Finite Group Databasebeta

← #30774968

Subgroups — #30774968

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22560157C211yesmaximal, characteristic
3#22560157C211yesmaximal, characteristic
4#22558334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1792C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14523958—21no—
9C2×#14523958—21no—
10C2×#14523958C2211yescharacteristic
11C2×#14523958C2211yescharacteristic
12#16863332—21no—
13#16863329—21no—
14#16863319—21no—
15#16863280—21no—
16#16863276—21no—
17#16863276—21no—
18#16863276C2211yescharacteristic
19#16863276C2211yescharacteristic
20#16863268—21no—
21#16863254—21no—
22C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
23C2×#104×C67—21no—
24#417×C67—21no—
25C2×#100×C67C2211yescharacteristic
26#390×C67C2211yescharacteristic
27C23×Dic67D411yescharacteristic
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67—41no—
39C2×C22⋊Dic67—41no—
40C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
42#14523958—21no—
43#14523958—21no—
44#14523958—21no—
45#14523958—21no—
46#14523958—42no—
47#14523958—42no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—41no—
54C67⋊#95—41no—
55H(5,𝔽2)×C67—21no—
56H(5,𝔽2)×C67—21no—
57H(5,𝔽2)×C67—21no—
58H(5,𝔽2)×C67—42no—
59H(5,𝔽2)×C67Q812yes—
60C2×#41×C67—21no—
61C2×#41×C67—41no—
62C22×D4×C67—21no—
63C22×D4×C67—21no—
64C22×D4×C67—41no—
65C22×D4×C67C2311yescharacteristic
66C2×M16×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C67—21no—
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C2×C42×C67D411yescharacteristic
71#104×C67—42no—
72#103×C67—41no—
73#102×C67—41no—
74#100×C67—21no—
75#100×C67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—42no—
81C22×Dic67—41no—
82C22×Dic67—41no—
83C22×Dic67—41no—
84C22×Dic67—41no—
85C22×Dic67—81no—
86C4⋊Dic67—81no—
87Dic67⋊C4—42no—
88Dic67⋊C4—81no—
89Dic67⋊C4—81no—
90Dic67⋊C4—81no—
91C22⋊Dic67—42no—
92C22⋊Dic67—41no—
93C22⋊Dic67—41no—
94C22⋊Dic67—41no—
95C22⋊Dic67—41no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C22⋊Dic67—41no—
98C22⋊Dic67—81no—
99C22⋊Dic67—82no—
100C22⋊Dic67—82no—
101C24×C67—21no—
102C24×C67—21no—
103C24×C67C2×D411yescharacteristic
104C24×C67C2×D411yescharacteristic
105#41×C67—22no—
106#41×C67—22no—
107#41×C67—42no—
108#41×C67—41no—
109#41×C67—42no—
110#41×C67—42no—
111#41×C67—42no—
112#41×C67—41no—
113C2×Q8×C67—21no—
114C2×D4×C67—21no—
115C2×D4×C67—22no—
116C2×D4×C67—22no—
117C2×D4×C67—22no—
118C2×D4×C67—22no—
119C2×D4×C67—41no—
120C2×D4×C67—41no—
121C2×D4×C67—42no—
122C2×D4×C67—42no—
123C2×D4×C67—41no—
124C2×D4×C67—41no—
125C2×D4×C67—41no—
126C2×D4×C67—41no—
127C2×D4×C67—42no—
128C2×D4×C67—42no—
129C2×D4×C67—41no—
130C2×D4×C67—41no—
131C2×D4×C67—41no—
132C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
133C2×D4×C67#4111yescharacteristic
134C2×D4×C67#4111yescharacteristic
135C2×D4×C67#4111yescharacteristic
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—21no—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—41no—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142M16×C67—41no—
143M16×C67—41no—
144C2×C8×C67—41no—
145C4⋊C4×C67—41no—
146C22⋊C4×C67—81no—
147C22⋊C4×C67—81no—
148C42×C67—41no—
149C23×C67—21no—
150C23×C67—21no—
151C23×C67—21no—
152C23×C67—21no—
153C23×C67—22no—
154C23×C67—22no—
155C23×C67—41no—
156C23×C67—41no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67—41no—
161C23×C67—41no—
162C23×C67—81no—
163C23×C67—81no—
164C23×C67—81no—
165C23×C67—81no—
166C23×C67#12011yescharacteristic
167C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
168C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
169C23×C67#12411yescharacteristic
170C23×C67#12411yescharacteristic
171Q8×C67—22no—
172Q8×C67—41no—
173D4×C67—22no—
174D4×C67—41no—
175D4×C67—41no—
176D4×C67—41no—
177D4×C67—41no—
178D4×C67—41no—
179D4×C67—42no—
180D4×C67—42no—
181D4×C67—42no—
182D4×C67—42no—
183D4×C67—42no—
184D4×C67—42no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
201C2×C4×C67#12411yescharacteristic
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—81no—
217C2×Dic67—81no—
218C2×Dic67—81no—
219C2×Dic67—81no—
220C2×Dic67—81no—
221C2×Dic67—81no—
222C2×Dic67—81no—
223C2×Dic67—81no—
224C8×C67—81no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—41no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—81no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67—82no—
243C22×C67—82no—
244C22×C67—81no—
245C22×C67—81no—
