14523960D414yes—
442−1+4×C67—41no—
452−1+4×C67D412yes—
46H(5,𝔽2)×C67—22no—
47H(5,𝔽2)×C67—21no—
48H(5,𝔽2)×C67—41no—
49C2×#41×C67—22no—
50C2×#41×C67—21no—
51C2×#41×C67—42no—
52C2×#41×C67C2311yescharacteristic
53C2×M16×C67D411yescharacteristic
54C22×C8×C67D411yescharacteristic
55#117×C67—21no—
56#104×C67—42no—
57#103×C67—41no—
58#102×C67—41no—
59#99×C67—22no—
60C22⋊C8×C67—22no—
61C2×Dic134—22no—
62C2×Dic134—22no—
63C2×Dic134—42no—
64C2×Dic134—42no—
65C22×Dic67—22no—
66Dic268—81no—
67Dic268—81no—
68#11761618—48no—
69#11761616—48no—
70#11761612—24no—
71#11761612—42no—
72C2×C67⋊C8—42no—
73C4⋊Dic67—22no—
74Dic67⋊C4—42no—
75Dic67⋊C4—42no—
76C22⋊Dic67—22no—
77C22⋊Dic67—42no—
78C22⋊Dic67—42no—
79C4×Dic67—22no—
80#41×C67—22no—
81#41×C67—24no—
82#41×C67—24no—
83#41×C67—22no—
84#41×C67—41no—
85#41×C67—41no—
86#41×C67—41no—
87#41×C67—42no—
88#41×C67—42no—
89#41×C67—44no—
90#41×C67—42no—
91#41×C67—41no—
92C2×Q8×C67—21no—
93C2×Q8×C67—22no—
94C2×Q8×C67—42no—
95C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C67—21no—
97C2×D4×C67—22no—
98C2×D4×C67—42no—
99C2×D4×C67—44no—
100C2×D4×C67—42no—
101C2×D4×C67—41no—
102C2×D4×C67C2×D412yes—
103C2×D4×C67#4111yescharacteristic
104C22×C4×C67—41no—
105C22×C4×C67—42no—
106C22×C4×C67C2×D412yes—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108M16×C67—41no—
109C2×C8×C67—21no—
110C2×C8×C67—21no—
111C2×C8×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C42×C67—41no—
115C23×C67—42no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67#12112yes—
118C23×C67#12711yescharacteristic
119Q8×C67—22no—
120Q8×C67—24no—
121Q8×C67—41no—
122Q8×C67—41no—
123D4×C67—22no—
124D4×C67—24no—
125D4×C67—42no—
126D4×C67—41no—
127D4×C67—44no—
128D4×C67—42no—
129D4×C67—42no—
130D4×C67—41no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—44no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—81no—
141C2×C4×C67#12011yescharacteristic
142C2×C4×C67#12012yes—
143C2×C4×C67#12111yescharacteristic
144C2×Dic67—42no—
145C2×Dic67—42no—
146C2×Dic67—82no—
147Dic134—44no—
148Dic134—42no—
149Dic134—42no—
150C8×C67—41no—
151C8×C67—41no—
152C67⋊C8—44no—
153C22×C67—22no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—42no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—42no—
158C22×C67—161no—
159C22×C67—162no—
160C22×C67#39211yescharacteristic
161C4×C67—22no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—42no—
164C4×C67—161no—
165C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167Dic67—82no—
168Dic67—82no—
169#13362—671nomaximal, Sylow
170C2×C67—21no—
171C2×C67—41no—
172C2×C67—42no—
173C2×C67—82no—
174C2×C67#202111yescharacteristic
175#3202—671no—
176#3022—672no—
177#2123—672no—
178#1794D6711yescharacteristic
179#1392—671no—
180C67#1336211yescharacteristic, complemented, Sylow
181#585C2×D6711yescharacteristic
182C2×#137—1342no—
183#536—672no—
184#485—1342no—
185#470—1341no—
186#467—1341no—
187#456—1344no—
188#455—1344no—
189#451—1342no—
190#421—21no—
191#421—1342no—
192#416—21no—
193#413—672no—
194#410C2×D6711yescharacteristic
195#408C2×D6711yescharacteristic
196#352—1344no—
1972−1+4—41no—
1982−1+4D26812yes—
199H(5,𝔽2)—22no—
200H(5,𝔽2)—21no—
201H(5,𝔽2)—41no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41C22×D6711yescharacteristic
206C22×Q8—672no—
207#137—2684no—
208#137—1348no—
209C2×Q16—2682no—
210C2×Q16—1341no—
211C2×Q16—1341no—
212C2×SD16—2682no—
213C2×M16—1342no—
214C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
215C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
216C4⋊Q8—1342no—
217#124—1342no—
218#123—1342no—
219#123—1342no—
220C22⋊Q8—1342no—
221C22⋊Q8—1342no—
222#117—21no—
223#117—672no—
224#107—1341no—
225#106—1341no—
226#104—42no—
227#104—1348no—
228#103—41no—
229#103—1342no—
230#103—1342no—
231#102—41no—
232#101—1342no—
233#100—674no—
234#99—22no—
235C22⋊C8—22no—
236#41—22no—
237#41—24no—
238#41—24no—
239#41—22no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—44no—
246#41—42no—
247#41—41no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—2682no—
252C2×Q8—2682no—
253C2×Q8—1342no—
254C2×Q8—1342no—
255C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4D4×D6712yes—
263C2×D4#1176162811yescharacteristic
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—1342no—
267C22×C4D4×D6712yes—
268C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
269Q16—2688no—
270Q16—5361no—
271Q16—5361no—
272SD16—2688no—
273M16—41no—
274M16—2682no—
275M16—1344no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—2682no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—2682no—
282C4⋊C4—2682no—
283C4⋊C4—1342no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—2682no—
286C22⋊C4—2682no—
287C22⋊C4—1342no—
288C42—41no—
289C42—1342no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23#1452401612yes—
293C23#1452403911yescharacteristic
294Q8—24no—
295Q8—22no—
296Q8—41no—
297Q8—41no—
298Q8—2684no—
299Q8—2682no—
300Q8—2682no—
301D4—24no—
302D4—22no—
303D4—42no—
304D4—41no—
305D4—42no—
306D4—44no—
307D4—42no—
308D4—41no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—2682no—
320C2×C4—2682no—
321C2×C4—5362no—
322C2×C4#1452401111yescharacteristic
323C2×C4#1452401312yes—
324C2×C4#1452401711yescharacteristic
325C8—41no—
326C8—41no—
327C8—2684no—
328C22—21no—
329C22—22no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22—161no—
334C22—162no—
335C22#1686330511yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—21no—
338C4—42no—
339C4—161no—
340C4—5362no—
341C4—5362no—
342C4#1686358211yescharacteristic
343C4#1686358211yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—41no—
346C2—42no—
347C2—82no—
348C2#2256133511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22561335
commutator, cosocleC2×#41×C67C23
FrattiniC2×#41C22×D67
FittingC67×#1794C2
socleC2×C67#2021
prime radical#585×C67C22
hypercenter#1794D67
hypocenterC67#13362
LCSG ▷ C2×#41×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571104C2semidirect
3. #22561862C2semidirect
4. #22558332C2semidirect
180. C67#13362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711042
#225695882
#225618622
#225583322
C67×#17942
#1336267