Finite Group Databasebeta

← #30774959

Subgroups — #30774959

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22560163C211yesmaximal, characteristic
3#22560157C211yesmaximal, characteristic
4#22558333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1790C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022—21no—
9C2×#14524020—21no—
10C2×#14523970—21no—
11#16863397—21no—
12C2×#14523960C2211yescharacteristic
13C2×#14523958—21no—
14C2×#14523958C2211yescharacteristic
15#16863319—21no—
16#16863319—21no—
17#16863317—21no—
18#16863299C2211yescharacteristic
19#16863293—21no—
20#16863276—21no—
21#16863276C2211yescharacteristic
22C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
23C2×#99×C67—21no—
24C2×#99×C67C2211yescharacteristic
25#386×C67—21no—
26#386×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29C2×#11761612—21no—
30#14524022—44no—
31#14524020—44no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—41no—
44C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
46#14523970—42no—
47#14523967—41no—
48#14523964—41no—
49#14523960—21no—
50#14523960—21no—
51#14523958—21no—
52#14523958—21no—
53#14523958—42no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—41no—
57H(5,𝔽2)×C67—21no—
58H(5,𝔽2)×C67—21no—
59H(5,𝔽2)×C67—21no—
60H(5,𝔽2)×C67—42no—
61H(5,𝔽2)×C67Q812yescomplemented
62C2×#41×C67—21no—
63C2×#41×C67—41no—
64C22×D4×C67—21no—
65C22×D4×C67—21no—
66C22×D4×C67—41no—
67C22×D4×C67C2311yescharacteristic
68C23×C4×C67D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C2×C22⋊C4×C67—41no—
72C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
73#99×C67—21no—
74#99×C67—21no—
75#99×C67—42no—
76#95×C67—21no—
77#95×C67—41no—
78C2×Dic134—42no—
79C2×Dic134—42no—
80C2×Dic134—81no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—42no—
86C22×Dic67—41no—
87C22×Dic67—41no—
88#11761612—41no—
89#11761612—41no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C4⋊Dic67—42no—
92C4⋊Dic67—42no—
93C4⋊Dic67—41no—
94Dic67⋊C4—24no—
95Dic67⋊C4—42no—
96Dic67⋊C4—42no—
97Dic67⋊C4—81no—
98C22⋊Dic67—42no—
99C22⋊Dic67—42no—
100C22⋊Dic67—42no—
101C22⋊Dic67—41no—
102C22⋊Dic67—41no—
103C22⋊Dic67—41no—
104C22⋊Dic67—82no—
105C4×Dic67—41no—
106C24×C67—21no—
107C24×C67—21no—
108C24×C67C2×D411yescharacteristic
109C24×C67C2×D411yescharacteristic
110#41×C67—22no—
111#41×C67—22no—
112#41×C67—42no—
113#41×C67—41no—
114#41×C67—42no—
115#41×C67—42no—
116#41×C67—42no—
117#41×C67—41no—
118C2×Q8×C67—21no—
119C2×D4×C67—21no—
120C2×D4×C67—22no—
121C2×D4×C67—22no—
122C2×D4×C67—22no—
123C2×D4×C67—22no—
124C2×D4×C67—41no—
125C2×D4×C67—41no—
126C2×D4×C67—42no—
127C2×D4×C67—42no—
128C2×D4×C67—41no—
129C2×D4×C67—41no—
130C2×D4×C67—41no—
131C2×D4×C67—41no—
132C2×D4×C67—42no—
133C2×D4×C67—42no—
134C2×D4×C67—41no—
135C2×D4×C67—41no—
136C2×D4×C67—41no—
137C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
138C2×D4×C67#4111yescharacteristic
139C2×D4×C67#4111yescharacteristic
140C2×D4×C67#4111yescharacteristic
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—41no—
146C22×C4×C67—42no—
147C22×C4×C67—41no—
148C22×C4×C67—41no—
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22⋊C4×C67—42no—
151C22⋊C4×C67—41no—
152C22⋊C4×C67—41no—
153C22⋊C4×C67—41no—
154C22⋊C4×C67—82no—
155C23×C67—21no—
156C23×C67—21no—
157C23×C67—21no—
158C23×C67—21no—
159C23×C67—22no—
160C23×C67—22no—
161C23×C67—41no—
162C23×C67—41no—
163C23×C67—41no—
164C23×C67—41no—
165C23×C67—41no—
166C23×C67—41no—
167C23×C67—41no—
168C23×C67—81no—
169C23×C67—81no—
170C23×C67—81no—
171C23×C67—81no—
172C23×C67#12011yescharacteristic
173C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
174C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
175C23×C67#12411yescharacteristic
176C23×C67#12411yescharacteristic
177Q8×C67—22no—
178Q8×C67—41no—
179D4×C67—22no—
180D4×C67—41no—
181D4×C67—41no—
182D4×C67—41no—
183D4×C67—41no—
184D4×C67—41no—
185D4×C67—42no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—42no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—42no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—81no—
208C2×C4×C67—81no—
209C2×C4×C67—81no—
210C2×C4×C67—81no—
211C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
212C2×C4×C67#12411yescharacteristic
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—81no—
227C2×Dic67—81no—
228C2×Dic67—81no—
229C2×Dic67—81no—
230Dic134—84no—
231C67⋊C8—81no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67—41no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—41no—
242C22×C67—41no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67—41no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—81no—
