Finite Group Databasebeta

← #30774960

Subgroups — #30774960

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22560165C211yesmaximal, characteristic
3#22560156C211yesmaximal, characteristic
4#22560155C211yesmaximal, characteristic
5#22558333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088C2211yescharacteristic
9C2×#14524022—21no—
10C2×#14524020—21no—
11C2×#14523969—21no—
12#16863398—21no—
13C2×#14523958C2211yescharacteristic
14C2×#14523957—21no—
15C2×#14523957—21no—
16#16863319—21no—
17#16863319—21no—
18#16863317—21no—
19#16863299C2211yescharacteristic
20#16863293—21no—
21#16863276C2211yescharacteristic
22#16863275—21no—
23#16863273—21no—
24C2×#100×C67C2211yescharacteristic
25C2×#99×C67C2211yescharacteristic
26#386×C67C2211yescharacteristic
27#14524088—21no—
28#14524088—21no—
29#14524088—21no—
30#14524088—42no—
31#14524088Q812yescomplemented
32C2×#11761628—21no—
33C2×#11761627—41no—
34C22×Dic134—21no—
35C22×C22⋊D67—21no—
36C22×C22⋊D67—21no—
37C2×D4×D67—41no—
38C23×Dic67D411yescharacteristic
39#14524022—44no—
40#14524020—44no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×Dic67⋊C4—21no—
46C2×Dic67⋊C4—21no—
47C2×Dic67⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×C22⋊Dic67—21no—
52C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
53C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
55C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
56#14523969—42no—
57#14523968—41no—
58#14523965—41no—
59#14523958—21no—
60#14523958—21no—
61#14523957—42no—
62#14523957—42no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95—21no—
65C67⋊#95—41no—
66C67⋊#95—41no—
67C22×D4×C67C2311yescharacteristic
68C23×C4×C67D411yescharacteristic
69C2×M16×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
73#100×C67—21no—
74#100×C67—21no—
75#99×C67—21no—
76#99×C67—21no—
77#95×C67—21no—
78C23×D67—21no—
79C23×D67—21no—
80#11761628—22no—
81#11761628—22no—
82#11761628—41no—
83#11761628—41no—
84#11761627—42no—
85#11761627—42no—
86#11761627—42no—
87#11761627—42no—
88C2×Dic134—21no—
89C2×Dic134—42no—
90C2×Dic134—42no—
91C2×Dic134—81no—
92C2×D268—21no—
93C2×C22⋊D67—22no—
94C2×C22⋊D67—22no—
95C2×C22⋊D67—22no—
96C2×C22⋊D67—22no—
97C2×C22⋊D67—41no—
98C2×C22⋊D67—41no—
99C2×C22⋊D67—41no—
100C2×C22⋊D67—41no—
101C2×C22⋊D67—41no—
102C2×C22⋊D67—41no—
103C2×C22⋊D67—41no—
104D4×D67—42no—
105D4×D67—42no—
106D4×D67—42no—
107D4×D67—42no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—42no—
115C22×Dic67—41no—
116C22×Dic67—41no—
117C2×C4×D67—41no—
118C4⋊Dic67—42no—
119C4⋊Dic67—42no—
120C4⋊Dic67—41no—
121Dic67⋊C4—24no—
122Dic67⋊C4—42no—
123Dic67⋊C4—42no—
124Dic67⋊C4—81no—
125C22⋊Dic67—42no—
126C22⋊Dic67—42no—
127C22⋊Dic67—42no—
128C22⋊Dic67—41no—
129C22⋊Dic67—41no—
130C22⋊Dic67—41no—
131(C2×D67)⋊C4—82no—
132(C2×D67)⋊C4—82no—
133C4×Dic67—41no—
134C24×C67C2×D411yescharacteristic
135C24×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C67—41no—
137C2×D4×C67—41no—
138C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
139C2×D4×C67#4111yescharacteristic
140C2×D4×C67#4111yescharacteristic
141C2×D4×C67#4111yescharacteristic
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—42no—
145C22×C4×C67—41no—
146C22×C4×C67—41no—
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148M16×C67—41no—
149M16×C67—41no—
150C2×C8×C67—41no—
151C22⋊C4×C67—42no—
152C22⋊C4×C67—41no—
153C22⋊C4×C67—41no—