246C22×C67—161no—
247C22×C67—161no—
248C22×C67#39311yescharacteristic
249C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67—81no—
256Dic67—42no—
257Dic67—81no—
258Dic67—81no—
259Dic67—81no—
260Dic67—161no—
261Dic67—161no—
262#13376—671nomaximal, Sylow
263C2×C67—21no—
264C2×C67—21no—
265C2×C67—41no—
266C2×C67—41no—
267C2×C67—41no—
268C2×C67—41no—
269C2×C67—82no—
270C2×C67#202911yescharacteristic
271C2×C67#219711yescharacteristic
272C2×C67#220011yescharacteristic
273#2748—671no—
274#1792D6711yescharacteristic
275#1790—671no—
276#1790—671no—
277#1393—671no—
278#1390—671no—
279#1390—671no—
280C67#1337611yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
282C2×#104—21no—
283#417—21no—
284C2×#100C2×D6711yescharacteristic
285C2×#99—671no—
286C2×#99—671no—
287C2×#99—1341no—
288C2×#99—1341no—
289#399—1341no—
290#398—1341no—
291#396—1341no—
292#390C2×D6711yescharacteristic
293#387—1341no—
294#386—671no—
295#386—671no—
296#386—1341no—
297#386—1341no—
298#385—1341no—
299#380—1341no—
300H(5,𝔽2)—21no—
301H(5,𝔽2)—21no—
302H(5,𝔽2)—21no—
303H(5,𝔽2)—42no—
304H(5,𝔽2)Dic13412yes—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—41no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—41no—
310C22×D4C22×D6711yescharacteristic
311C23×C4—671no—
312C23×C4—671no—
313C2×M16—21no—
314C2×C4⋊C4—1341no—
315C2×C4⋊C4—1341no—
316C2×C4⋊C4—1341no—
317C2×C4⋊C4—1341no—
318C2×C4⋊C4—1341no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—2681no—
323C2×C22⋊C4—2681no—
324C2×C22⋊C4—671no—
325C2×C22⋊C4—671no—
326C2×C22⋊C4—1341no—
327C2×C22⋊C4—1341no—
328C2×C22⋊C4—1341no—
329C2×C22⋊C4—1341no—
330C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
331#104—42no—
332#103—41no—
333#102—41no—
334#100—21no—
335#100—21no—
336#99—2682no—
337#99—2682no—
338#99—1341no—
339#99—1341no—
340#99—1341no—
341#99—1341no—
342#95—2681no—
343#95—2681no—
344#95—1341no—
345#95—1341no—
346#95—1341no—
347#95—1341no—
348#95—1341no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24D4×D6711yescharacteristic
352C24D4×D6711yescharacteristic
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—42no—
356#41—41no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—41no—
361C2×Q8—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4C2×Dic13411yescharacteristic
381C2×D4#1176162711yescharacteristic
382C2×D4#1176162711yescharacteristic
383C2×D4#1176162811yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—2681no—
390C22×C4—2681no—
391C22×C4—2682no—
392C22×C4—2681no—
393C22×C4—2681no—
394C22×C4—5361no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
400M16—41no—
401M16—41no—
402C2×C8—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—2682no—
405C4⋊C4—5361no—
406C4⋊C4—5361no—
407C4⋊C4—5361no—
408C4⋊C4—5361no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—2682no—
412C22⋊C4—2681no—
413C22⋊C4—2681no—
414C22⋊C4—2681no—
415C22⋊C4—2681no—
416C22⋊C4—2681no—
417C22⋊C4—2681no—
418C22⋊C4—5361no—
419C22⋊C4—5362no—
420C22⋊C4—5362no—
421C42—41no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23#1452401111yescharacteristic
440C23#1452402011yescharacteristic
441C23#1452402011yescharacteristic
442C23#1452402911yescharacteristic
443C23#1452402911yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446D4—22no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—5361no—
487C2×C4—5361no—
488C2×C4—5361no—
489C2×C4—5361no—
490C2×C4—5361no—
491C2×C4—5361no—
492C2×C4—5361no—
493C2×C4—5361no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4#1452402211yescharacteristic
496C2×C4#1452403011yescharacteristic
497C8—81no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22#1686330811yescharacteristic
522C22#1686358211yescharacteristic
523C22#1686358211yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—2682no—
530C4—5361no—
531C4—5361no—
532C4—5361no—
533C4—10721no—
534C4—10721no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—82no—
542C2#2256137311yescharacteristic
543C2#2256219811yescharacteristic
544C2#2256221511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1792C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C67C22
hypercenter#1792D67
hypocenterC67#13376
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22567422C2semidirect
4. #22558334C2semidirect
5. #22558328C2semidirect
6. #22558328C2semidirect
280. C67#13376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225674222
#225601572
#225583342
#225583282
C67×#17922
#1337667