Finite Group Databasebeta

← #30774958

Subgroups — #30774958

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560162C211yesmaximal, characteristic
2#22560156C212yesmaximal
3#22558334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558327C212yesmaximal, complemented
5C67×#2683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524088C2211yescharacteristic
7C2×#14523971—21no—
8#16863395—21no—
9C2×#14523960C2211yescharacteristic
10C2×#14523958C2212yes—
11C2×#14523957—22no—
12#16863275—22no—
13C2×C22⋊Q8×C67—22no—
14#396×C67—22no—
15#395×C67—21no—
16#390×C67C2211yescharacteristic
17#389×C67—21no—
18#386×C67C2212yes—
19#14524088—22no—
20#14524088—21no—
21#14524088—42no—
22#14524088Q812yescomplemented
23C2×#11761628—21no—
24C2×#11761627—41no—
25C22×C22⋊D67—22no—
26C2×D4×D67—41no—
27C2×#11761612—21no—
28C2×C22⋊Dic67—22no—
29C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
30#14523971—42no—
31#14523966—41no—
32#14523963—41no—
33#14523960—22no—
34#14523958—22no—
35#14523958—22no—
36#14523957—44no—
37C67⋊#95—42no—
38C22×Q8×C67—21no—
39C22×D4×C67C2311yescharacteristic
40C23×C4×C67D412yes—
41C22⋊Q8×C67—48no—
42C2×C4⋊C4×C67—21no—
43C2×C4⋊C4×C67—22no—
44C2×C4⋊C4×C67—22no—
45C2×C4⋊C4×C67—21no—
46C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67—22no—
48C2×C22⋊C4×C67—22no—
49C2×C22⋊C4×C67D412yes—
50C2×C42×C67D411yescharacteristic
51#95×C67—21no—
52#95×C67—22no—
53C23×D67—22no—
54#11761628—22no—
55#11761628—22no—
56#11761628—41no—
57#11761628—41no—
58#11761627—42no—
59#11761627—42no—
60#11761627—44no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×D268—21no—
63C2×C22⋊D67—24no—
64C2×C22⋊D67—24no—
65C2×C22⋊D67—42no—
66C2×C22⋊D67—42no—
67C2×C22⋊D67—41no—
68C2×C22⋊D67—42no—
69D4×D67—42no—
70D4×D67—42no—
71D4×D67—44no—
72C22×Dic67—22no—
73C22×Dic67—42no—
74C2×C4×D67—41no—
75#11761612—41no—
76#11761612—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C22⋊Dic67—42no—
79C22⋊Dic67—42no—
80(C2×D67)⋊C4—84no—
81C24×C67C2×D412yes—
82C2×Q8×C67—44no—
83C2×Q8×C67—81no—
84C2×D4×C67—41no—
85C2×D4×C67—41no—
86C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
87C2×D4×C67#4111yescharacteristic
88C2×D4×C67#4112yes—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—22no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—22no—
93C22×C4×C67—44no—
94C22×C4×C67—42no—
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C67—24no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—44no—
99C4⋊C4×C67—44no—
100C4⋊C4×C67—81no—
101C22⋊C4×C67—44no—
102C22⋊C4×C67—44no—
103C22⋊C4×C67—42no—
104C42×C67—41no—
105C23×C67—22no—
106C23×C67—22no—
107C23×C67—42no—
108C23×C67—42no—
109C23×C67#12011yescharacteristic
110C23×C67C22⋊Q812yes—
111C23×C67#12412yes—
112C22×D67—24no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—42no—
115C22×D67—82no—
116C22×D67—82no—
117Q8×C67—84no—
118D4×C67—41no—
119D4×C67—42no—
120D4×C67—41no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—24no—
125C2×C4×C67—42no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—44no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—82no—
136C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
137C2×C4×C67#12411yescharacteristic
138C22⋊D67—44no—
139C22⋊D67—44no—
140C22⋊D67—42no—
141C22⋊D67—42no—
142C2×Dic67—24no—
143C2×Dic67—42no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—82no—
146C2×Dic67—82no—
147C2×Dic67—82no—
148D268—22no—
149D268—41no—
150C4×D67—42no—
151C4×D67—42no—
152Dic134—22no—
153Dic134—41no—
154C67⋊C8—81no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—22no—
158C22×C67—22no—
159C22×C67—42no—
160C22×C67—42no—
161C22×C67—42no—
162C22×C67—42no—
163C22×C67—82no—
164C22×C67#39311yescharacteristic
165C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C2×D67—42no—
168C2×D67—81no—
169C2×D67—81no—
170C2×D67—84no—
171C2×D67—162no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—42no—