248C22×C67—81no—
249C22×C67—82no—
250C22×C67—82no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67—161no—
254C22×C67—161no—
255C22×C67#39311yescharacteristic
256C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67—161no—
264Dic67—42no—
265Dic67—42no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268Dic67—161no—
269#13375—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67—41no—
273C2×C67—41no—
274C2×C67—41no—
275C2×C67—41no—
276C2×C67—82no—
277C2×C67#202911yescharacteristic
278C2×C67#219611yescharacteristic
279C2×C67#220111yescharacteristic
280#2683—671no—
281#1792—671no—
282#1790—671no—
283#1790D6711yescharacteristic
284#1393—671no—
285#1390—671no—
286#1390—671no—
287C67#1337511yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
289C2×C22⋊Q8—1341no—
290C2×C22⋊Q8—1341no—
291C2×#104—1341no—
292#417—1341no—
293C2×#100—671no—
294C2×#99—21no—
295C2×#99—671no—
296C2×#99—1341no—
297C2×#99C2×D6711yescharacteristic
298#396—1341no—
299#396—1341no—
300#395—1341no—
301#390—671no—
302#389—1341no—
303#386—21no—
304#386—671no—
305#386—1341no—
306#386C2×D6711yescharacteristic
307H(5,𝔽2)—21no—
308H(5,𝔽2)—21no—
309H(5,𝔽2)—21no—
310H(5,𝔽2)—42no—
311H(5,𝔽2)Dic13412yescomplemented
312C2×#41—21no—
313C2×#41—41no—
314C22×Q8—1341no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—41no—
318C22×D4C22×D6711yescharacteristic
319C23×C4—671no—
320C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
321C2×M16—1341no—
322C22⋊Q8—2684no—
323C22⋊Q8—2684no—
324C2×C4⋊C4—671no—
325C2×C4⋊C4—1341no—
326C2×C4⋊C4—1341no—
327C2×C4⋊C4—1341no—
328C2×C4⋊C4—1341no—
329C2×C4⋊C4—1341no—
330C2×C4⋊C4—1341no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—2681no—
335C2×C22⋊C4—671no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C22⋊C4—1341no—
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
341C2×C42—671no—
342#104—2682no—
343#103—2681no—
344#102—2681no—
345#100—1341no—
346#100—1341no—
347#99—21no—
348#99—21no—
349#99—42no—
350#99—2682no—
351#99—1341no—
352#99—1341no—
353#95—21no—
354#95—41no—
355#95—2681no—
356#95—1341no—
357#95—1341no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24D4×D6711yescharacteristic
361C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—42no—
365#41—41no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—41no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—2682no—
372C2×Q8—2682no—
373C2×Q8—5361no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4C2×Dic13411yescharacteristic
393C2×D4#1176162711yescharacteristic
394C2×D4#1176162711yescharacteristic
395C2×D4#1176162811yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—2681no—
405C22×C4—2682no—
406C22×C4—2681no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412M16—2681no—
413M16—2681no—
414C2×C8—2681no—
415C4⋊C4—2681no—
416C4⋊C4—2682no—
417C4⋊C4—2682no—
418C4⋊C4—2682no—
419C4⋊C4—2682no—
420C4⋊C4—5361no—
421C4⋊C4—1344no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—2682no—
428C22⋊C4—2682no—
429C22⋊C4—2682no—
430C22⋊C4—2681no—
431C22⋊C4—2681no—
432C22⋊C4—2681no—
433C22⋊C4—5362no—
434C42—2681no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23#1452401111yescharacteristic
453C23#1452402011yescharacteristic
454C23#1452402211yescharacteristic
455C23#1452402911yescharacteristic
456C23#1452403011yescharacteristic
457Q8—22no—
458Q8—41no—
459Q8—5364no—
460D4—22no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—5361no—
504C2×C4—5361no—
505C2×C4—5361no—
506C2×C4—5361no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4#1452402011yescharacteristic
510C2×C4#1452402911yescharacteristic
511C8—5361no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22#1686330811yescharacteristic
536C22#1686358211yescharacteristic
537C22#1686358211yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—2682no—
544C4—2682no—
545C4—161no—
546C4—5361no—
547C4—5361no—
548C4—10721no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—82no—
556C2#2256137311yescharacteristic
557C2#2256219111yescharacteristic
558C2#2256222011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1790C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C67C22
hypercenter#1790D67
hypocenterC67#13375
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566582C2semidirect
4. #22558333C2semidirect
5. #22558327C2semidirect
6. #22558326C2semidirect
61. H(5,𝔽2)×C67Q8semidirect
287. C67#13375semidirect
311. H(5,𝔽2)Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665822
#225601632
#225601572
#225583332
#225583272
#225583262
C67×#17902
#1337567