Finite Group Databasebeta

← #30774975

Subgroups — #30774975

Order 17152.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560167C213yesmaximal
2#22558336C213yesmaximal, complemented
3C67×#2811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14524091C2211yescharacteristic
5C2×#14523971—23no—
6#16863395—23no—
7C2×#14523962C2213yes—
8#395×C67—23no—
9#391×C67—23no—
10#391×C67C2213yes—
11#14524091—23no—
12#14524091—42no—
13#14524091Q812yescomplemented
14C2×#11761629—41no—
15C2×#11761628—23no—
16C2×Q8×D67—41no—
17C2×#11761612—23no—
18#14523971—46no—
19#14523966—43no—
20#14523963—43no—
21#14523962—26no—
22C22×Q8×C67—21no—
23C22×Q8×C67—21no—
24C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×C67—23no—
26C2×C4⋊C4×C67D413yes—
27C2×C42×C67D413yes—
28#95×C67—23no—
29#95×C67—26no—
30#11761629—42no—
31#11761629—46no—
32#11761628—26no—
33#11761628—26no—
34#11761628—43no—
35#11761628—43no—
36C2×Dic134—23no—
37Q8×D67—42no—
38Q8×D67—46no—
39C2×D268—23no—
40C2×C22⋊D67—41no—
41C2×C4×D67—43no—
42#11761612—43no—
43#11761612—43no—
44C2×C67⋊C8—43no—
45C2×Q8×C67—24no—
46C2×Q8×C67—41no—
47C2×Q8×C67—41no—
48C2×Q8×C67—81no—
49C2×Q8×C67—81no—
50C2×Q8×C67—82no—
51C2×Q8×C67—81no—
52C2×Q8×C67C2×Q811yescharacteristic
53C2×Q8×C67#4113yes—
54C22×C4×C67—23no—
55C22×C4×C67—23no—
56C22×C4×C67C2×D413yes—
57C4⋊C4×C67—43no—
58C4⋊C4×C67—83no—
59C42×C67—43no—
60C23×C67#12011yescharacteristic
61C22×D67—41no—
62Q8×C67—41no—
63Q8×C67—43no—
64Q8×C67—84no—
65Q8×C67—84no—
66C2×C4×C67—23no—
67C2×C4×C67—23no—
68C2×C4×C67—26no—
69C2×C4×C67—43no—
70C2×C4×C67—43no—
71C2×C4×C67—46no—
72C2×C4×C67—43no—
73C2×C4×C67C22⋊Q813yes—
74C2×C4×C67#12413yes—
75C22⋊D67—42no—
76C22⋊D67—42no—
77C2×Dic67—41no—
78D268—26no—
79D268—43no—
80C4×D67—46no—
81C4×D67—46no—
82Dic134—26no—
83Dic134—43no—
84C67⋊C8—83no—
85C22×C67—21no—
86C22×C67—21no—
87C22×C67#39311yescharacteristic
88C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
89C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
90C2×D67—42no—
91C2×D67—81no—
92C2×D67—81no—
93C4×C67—23no—
94C4×C67—23no—
95C4×C67—46no—
96C4×C67—83no—
97Dic67—42no—
98#13378—671nomaximal, Sylow
99C2×C67—21no—
100C2×C67—21no—
101C2×C67#202911yescharacteristic
102C2×C67#220211yescharacteristic
103C2×C67#220511yescharacteristic
104D67—82no—
105#2811D6711yescharacteristic, complemented
106#1793—673no—
107#1394—673no—
108C67#1337811yescharacteristic, complemented, Sylow
109C2×2−1+4—671no—
110C2×#104—1343no—
111#417—1343no—
112C2×#101—673no—
113#395—23no—
114#391—23no—
115#391C2×D6713yes—
1162−1+4—2682no—
1172−1+4—672no—
1182−1+4—1343no—
119C2×#41—2681no—
120C2×#41—1343no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—2681no—
124C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
125C2×M16—1343no—
126C2×C4⋊C4—23no—
127C2×C4⋊C4C22⋊D6713yes—
128C2×C42C22⋊D6713yes—
129#104—2686no—
130#103—2683no—
131#102—2683no—
132#101—1346no—
133#95—23no—
134#95—26no—
135#41—2683no—
136#41—2686no—
137#41—2682no—
138#41—2683no—
139#41—1346no—
140#41—1346no—
141C2×Q8—24no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—81no—
145C2×Q8—81no—
146C2×Q8—82no—
147C2×Q8—81no—
148C2×Q8—2686no—
149C2×Q8—2682no—
150C2×Q8—1343no—
151C2×Q8Q8×D6711yescharacteristic
152C2×Q8#1176162913yes—
153C2×D4—2681no—
154C2×D4—1343no—
155C22×C4—23no—
156C22×C4—23no—
157C22×C4—2683no—
158C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
159M16—2683no—
160M16—2683no—
161C2×C8—2683no—
162C4⋊C4—43no—
163C4⋊C4—83no—
164C42—43no—
165C23—2681no—
166C23#1452401211yescharacteristic
167Q8—41no—
168Q8—43no—
169Q8—84no—
170Q8—84no—
171Q8—2683no—
172Q8—1346no—
173D4—2683no—
174D4—2682no—
175D4—2682no—
176D4—1346no—
177C2×C4—23no—
178C2×C4—23no—
179C2×C4—26no—
180C2×C4—43no—
181C2×C4—43no—
182C2×C4—46no—
183C2×C4—43no—
184C2×C4—2686no—
185C2×C4—2686no—
186C2×C4—2681no—
187C2×C4#1452401913yes—
188C2×C4#1452403213yes—
189C8—5363no—
190C22—21no—
191C22—21no—
192C22—2682no—
193C22—5361no—
194C22—5361no—
195C22#1686330711yescharacteristic
196C22#1686358311yescharacteristic
197C22#1686358311yescharacteristic
198C4—23no—
199C4—23no—
200C4—46no—
201C4—83no—
202C4—2682no—
203C2—21no—
204C2—21no—
205C2—5362no—
206C2#2256137211yescharacteristic
207C2#2256222611yescharacteristic
208C2#2256223911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC22×Q8×C67C23
FrattiniC22×Q8C22×D67
FittingC67×#2811C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14524091C22
hypercenter#2811D67
hypocenterC67#13378
LCSG ▷ C22×Q8×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558336C2semidirect
3. C67×#2811C2semidirect
13. #14524091Q8semidirect
105. #2811D67semidirect
108. C67#13378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225601672
#225583362
C67×#28112
#1337867