175C4×C67—44no—
176C4×C67—82no—
177C4×C67—81no—
178Dic67—42no—
179Dic67—162no—
180#13375—671nomaximal, Sylow
181C2×C67—21no—
182C2×C67—21no—
183C2×C67—42no—
184C2×C67—42no—
185C2×C67#202911yescharacteristic
186C2×C67#219611yescharacteristic
187C2×C67#220111yescharacteristic
188D67—82no—
189#2683D6711yescharacteristic, complemented
190#1792—671no—
191#1790—672no—
192#1393—671no—
193#1390—672no—
194C67#1337511yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×H(5,𝔽2)—671no—
196C2×C22⋊Q8—22no—
197C2×#104—1341no—
198#417—1341no—
199C2×#100—671no—
200C2×#99—672no—
201C2×#99—1342no—
202#396—22no—
203#395—21no—
204#390C2×D6711yescharacteristic
205#389—21no—
206#386—1342no—
207#386C2×D6712yes—
208H(5,𝔽2)—2682no—
209H(5,𝔽2)—672no—
210H(5,𝔽2)—1341no—
211H(5,𝔽2)—1342no—
212C2×#41—2681no—
213C2×#41—1341no—
214C22×Q8—21no—
215C22×D4—2681no—
216C22×D4—1342no—
217C22×D4C22×D6711yescharacteristic
218C23×C4C22⋊D6712yes—
219C2×M16—1341no—
220C22⋊Q8—48no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—2682no—
229C2×C22⋊C4—1342no—
230C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
231C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
232#104—2682no—
233#103—2681no—
234#102—2681no—
235#100—1342no—
236#99—2684no—
237#99—1342no—
238#99—1342no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—2682no—
242C24—1342no—
243C24C2×C22⋊D6712yes—
244#41—2681no—
245#41—2682no—
246#41—2684no—
247#41—2681no—
248#41—2682no—
249#41—1342no—
250#41—1342no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—1341no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—2684no—
257C2×D4—2682no—
258C2×D4—2682no—
259C2×D4—2682no—
260C2×D4—2682no—
261C2×D4—2681no—
262C2×D4—2682no—
263C2×D4—1341no—
264C2×D4—1344no—
265C2×D4—1344no—
266C2×D4Q8×D6711yescharacteristic
267C2×D4#1176162911yescharacteristic
268C2×D4#1176162912yes—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—2681no—
276C22×C4—2682no—
277C22×C4—1342no—
278C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
279M16—2681no—
280M16—2681no—
281C2×C8—2681no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—81no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—2682no—
291C22⋊C4—2682no—
292C22⋊C4—5364no—
293C42—41no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—2682no—
299C23—2681no—
300C23—5362no—
301C23—5362no—
302C23—1344no—
303C23#1452401211yescharacteristic
304C23#1452401912yes—
305C23#1452403212yes—
306Q8—84no—
307Q8—2681no—
308Q8—1342no—
309D4—41no—
310D4—42no—
311D4—41no—
312D4—2681no—
313D4—2684no—
314D4—2684no—
315D4—2682no—
316D4—2682no—
317D4—1342no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—2682no—
334C2×C4—2682no—
335C2×C4—2682no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—5362no—
338C2×C4—5362no—
339C2×C4—5362no—
340C2×C4—1344no—
341C2×C4#1452401911yescharacteristic
342C2×C4#1452403211yescharacteristic
343C8—5361no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—82no—
353C22—2682no—
354C22—5364no—
355C22—5361no—
356C22—5361no—
357C22—10722no—
358C22#1686330711yescharacteristic
359C22#1686358311yescharacteristic
360C22#1686358311yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—44no—
365C4—82no—
366C4—81no—
367C4—2682no—
368C4—10722no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—42no—
373C2—5362no—
374C2#2256137211yescharacteristic
375C2#2256219311yescharacteristic
376C2#2256222211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#2683C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14524088C22
hypercenter#2683D67
hypocenterC67#13375
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558334C2semidirect
4. #22558327C2semidirect
5. C67×#2683C2semidirect
22. #14524088Q8semidirect
189. #2683D67semidirect
194. C67#13375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225601622
#225601562
#225583342
#225583272
C67×#26832
#1337567