Finite Group Databasebeta

← #30774969

Subgroups — #30774969

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22560162C211yesmaximal, characteristic
3#22560155C211yesmaximal, characteristic
4#22560155C211yesmaximal, characteristic
5#22558326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088C2211yescharacteristic
9C2×#14523971—21no—
10#16863395—21no—
11C2×#14523960C2211yescharacteristic
12C2×#14523957—21no—
13C2×#14523957—21no—
14#16863332—21no—
15#16863329—21no—
16#16863319—21no—
17#16863280—21no—
18#16863276C2211yescharacteristic
19#16863276C2211yescharacteristic
20#16863273—21no—
21#16863273—21no—
22#16863268—21no—
23#16863254—21no—
24C2×#99×C67C2211yescharacteristic
25C2×#99×C67C2211yescharacteristic
26#390×C67C2211yescharacteristic
27#14524088—21no—
28#14524088—21no—
29#14524088—21no—
30#14524088—42no—
31#14524088Q812yes—
32C2×#11761628—21no—
33C2×#11761627—41no—
34C22×C22⋊D67—21no—
35C22×C22⋊D67—21no—
36C2×D4×D67—41no—
37C23×Dic67D411yescharacteristic
38C23×Dic67D411yescharacteristic
39C2×#11761612—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
51#14523971—42no—
52#14523966—41no—
53#14523963—41no—
54#14523960—21no—
55#14523960—21no—
56#14523957—42no—
57#14523957—42no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—41no—
64C67⋊#95—41no—
65C22×D4×C67C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C67—21no—
68C2×C22⋊C4×C67—21no—
69C2×C22⋊C4×C67—21no—
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C2×C42×C67D411yescharacteristic
72#99×C67—21no—
73#99×C67—21no—
74#99×C67—21no—
75#99×C67—21no—
76C23×D67—21no—
77C23×D67—21no—
78#11761628—22no—
79#11761628—22no—
80#11761628—41no—
81#11761628—41no—
82#11761627—42no—
83#11761627—42no—
84#11761627—42no—
85#11761627—42no—
86C2×Dic134—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×C22⋊D67—22no—
89C2×C22⋊D67—22no—
90C2×C22⋊D67—22no—
91C2×C22⋊D67—22no—
92C2×C22⋊D67—41no—
93C2×C22⋊D67—41no—
94C2×C22⋊D67—41no—
95C2×C22⋊D67—41no—
96C2×C22⋊D67—41no—
97C2×C22⋊D67—41no—
98C2×C22⋊D67—41no—
99D4×D67—42no—
100D4×D67—42no—
101D4×D67—42no—
102D4×D67—42no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—21no—
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—42no—
110C22×Dic67—41no—
111C22×Dic67—41no—
112C22×Dic67—81no—
113C2×C4×D67—41no—
114#11761612—41no—
115#11761612—41no—
116C2×C67⋊C8—41no—
117C4⋊Dic67—81no—
118Dic67⋊C4—42no—
119Dic67⋊C4—81no—
120Dic67⋊C4—81no—
121Dic67⋊C4—81no—
122C22⋊Dic67—42no—
123C22⋊Dic67—41no—
124C22⋊Dic67—41no—
125C22⋊Dic67—81no—
126(C2×D67)⋊C4—82no—
127(C2×D67)⋊C4—82no—
128C24×C67C2×D411yescharacteristic
129C24×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C67—41no—
131C2×D4×C67—41no—
132C2×D4×C67C2×Q811yescharacteristic
133C2×D4×C67#4111yescharacteristic
134C2×D4×C67#4111yescharacteristic
135C2×D4×C67#4111yescharacteristic
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—21no—
138C22×C4×C67—41no—
139C22×C4×C67—41no—
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C4×C67—41no—
142C22⋊C4×C67—41no—
143C22⋊C4×C67—41no—
144C22⋊C4×C67—41no—
145C22⋊C4×C67—41no—
146C22⋊C4×C67—81no—
147C22⋊C4×C67—81no—
148C42×C67—41no—
149C23×C67—21no—
150C23×C67—21no—
151C23×C67—21no—
152C23×C67—21no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67—41no—
155C23×C67—41no—
156C23×C67—41no—
157C23×C67#12011yescharacteristic
158C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
159C23×C67C22⋊Q811yescharacteristic
160C23×C67#12411yescharacteristic
161C23×C67#12411yescharacteristic
162C22×D67—22no—
163C22×D67—22no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—41no—
167C22×D67—81no—
168C22×D67—81no—
169C22×D67—81no—
170C22×D67—81no—
171D4×C67—41no—
172D4×C67—41no—
173D4×C67—41no—
174D4×C67—41no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—81no—
184C2×C4×C67—81no—
185C2×C4×C67—81no—
186C2×C4×C67—81no—
187C2×C4×C67—81no—
188C2×C4×C67—81no—
189C2×C4×C67C22⋊Q811yescharacteristic
190C2×C4×C67#12411yescharacteristic
191C22⋊D67—42no—
192C22⋊D67—42no—
193C22⋊D67—42no—
194C22⋊D67—42no—
195C22⋊D67—42no—
196C22⋊D67—42no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—81no—
217C2×Dic67—81no—
218D268—22no—
219D268—41no—
220C4×D67—42no—
221C4×D67—42no—
222Dic134—22no—
223Dic134—41no—
224C67⋊C8—81no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—41no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67—81no—
240C22×C67—81no—
241C22×C67#39311yescharacteristic
242C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×D67—42no—
245C2×D67—81no—
246C2×D67—81no—
247C2×D67—82no—
248C2×D67—82no—
249C2×D67—161no—
250C2×D67—161no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67—161no—
256C4×C67—161no—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259Dic67—81no—
260Dic67—81no—
261Dic67—81no—