154C22⋊C4×C67—41no—
155C23×C67—21no—
156C23×C67—21no—
157C23×C67—21no—
158C23×C67—21no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67—41no—
161C23×C67—41no—
162C23×C67—41no—
163C23×C67#12011yescharacteristic
164C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
165C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
166C23×C67#12411yescharacteristic
167C23×C67#12411yescharacteristic
168C22×D67—22no—
169C22×D67—22no—
170C22×D67—41no—
171C22×D67—41no—
172C22×D67—41no—
173C22×D67—81no—
174C22×D67—81no—
175C22×D67—81no—
176C22×D67—81no—
177D4×C67—41no—
178D4×C67—41no—
179D4×C67—41no—
180D4×C67—41no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—81no—
191C2×C4×C67—81no—
192C2×C4×C67—81no—
193C2×C4×C67—81no—
194C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
195C2×C4×C67#12411yescharacteristic
196C22⋊D67—42no—
197C22⋊D67—42no—
198C22⋊D67—42no—
199C22⋊D67—42no—
200C22⋊D67—42no—
201C22⋊D67—42no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—81no—
221C2×Dic67—81no—
222C2×Dic67—81no—
223C2×Dic67—81no—
224D268—22no—
225D268—41no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—42no—
228Dic134—22no—
229Dic134—41no—
230Dic134—84no—
231C8×C67—81no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67—41no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—41no—
242C22×C67—41no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67—41no—
246C22×C67—81no—
247C22×C67—81no—
248C22×C67#39311yescharacteristic
249C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×D67—42no—
252C2×D67—81no—
253C2×D67—81no—
254C2×D67—82no—
255C2×D67—82no—
256C2×D67—161no—
257C2×D67—161no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67—161no—
263Dic67—42no—
264Dic67—42no—
265Dic67—42no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268Dic67—161no—
269#13375—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67—41no—
273C2×C67—41no—
274C2×C67—41no—
275C2×C67—41no—
276C2×C67#202911yescharacteristic
277C2×C67#219611yescharacteristic
278C2×C67#220111yescharacteristic
279D67—82no—
280#2683—671no—
281#1792—671no—
282#1790—671no—
283#1790—671no—
284#1393—671no—
285#1390—671no—
286#1390D6711yescharacteristic, complemented
287C67#1337511yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×H(5,𝔽2)—671no—
289C2×C22⋊Q8—1341no—
290C2×C22⋊Q8—1341no—
291C2×#104—1341no—
292#417—1341no—
293C2×#100C2×D6711yescharacteristic
294C2×#99—671no—
295C2×#99—1341no—
296C2×#99—1341no—
297C2×#99C2×D6711yescharacteristic
298#396—1341no—
299#396—1341no—
300#395—1341no—
301#390—671no—
302#389—1341no—
303#386—671no—
304#386—1341no—
305#386—1341no—
306#386C2×D6711yescharacteristic
307H(5,𝔽2)—2682no—
308H(5,𝔽2)—672no—
309H(5,𝔽2)—1341no—
310H(5,𝔽2)—1341no—
311H(5,𝔽2)—1341no—
312C2×#41—2681no—
313C2×#41—1341no—
314C22×Q8—1341no—
315C22×D4—2681no—
316C22×D4—1341no—
317C22×D4—1341no—
318C22×D4C22×D6711yescharacteristic
319C23×C4—671no—
320C23×C4D26811yescharacteristic
321C2×M16—21no—
322C22⋊Q8—2684no—
323C22⋊Q8—2684no—
324C2×C4⋊C4—671no—
325C2×C4⋊C4—1341no—
326C2×C4⋊C4—1341no—
327C2×C4⋊C4—1341no—
328C2×C4⋊C4—1341no—
329C2×C4⋊C4—1341no—
330C2×C4⋊C4—1341no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—2681no—
334C2×C22⋊C4—2681no—
335C2×C22⋊C4—671no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C22⋊C4—1341no—
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
341C2×C42—671no—
342#104—2682no—