262#13376—671nomaximal, Sylow
263C2×C67—21no—
264C2×C67—21no—
265C2×C67—41no—
266C2×C67—41no—
267C2×C67—41no—
268C2×C67—41no—
269C2×C67#202911yescharacteristic
270C2×C67#219711yescharacteristic
271C2×C67#220011yescharacteristic
272D67—82no—
273#2748—671no—
274#1792—671no—
275#1790—671no—
276#1790—671no—
277#1393D6711yescharacteristic, complemented
278#1390—671no—
279#1390—671no—
280C67#1337611yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×H(5,𝔽2)—671no—
282C2×#104—1341no—
283#417—1341no—
284C2×#100—671no—
285C2×#99—1341no—
286C2×#99—1341no—
287C2×#99C2×D6711yescharacteristic
288C2×#99C2×D6711yescharacteristic
289#399—1341no—
290#398—1341no—
291#396—1341no—
292#390C2×D6711yescharacteristic
293#387—1341no—
294#386—671no—
295#386—671no—
296#386—1341no—
297#386—1341no—
298#385—1341no—
299#380—1341no—
300H(5,𝔽2)—2682no—
301H(5,𝔽2)—672no—
302H(5,𝔽2)—1341no—
303H(5,𝔽2)—1341no—
304H(5,𝔽2)—1341no—
305C2×#41—2681no—
306C2×#41—1341no—
307C22×D4—2681no—
308C22×D4—1341no—
309C22×D4—1341no—
310C22×D4C22×D6711yescharacteristic
311C23×C4—671no—
312C23×C4—671no—
313C2×M16—1341no—
314C2×C4⋊C4—1341no—
315C2×C4⋊C4—1341no—
316C2×C4⋊C4—1341no—
317C2×C4⋊C4—1341no—
318C2×C4⋊C4—1341no—
319C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—2681no—
325C2×C22⋊C4—2681no—
326C2×C22⋊C4—671no—
327C2×C22⋊C4—671no—
328C2×C22⋊C4—1341no—
329C2×C22⋊C4—1341no—
330C2×C42D26811yescharacteristic
331#104—2682no—
332#103—2681no—
333#102—2681no—
334#100—1341no—
335#100—1341no—
336#99—21no—
337#99—21no—
338#99—21no—
339#99—21no—
340#99—2682no—
341#99—2682no—
342#95—2681no—
343#95—2681no—
344#95—1341no—
345#95—1341no—
346#95—1341no—
347#95—1341no—
348#95—1341no—
349C24—1341no—
350C24—1341no—
351C24D4×D6711yescharacteristic
352C24D4×D6711yescharacteristic
353#41—2681no—
354#41—2682no—
355#41—2682no—
356#41—2682no—
357#41—2681no—
358#41—2682no—
359#41—1342no—
360#41—1342no—
361C2×Q8—1341no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—2682no—
365C2×D4—2682no—
366C2×D4—2682no—
367C2×D4—2682no—
368C2×D4—2681no—
369C2×D4—2681no—
370C2×D4—2681no—
371C2×D4—2681no—
372C2×D4—2681no—
373C2×D4—2681no—
374C2×D4—2681no—
375C2×D4—1341no—
376C2×D4—1342no—
377C2×D4—1342no—
378C2×D4—1342no—
379C2×D4—1342no—
380C2×D4Q8×D6711yescharacteristic
381C2×D4#1176162711yescharacteristic
382C2×D4#1176162811yescharacteristic
383C2×D4#1176162811yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—2681no—
389C22×C4—2681no—
390C22×C4—2681no—
391C22×C4—2682no—
392C22×C4—5361no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4C2×D26811yescharacteristic
400M16—2681no—
401M16—2681no—
402C2×C8—2681no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—2682no—
405C4⋊C4—5361no—
406C4⋊C4—5361no—
407C4⋊C4—5361no—
408C4⋊C4—5361no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—2682no—
416C22⋊C4—2681no—
417C22⋊C4—2681no—
418C22⋊C4—5362no—
419C22⋊C4—5362no—
420C22⋊C4—5361no—
421C42—41no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—2681no—
431C23—2681no—
432C23—2681no—
433C23—5361no—
434C23—5361no—
435C23—5361no—
436C23—5361no—
437C23—1342no—
438C23—1342no—
439C23#1452401311yescharacteristic
440C23#1452402111yescharacteristic
441C23#1452402111yescharacteristic
442C23#1452402911yescharacteristic
443C23#1452402911yescharacteristic
444Q8—2681no—
445Q8—1342no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—2681no—
451D4—2682no—
452D4—2682no—
453D4—2682no—
454D4—2682no—
455D4—2682no—
456D4—2682no—
457D4—1342no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—5361no—
491C2×C4—5361no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4#1452402311yescharacteristic
496C2×C4#1452403111yescharacteristic
497C8—5361no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—2682no—
515C22—5362no—
516C22—5362no—
517C22—5361no—
518C22—5361no—
519C22—10721no—
520C22—10721no—
521C22#1686330911yescharacteristic
522C22#1686358411yescharacteristic
523C22#1686358411yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—2682no—
529C4—2682no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4—5361no—
533C4—5361no—
534C4—5361no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—5362no—
542C2#2256137411yescharacteristic
543C2#2256220211yescharacteristic
544C2#2256221911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC22×D4×C67C23
FrattiniC22×D4C22×D67
FittingC67×#1393C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14524088C22
hypercenter#1393D67
hypocenterC67#13376
LCSG ▷ C22×D4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22567422C2semidirect
5. #22558326C2semidirect
6. #22558326C2semidirect
7. C67×#1393C2semidirect
277. #1393D67semidirect
280. C67#13376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225674222
#225601622
#225601552
#225583262
C67×#13932
#1337667