343#103—2681no—
344#102—2681no—
345#100—21no—
346#100—21no—
347#99—21no—
348#99—21no—
349#99—2682no—
350#99—2682no—
351#99—1341no—
352#99—1341no—
353#95—21no—
354#95—2681no—
355#95—2681no—
356#95—1341no—
357#95—1341no—
358C24—1341no—
359C24—1341no—
360C24D4×D6711yescharacteristic
361C24C2×D26811yescharacteristic
362#41—2681no—
363#41—2682no—
364#41—2682no—
365#41—2682no—
366#41—2681no—
367#41—2682no—
368#41—1342no—
369#41—1342no—
370C2×Q8—2682no—
371C2×Q8—2682no—
372C2×Q8—5361no—
373C2×Q8—1341no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—2682no—
377C2×D4—2682no—
378C2×D4—2682no—
379C2×D4—2682no—
380C2×D4—2681no—
381C2×D4—2681no—
382C2×D4—2681no—
383C2×D4—2681no—
384C2×D4—2681no—
385C2×D4—2681no—
386C2×D4—2681no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4—1342no—
389C2×D4—1342no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4Q8×D6711yescharacteristic
393C2×D4#1176162711yescharacteristic
394C2×D4#1176162811yescharacteristic
395C2×D4#1176162811yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—2681no—
402C22×C4—2681no—
403C22×C4—2682no—
404C22×C4—2681no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412M16—41no—
413M16—41no—
414C2×C8—41no—
415C4⋊C4—2681no—
416C4⋊C4—2682no—
417C4⋊C4—2682no—
418C4⋊C4—2682no—
419C4⋊C4—2682no—
420C4⋊C4—5361no—
421C4⋊C4—1344no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—2682no—
427C22⋊C4—2682no—
428C22⋊C4—2682no—
429C22⋊C4—2681no—
430C22⋊C4—2681no—
431C22⋊C4—2681no—
432C22⋊C4—5362no—
433C22⋊C4—5362no—
434C42—2681no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—2681no—
444C23—2681no—
445C23—2681no—
446C23—5361no—
447C23—5361no—
448C23—5361no—
449C23—5361no—
450C23—1342no—
451C23—1342no—
452C23#1452401311yescharacteristic
453C23#1452402111yescharacteristic
454C23#1452402311yescharacteristic
455C23#1452402911yescharacteristic
456C23#1452403111yescharacteristic
457Q8—2681no—
458Q8—5364no—
459Q8—1342no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—2681no—
465D4—2682no—
466D4—2682no—
467D4—2682no—
468D4—2682no—
469D4—2682no—
470D4—2682no—
471D4—1342no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—5361no—
502C2×C4—5361no—
503C2×C4—5361no—
504C2×C4—5361no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4#1452402111yescharacteristic
510C2×C4#1452402911yescharacteristic
511C8—81no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—2682no—
529C22—5362no—
530C22—5362no—
531C22—5361no—
532C22—5361no—
533C22—10721no—
534C22—10721no—
535C22#1686330911yescharacteristic
536C22#1686358411yescharacteristic
537C22#1686358411yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—2682no—
543C4—2682no—
544C4—2682no—
545C4—161no—
546C4—5361no—
547C4—5361no—
548C4—10721no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—5362no—
556C2#2256137411yescharacteristic
557C2#2256219411yescharacteristic
558C2#2256222311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1390C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14524088C22
hypercenter#1390D67
hypocenterC67#13375
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566582C2semidirect
5. #22558333C2semidirect
6. #22558328C2semidirect
7. C67×#1390C2semidirect
31. #14524088Q8semidirect
286. #1390D67semidirect
287. C67#13375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665822
#225601652
#225601562
#225601552
#225583332
#225583282
C67×#13902
#1337567